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1、平方差公式和完全平平方差公式和完全平方公式复习和拓展方公式复习和拓展1平方差公式：平方差公式：(a+ +b)(ab)= =a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b22 1、对应练习、对应练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x3)=x23； (2)(3a5)(3a5)=9a225.2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是、下列多项式
2、乘法中，能用平方差公式计算的是( ):（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba) ； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2). 3、利用平方差公式计算：、利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 3完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式: : (a+b) (a+b)2 2 = a= a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b) (a-b)2 2 = a= a2 2-2ab+b-2ab+b2 2首平方，首平方，尾平方，
3、尾平方，2 2倍乘积在中央倍乘积在中央 4bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义5aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义61 1、对应练习：、对应练习：(1)(2x+1)(1)(2x+1)2 2 (2)(1-m) (2)(1-m)2 2（3 3） (4)(2-y) (4)(2-y)2 2 (5)(x- (5)(x-) )2 2 (6) (6) (7) (7) (2x + y)2 (8) (8) (a -2b)2 (9)1032 72.利用公式进行计算：利用公式进行计算：83.在
4、横线上添上适当的代数式，使等在横线上添上适当的代数式，使等式成立式成立2ab2ab4ab94.公式变形的应用：公式变形的应用：597(a+b)(a+b)2 2 = a = a2 2+b+b2 2+2ab+2ab(a-b)(a-b)2 2 = a = a2 2+b+b2 2-2ab-2ab105.完全平方式完全平方式8203611126、化简求值：、化简求值：(1)9x+7 -2(2)2ab -2137.14小试牛刀D15小试牛刀D16小试牛刀D17小试牛刀18 (6) (7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2（8） (a-2b+c)(a+2b-c) （9） (x+5)2-(
5、x-2)(x-3) （10） (x+2y-z)219当堂检测当堂检测1、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算（6）1059520 2、 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (3x-2)2 (2) (-2n-5)2(3)（5m2 +n)2 (4) 972 3、填空题：、填空题： (1)（3a-2b)(_+2b)=9a2-4b2 (2) (x-6)2=x2+_ +36（3）x2-4x+_=(x-_)23a(-12x) 42214、选择题、选择题 (1)下列各式中，是完全平方公式的是（下列各式中，是完全平方公式的是（ ） （A）x2-x+1 （B）4x2+1 （C）x2+2x+1 （
6、D）x2+2x-1 (2)如如y2+ay+9是完全平方公式，则是完全平方公式，则a的值等于（的值等于（ ） (A) 3 (B)-6 (C) 6 (D)6或或-6（3）下列计算正确的是）下列计算正确的是( ) A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1 C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2 D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2cDC225、化简求值: (a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=23知识拓展24能力提高25拓展与迁移拓展与迁移 1、若不论、若不论x取何值，多项式取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1 与与 (
7、x+1)(x2+mx+n)都相等都相等, 求求m、n的值。的值。262 、求使、求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中的积中 不含不含 x2与与x3项项 p、q的值的值 273、在横线上填上适当的式子，使等号两、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。边成立。(2)(1)(3)(4)284、计算、计算 295、已知、已知x2-y2=8，x+y=4，求，求x与与y的值。的值。306、已知、已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求求(1) a2+b2 (2) ab 的值的值317、已知、已知a-b=2, ab=1, 求求(a+b)2的值的值328、已知、已知a+b=7，ab=12
8、，求，求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值339、已知、已知 ，求，求 (1) (2)3410、若、若x-2y=15，xy=-25，求，求x2+4y2-1的值。的值。351、已知、已知b2=ac，求证：，求证： (a+b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c42、已知、已知:若若(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0求证求证: x-2y+z=0挑战自我挑战自我361、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？2、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构 特征。特征。(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式式的结构特征，就可以运用这一公式. (a+b)(a-b)=a2-b237
