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1、圆的标准方程圆的标准方程长沙市第二十九中学长沙市第二十九中学吴安娜吴安娜一、复习引入一、复习引入1、什么叫圆？、什么叫圆？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆，平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆，定点就是圆心，定长就是半径。定点就是圆心，定长就是半径。2、直线的标准方程是什么？、直线的标准方程是什么？AX+BY+C=0二、讲解新课：二、讲解新课： 学习圆的标准方程学习圆的标准方程根据圆的定义，求圆心是根据圆的定义，求圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程。的圆的方程。设设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心到圆心C 的距离等
2、于的距离等于r，所以圆，所以圆C就是集合就是集合P=M| |MC|=r由两点间距离公式，点由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为适合的条件可表示为把上式两边平方，得把上式两边平方，得此方程就是圆心为此方程就是圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的的圆的方程。我们把它叫做方程。我们把它叫做圆的标准方程圆的标准方程特殊地特殊地，如果圆心在坐标原点，那么圆的标准方程就是如果圆心在坐标原点，那么圆的标准方程就是C.(a,b)oXY.M(x,y)解：解：例例1求以求以C（1，3），为圆心，并且和直线），为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相相切的圆的方程。切的圆的方程。解：解：已知圆心是已知圆心是C
3、（1，3），那么只），那么只要再求出圆的半径要再求出圆的半径r，就能写出圆，就能写出圆的方程。的方程。因为圆因为圆C和直线和直线3x-4y-7=0相切，相切，所以半径所以半径r等于圆心等于圆心C到这条直线到这条直线的距离。根据点到直线的距离公的距离。根据点到直线的距离公式，得式，得因此，所求的圆的方程是因此，所求的圆的方程是3X-4Y-7=0.C(1,3)XYO例例2已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点，求经过圆上一点M（x0,y0)切线的方程切线的方程。解解：设切线的斜率为设切线的斜率为k,半径半径OM的斜率为的斜率为k1 。因为圆的切。因为圆的切线垂直于过切点的半径
4、，于是线垂直于过切点的半径，于是经过点经过点M的切线方程是的切线方程是因为点因为点M(x0,y0)在圆上，所以在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是所求切线方程是整理得整理得：YXOM已知一曲线是与两个定点已知一曲线是与两个定点O(0，0) 、A(3，0)距离的比为距离的比为 1:2的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.整理得：整理得：x2+2x+y2-3=0巩固训练巩固训练：oxy.A(3,0).P(x,y)提示：提示：1.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度该圆拱跨度AB= 20 米，拱高米，拱
5、高OP=4米，在建造时每隔米，在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑，米需要用一个支柱支撑，求支柱求支柱A2P2的长度（精确到米）的长度（精确到米）.P2 PABA1A2A3A4O解：如图建立直角坐标系。圆心在解：如图建立直角坐标系。圆心在Y轴上，设圆心坐标为轴上，设圆心坐标为 （0,b)，那么圆的方程是，那么圆的方程是P、B都在圆上，所以坐标（都在圆上，所以坐标（0，4）、（）、（10，0）都是）都是这个圆的方程的解这个圆的方程的解 圆的方程为圆的方程为x2+(y+10.5)22当当x=-2时，求得时，求得2.3. 已知：一个圆的直径的两端点是已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1) 、B(
6、x2，y2). 证明：圆的方程是证明：圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 ABC P解法一：解法一：求圆心、求半径求圆心、求半径解法二：解法二：P点满足点满足PAPB即即本节课小结本节课小结圆的标准方程：圆的标准方程：圆心坐标为（圆心坐标为（a,b),a,b),半径为半径为r r圆心在原点的圆的标准方程为：圆心在原点的圆的标准方程为：课堂练习：课堂练习：1、写出下列各圆的方程：、写出下列各圆的方程：（1）圆心在圆点，半径是）圆心在圆点，半径是3；（2）圆心在点）圆心在点C（3，4），半径是），半径是（3）经过点）经过点P（5，1），圆心在点），圆心在点C（8，-3）2、写出过圆、写出过圆x2+y2=10 上一点上一点M（2， ）的切线方程。）的切线方程。作业作业：
