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1、3.23.2 线段的比线段的比3.2.1 3.2.1 线段的比，成比例线段线段的比，成比例线段CBAD1、小红身高、小红身高165cm，大树高，大树高10m,他们的高度之比为多少他们的高度之比为多少？2、小影测得高、小影测得高2米的标杆在太米的标杆在太阳下的影长为阳下的影长为1.2米，同时又米，同时又测得一棵树的影长为测得一棵树的影长为3.6米，米，请你帮助小影算出这棵树的请你帮助小影算出这棵树的高度。高度。3、你是怎么算出来的？、你是怎么算出来的？A AB Bm m C CD Dn n两条线段的比：两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段如果选用同一个长度单位量得两条线段ABAB、C
2、DCD长度分别是长度分别是m m、n n，那么就是说这两条线段的比，那么就是说这两条线段的比AB:CD=m:n AB:CD=m:n ，或写成，或写成 ，如果把，如果把 表示成比值表示成比值k k，那么，那么 或或AB=kAB=kCD.CD.注：注：设比值设比值k k的方法是解决比例问题的一种重要方法的方法是解决比例问题的一种重要方法. . 线段的比其实就是两条线段的长度比线段的比其实就是两条线段的长度比. .用不同的单位测量两条线段，并计算这两条线段的比，应用不同的单位测量两条线段，并计算这两条线段的比，应注意什么？注意什么？两条线段的长度比与所采用的长度单位有没有关系两条线段的长度比与所采用
3、的长度单位有没有关系? ?线段的长度比与所采用的长度单位无关线段的长度比与所采用的长度单位无关, ,但是要统一单位但是要统一单位. .注注: :图上长度与实际长度的比叫做比例尺图上长度与实际长度的比叫做比例尺比例尺是典型的线段的比就是比例尺是典型的线段的比就是图上长度图上长度(图距图距)与实际长度与实际长度(实距实距)的比的比（1 1）两条线段的比就是它们的长度的比）两条线段的比就是它们的长度的比. . （2 2）线段的长度比与所采用的长度单位无关）线段的长度比与所采用的长度单位无关. .（3 3）两条线段的比值总是正数）两条线段的比值总是正数. .（4 4）线段的比是有顺序的线段的比是有顺序
4、的（5 5）若）若a:b=ka:b=k，即说明，即说明a a是是b b的的k k倍倍. .线段的比我们要注意以下线段的比我们要注意以下5五点五点:【例例1 1】在某城区地图（比例尺在某城区地图（比例尺1900019000）上，新安大街的）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm.16cm,10cm.（1 1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2 2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？的实际长度之比呢？【解析解析】
5、（1 1）根据题意，得）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是因此，新安大街的实际长度是16169000=144 0009000=144 000（cmcm）144 000 cm = 1 440 m144 000 cm = 1 440 m光华大街的实际长度是光华大街的实际长度是10 10 9 000 = 90 000 9 000 = 90 000（cmcm）90 000 cm = 900 m.90 000 cm = 900 m.（2 2）新安大街与光华大街的图上长度之比是）新安大街与光华大街的图上长度之比是1610 = 1610 = 8585新安大街与光华大街的实际长度之比是新安大街与光华大街的
6、实际长度之比是144 000 144 000 90 000 = 8590 000 = 85由例由例(2)(2)的结果可以发现：的结果可以发现：一般地一般地,在四条线段中在四条线段中,如果其中两条线段的比如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段线段的比和成比例线段的异同点相同点相同点: (1）都是长度的比）都是长度的比. （2）都与所采用的长度单位无关）都与所采用的长度单位无关.（3）比值总是正数）比值总是正数.（4）都是有顺序的都是有顺序的不同点不同点:线段的比是两条线段的长度比线段的比是两条线段的长度比成比例线段是
7、指四条线段彼此成比例线段是指四条线段彼此之间存在的一种关系之间存在的一种关系1 1、一块长方形地基，长、一块长方形地基，长7575米，宽米，宽3030米，把它画在比例尺米，把它画在比例尺是是11001100的图纸上，长应是的图纸上，长应是 _，宽应，宽应_ _ 2 2、已知图上距离是、已知图上距离是2 2米，实际距离是米，实际距离是7070千米，那么比例千米，那么比例尺是尺是_ 75cm75cm30cm30cm1:350001:350003.3.已知地图比例尺为已知地图比例尺为16 000 00016 000 000，图上北京与延安的距，图上北京与延安的距离为离为12cm12cm求北京与延安的
