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1、 等差数列的等差数列的前前n n项和项和2021/6/301泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案案之之细细致致令令人人叫叫绝绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见上上图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一
2、斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？2021/6/302高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+ 99=101 3+ 97=101 50+ 51=10150501+2+3+4+97+98+99+100=？情景情景 高斯（高斯（1777-18551777-1855），）， 德德国数学家、物理学家和天文国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学被誉为有史以来的三大数学家。有家。有“数学王子数学王子”之称。之称。 2021/6/303实际上
3、高斯解决了求实际上高斯解决了求等差数列等差数列 1,2,3,41,2,3,4，n,n,前前100100项的和的问题项的和的问题定义定义一般的，我们称一般的，我们称 a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n为数列为数列anan的前的前n n项和，用项和，用SnSn 表示，即表示，即 Sn =a Sn =a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n如何求等差数列如何求等差数列 1,2,3,41,2,3,4，n,n,前前n n项的和？项的和？2021/6/304 sn = 1+2+3+(n-1)+n sn = n+（n-1）+（n-2）+2+12 sn =（n+ 1）+（n+ 1
4、）+（n+ 1）=n(n+1)思考：思考：这种方法能否推广到求一般等这种方法能否推广到求一般等差数列前差数列前n n项求和呢？项求和呢？+) 倒序相加法倒序相加法求等差数列求等差数列 1,2,3,n, 1,2,3,n,前前n n项的和？项的和？2021/6/305由由Sn=a1+a2+a3+an1+anSn=an+an1+an2+a2+a1+)2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)=n(a1+an) 倒序相加法倒序相加法故等差数列的前故等差数列的前 n n 项求和公式：项求和公式：探究发现探究发现2021/6/306a1ann等差数列前等差数列前n项和公式项和公式 类比梯形面
5、积公式记忆类比梯形面积公式记忆a1（n-1）d2021/6/307练习练习 根据下列各题中的条件，根据下列各题中的条件，求相应的等差数列求相应的等差数列 的前的前n n项和项和答案 （1） （2）根据条件根据条件, ,选择公式选择公式2021/6/3081、等差数列中等差数列中a1=4，d=2，an=32，求求数列的前项和数列的前项和Sn2、等差数列、等差数列5，4，3，2，则前多少项的和，则前多少项的和为为-30； 270例例1 1152021/6/309巩固与提高3.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=1.在等差数列在等差数列an中，中，a2+
6、a9=30，求，求S10=2.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a7=20，S13=150260170反思总结：反思总结：当已知条件不足以求出当已知条件不足以求出a1和和d时，要认真观时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想整体思想求求a1+an的值的值.2021/6/3010例例2 2： 2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了关于小学关于小学“校校通校校通”工程的通知工程的通知.某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从2001年起用年起用10年的年的时间，在全市中小学建成不同标
7、准的校园网时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，据测算，2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费工程的经费为为500万元万元.为了保证工程的顺利实施，计划为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加每年投入的资金都比上一年增加50万元万元.那么那么从从2001年起的未来年起的未来10年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工工程的总投入是多少？程的总投入是多少？ 学以致用学以致用总结：总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点实际问题，建立数学模型，利用数学的观点解决问题，然后再回归问题实际解决问题，然后再回归问题实际2021/6/3011例例3 公式应用
8、公式应用已知等差数列已知等差数列an前前10项的和是项的和是310，前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确由这些条件能确定这个等差数列的前定这个等差数列的前n项和的公式吗？项和的公式吗？列方程组，解方程列方程组，解方程2021/6/3012例例4 已知数列已知数列 的前的前 项和为项和为(1)(1)求数列求数列 的通项公式的通项公式; ;(2)(2)这个数列是等差数列吗？如果是，它这个数列是等差数列吗？如果是，它 的首相与公差分别是什么？的首相与公差分别是什么？Sn=n2+9n反思：已知反思：已知S Sn n如何如何求求通项公式通项公式a an n2021/6/3013等差数列前等差
9、数列前n项和公式的推导：项和公式的推导：倒序相加法倒序相加法类比思想、方程思想、类比思想、方程思想、数学建模思想，整体思想数学建模思想，整体思想数学思想数学思想: :等差数列前等差数列前n项和公式的应用：项和公式的应用： 学习小结学习小结2021/6/3014课本46页 习题2.3：1、2、作业反馈作业反馈2021/6/30152021/6/3016a1ana1ann等差数列前等差数列前n项和公式项和公式 类比梯形面积公式记忆类比梯形面积公式记忆2021/6/3017方法方法2：等差数列：等差数列ana1，a2，a3，an，的公差为的公差为d.2021/6/3018 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
