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1、要点：要点：1. 电介质的极化及其描画电介质的极化及其描画.2. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 矢量矢量.3. 求解电介质中的的电场求解电介质中的的电场.4. 电容及其计算电容及其计算 7 静静电场中的中的电介介质绝缘体体7 7 静静电场中的中的电介介质一一. . 电介介质的极化及其描画的极化及其描画1.1.电介质的分类电介质的分类物质构造中存在着正负电荷。物质构造中存在着正负电荷。正、负电荷中心重合无极分子电介质。例如：正、负电荷中心重合无极分子电介质。例如：正、负电荷中心不重合有极分子电介质。例如：正、负电荷中心不重合有极分子电介质。例如：无无外外场场时时分子分子分子分子2.2.极化景
2、象极化景象无极分子电介质无极分子电介质无外场无外场外场中外场中( (位移极化位移极化) )被约束在分子内被约束在分子内出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场有极分子电介质有极分子电介质无外场无外场+ + + +- - - -外场中外场中( (转向极化转向极化) )出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场位移极化和位移极化和转向极化微向极化微观机制不同，宏机制不同，宏观效果一效果一样。一致描画一致描画出现束缚电荷出现束缚电荷( (面电荷、体电荷面电荷、体电荷) )实例：均匀介例：均匀介质球在均匀外球在均匀外场中的极化中的极化极化极化电荷的附加荷的附加电场：非均匀：非均匀场，在介，在介质
3、球内与外球内与外场反反向。向。总电场：在介：在介质球外能球外能够与外与外场同向或反向。同向或反向。 在介在介质球内减弱外球内减弱外场。3. 3. 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量的有大量的自在电子自在电子根本无自在电子，正负电荷根本无自在电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质绝缘体电介质绝缘体模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气子气电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :转向极化转向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体外表导
4、体外表感应电荷感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不为零为零出现束缚电荷极化电荷出现束缚电荷极化电荷4. 4. 极化景象的描画极化景象的描画1) 从分子偶极矩角度从分子偶极矩角度单位体位体积内分子偶极矩矢量和内分子偶极矩矢量和 极化极化强度。度。设设 分子数密度：分子数密度：n 每个分子的偶极矩每个分子的偶极矩: 实验规律：实验规律：介质介质极化率极化率总场总场空间矢量函数空间矢量函数由介质的性质决议，与由介质的性质决议，与E无关。在各向同性均匀介质无关。在各向同性均匀介质中为常数。中为常数。+ +- -+ +- -2 2从束缚电荷角度从束缚电荷角度作如图斜圆柱：底面平行于介
5、质外表；母线平行于作如图斜圆柱：底面平行于介质外表；母线平行于外电场，长度为分子正、负电荷中心间隔。外电场，长度为分子正、负电荷中心间隔。电介质外表出现厚度电介质外表出现厚度l l的束缚电荷层的束缚电荷层求移过面元求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电的电量，即如图斜圆柱内的束缚电荷电量荷电量dq作如图斜圆柱作如图斜圆柱极化面极化面电荷密度等于极化荷密度等于极化强度的外法度的外法线分量分量介介质非均匀极化非均匀极化时，出，出现极化体极化体电荷荷+ +- -+ +- -移移过面元面元dSdS的的电量量极化极化强度度经过某封某封锁曲面的通量等于曲面内曲面的通量等于曲面内极化极化电荷代数和的荷
6、代数和的负值移出封锁曲面移出封锁曲面S S的电量的电量; ;二二. . 电介质中的电场电介质中的电场2. 介介质中的高斯定理中的高斯定理静电场高斯定理静电场高斯定理 自在电荷自在电荷极化电荷极化电荷定义：电位移矢量定义：电位移矢量自在电荷自在电荷1.1.总场总场 = =外场外场 + +极化电荷附加电场极化电荷附加电场 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电位移矢量经过静电场中恣电位移矢量经过静电场中恣意封锁曲面的通量等于曲面意封锁曲面的通量等于曲面内自在电荷的代数和内自在电荷的代数和穿过闭合曲面的穿过闭合曲面的 通量仅与通量仅与 有关有关. .特例：特例：真空真空特特别介介质与与 均有关均