8、实际距离求北京与延安的实际距离. .（千米）（千米）分析：分析：(1)(1)用比例尺列出图距与实距比的方程；用比例尺列出图距与实距比的方程；(2)(2)将图距将图距与实际距离统一长度单位与实际距离统一长度单位. .【解析解析】设北京与延安的实际距离为设北京与延安的实际距离为x x厘米厘米根据题意，得根据题意，得x= 6000000x= 600000012=72000000(cm)=720(km)12=72000000(cm)=720(km)答：北京与延安的实际距离为答：北京与延安的实际距离为720720千米千米. .【例例2 2】(1)(1). .已知已知: :点点C C在线段在线段ABAB上
9、上,AC:CB=5:3,AC:CB=5:3求求:ACAB :ACAB 及及 ABCBABCB的长的长【解析解析】在研究线段比的问题时，经常设其中一份长在研究线段比的问题时，经常设其中一份长为为k k，这样，这样AC=5kAC=5k，CB=3kCB=3k，表示出所需线段的长，再求，表示出所需线段的长，再求比比ACAB = 58ACAB = 58， ABCB = 83ABCB = 83ABC(2) P(2) P为线段为线段MNMN上一点，上一点，MP-PN=6cm,PNMN=27MP-PN=6cm,PNMN=27求求MNMN的长的长MNP【解析解析】 PNMN = 27.PNMN = 27.设设
10、PN=2k,MN=7k,PM=5kPN=2k,MN=7k,PM=5k由由MPMPPN=6cmPN=6cm得得5k-2k=6 5k-2k=6 k=2k=2，MN=2MN=27=14(7=14() )1 1、若、若 a=185mma=185mm，b=130mmb=130mm，求，求 abab【解析解析】 a:b=185:130=37:26a:b=185:130=37:26； 2 2、若、若a=185mma=185mm，b=13cmb=13cm，求，求 abab【解析解析】 b=13cm=130mm b=13cm=130mm ， a:b=185:130=37:26 a:b=185:130=37:26
11、 1.1.（德化（德化中考）中考）下列各下列各组线段（段（单位：）中，成比例位：）中，成比例线段的是（）段的是（）A A1 1，2 2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3【解析解析】选选B.B.2 2判断下列各组线段是否是成比例线段：判断下列各组线段是否是成比例线段： （1 1）2 2厘米，厘米，3 3厘米，厘米，4 4厘米，厘米，1 1厘米；厘米；（2 2）1 15 5厘米，厘米，2 25 5厘米，厘米，4 45 5厘米，厘米，6 65 5厘米；厘米；（3 3）1 11 1厘米，厘米，2 22 2厘
12、米，厘米，3 33 3厘米，厘米，4 44 4厘米；厘米；（4 4）1 1厘米，厘米，2 2厘米，厘米，2 2厘米，厘米，4 4厘米厘米答案答案: :（1 1）不成比例线段；）不成比例线段； （2 2）不成比例线段；）不成比例线段； （3 3）不成比例线段；）不成比例线段； （4 4）成比例线段）成比例线段. .(1)a=2m , b=0.4m ;(1)a=2m , b=0.4m ;(2)a=6cm , b=6m ;(2)a=6cm , b=6m ;(3)a=50mm , b=6cm ;(3)a=50mm , b=6cm ;(4)a=3m , b=10mm .(4)a=3m , b=10mm
13、.3 3求下列各题中求下列各题中 a:b a:b 的值的值答案：答案：(1) a:b=5(1) a:b=5(2) a:b=1:100(2) a:b=1:100(3) a:b=5:6(3) a:b=5:6(4) a:b=300:1(4) a:b=300:1 求：图上距离与实际距离的比求：图上距离与实际距离的比( (即该地图的比例尺即该地图的比例尺) )4 4已知两地的实际距离已知两地的实际距离AB=250mAB=250m，画在地图上的距离，画在地图上的距离AB=5 cmAB=5 cm。【解析解析】 AB=250m=25000cmAB=250m=25000cm( (即该地图的比例尺是即该地图的比例
14、尺是1:5000)1:5000)答答: :图上距离与实际距离的比是图上距离与实际距离的比是1:50001:5000两线段的比值总是正数两线段的比值总是正数讨论线段的比时，不指明长度讨论线段的比时，不指明长度注意点注意点对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示才可求出它们的比才可求出它们的比比例尺：图上长度与实际长度的比比例尺：图上长度与实际长度的比本节课学习了两条线段的比，并会求两条线段的比本节课学习了两条线段的比，并会求两条线段的比定义：两条线段的长度之比定义：两条线段的长度之比表示方法：线段表示方法：线段a a，b b的长度分别为的长度分别为m m，n n，则，则a:b=m:na:b=m:n求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散风息雾散，仍是阳光灿烂佚名
