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1、 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？ 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 （k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? ? n1.68 104 s=等价形式：等价形式：（k k 00）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这三记住这三种形式种形式知道知道例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是
2、多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函
3、数哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数1. 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86关系式关系式xy+4=0xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0xy
4、+4=0可以改写成可以改写成 比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有 y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 情寄情寄“待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .2-41当当m m
5、 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 117.1.2 反比例函数的 图 象 和 性 质1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的定义中还需要注意什么？自变量x的取值范围一般地，形如 的函数 叫做反比例函数 自变量x的次数为 3、请回忆：正比例函数的图象和性质-2 （k是常数，k0）-1x0若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ， 性 质 图象名称 解析式图象位于：一、三象限 y随x的增大而增大图象位于：二、四象限
6、 y随x的增大而减小K0K0y=kx (k0)直 线(过原点）增减性：增减性：反比例函数 的图象xy1、列表: 2、描点:3、连线:y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗？通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意哟：图象不会与x轴、y轴相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2
7、 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内 xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1图象由两条曲线组成，叫做双曲线，只要k取正值，图象都位于第一、三象限内K的值还可以取其他一些什么值？说说看再认真观察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O列表、描点、
8、连线对称性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0K0k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，限， 在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小。值的增大而减小。3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而增大。值的增大而增大。
9、学了就用my2则则y1y2则则y1x2 ， 则则y1y2吗？吗？ 练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_. 44.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y1y24.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,
10、y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0x x2 2yxox1x2Ay1y2By1 0y2练一练练一练4 4若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时
11、,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ . .练一练练一练7 7-1-1y0x0本节收获本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质数的图象和性质当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线
12、的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象在每个象限内限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小。当当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大。3、反比例函数、反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线作业：课本作业：课本53页第页第3、8题和课本题和课本68页第页第10题题反比例函数图象中的面积问题P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx 图象上的面积P(m,n)AoyxB 图象上的面积PBy轴于点B,直线PC经过原点。 图象上的面积P(m,n)AoyxP/ 图象上的面积 小试牛刀（1）如图1，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ，则该反比例函数的解析式为 .图1xyOCBA 小试牛刀（2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S30）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。 直击中考.