7、有关电位移矢量电位移矢量回到：回到：3. 如何求解介质中电场？如何求解介质中电场？(1) 各向同性电介质：各向同性电介质：令令介质的相对电容率介质的相对电容率为常数为常数得得真空电容率真空电容率介质电容率介质电容率式中，式中，各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性才干选取到恰当高斯面使才干选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出. . (2) 分别具有某些对称性分别具有某些对称性步骤：步骤： 对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面. .留意：留意： 的的对称性称性 球球对称、称、轴对称、面称、面对称称. .电介质电介质分布的分布的对称性对称性均匀无限大介质充溢全场
8、均匀无限大介质充溢全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直例：知：平行板电容器例：知：平行板电容器充一半电介质：充一半电介质：求：求：解：介质分界面解：介质分界面 等势面，等势面， 未破坏各部分的面对称性，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。导体内导体内由高斯定理由高斯定理选底面与带电平板平行选底面与带电平板平行的的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。同理：同理：电量不变：电量不变：又：又：解得：解得：充介质前充介质前充介质后充介质后比较：比较：一一. .电容的计算电容的计算孤立导体电
9、容孤立导体电容 取决于本身外形，大小与其取决于本身外形，大小与其能否带电无关。能否带电无关。8 8 电容容 电容器容器孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体. .由电容定义：由电容定义：那么金属球电势：那么金属球电势：设其带电量为设其带电量为Q Q 例例1 1 半径半径 R R 的孤立金属球的电容的孤立金属球的电容 例例2 2 推求圆柱型电容器，平行板电容器，球形电容器推求圆柱型电容器，平行板电容器，球形电容器 公式，并总结求电容器电容的普通方法。公式，并总结求电容器电容的普通方法。求：求：知：知：作半径作半径 ，高，高的同轴圆柱面为高斯面的同轴圆柱面
10、为高斯面. .解：解： 设极板带电量设极板带电量得：得：由电容定义：由电容定义：电容器两极板间电势差：电容器两极板间电势差：自学：自学：球形电容器球形电容器平行板电容器平行板电容器总结：求电容器电容的普通方法总结：求电容器电容的普通方法2) 选高斯面，求选高斯面，求1) 设极板带电设极板带电3) 求电容器两极板间电势差求电容器两极板间电势差4) 由电容定义由电容定义练习练习: : 求两平行长直导线单位长度间的电容求两平行长直导线单位长度间的电容 导线半径导线半径a a，轴线间间隔，轴线间间隔d d 解：设单位长度带电解：设单位长度带电导体内导体内导体间导体间三三. . 电容器的串并联电容器的串
11、并联练习练习. . 不变不变9 静静电场的能量的能量一一. . 电容器的能量电容器的能量电容器储能元件储能多少？电容器储能元件储能多少？储能能 = = 过程中程中对抗抗电场力的功。力的功。模型：模型：将将 由负极移向由负极移向正极板的过程正极板的过程极板电量极板电量板间电压板间电压计算：计算：二二. . 电场能量电场能量1. 电场能量密度电场能量密度以平行板电容器为例以平行板电容器为例2. 电场能量电场能量例：用能量法推导球形电容器例：用能量法推导球形电容器(R1, R2, r)电容公式电容公式解：设极板带电量解：设极板带电量取同心球壳取同心球壳为积分元分元例：圆柱形电容器例：圆柱形电容器 1
12、. 坚持与端电压坚持与端电压 V 的电源衔接。将介质层从电容器的电源衔接。将介质层从电容器内拉出，求外力的功。内拉出，求外力的功。2. 断开电源，将介质层拉出。求外力的功。断开电源，将介质层拉出。求外力的功。不同点：不同点：坚持与电源衔接坚持与电源衔接 V 不变，不变，Q 可变可变.电源要做功；电源要做功；断开电源断开电源 Q不变不变. 电源不做功电源不做功.共同点：电容器电容变化共同点：电容器电容变化( (变小变小) )。分析分析解：解： 原电容：原电容：拉出介质层后：拉出介质层后：1不断开电源不断开电源 两板电势差两板电势差= 电源端电压电源端电压= V 坚持不变，坚持不变， 什么量变化？什么量变化？ 怎样变？怎样变？ 电容器储能变化：电容器储能变化： 极板电量变化极板电量变化: :有电荷回流电源有电荷回流电源 ， 电源做功：电源做功：由功能原理：由功能原理：能量转换过程：能量转换过程：外力做功外力做功电场能减少电场能减少对电源充电对电源充电2 2. .断开电源断开电源 极板电量极板电量Q Q不变，电源不做功不变，电源不做功. .电容器储能变化电容器储能变化由功能原理由功能原理能量转换过程：能量转换过程：外力做功外力做功电场能添加电场能添加思索思索 插入电介质插入电介质不断开电源不断开电源断开电源断开电源不变量不变量增大量增大量减小量减小量E，U，D DW,D,q,C
