函数单调性习题课

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1、函数的单调性习题课函数的单调性也叫函数的增减性函数的单调性也叫函数的增减性函数的单调性是针对某个区间而言的函数的单调性是针对某个区间而言的,它它是一个局部概念是一个局部概念.定义法定义法:其基本步骤是: 任取指定区间上的x x1 1，x x2,2,且且x x1 1 x x2 2 . 作差变形.(变形的方法常有因 式分解,配方等). 判断差的符号. 作出结论.函数单调性的判定及证明方法函数单调性的判定及证明方法:图象法图象法.例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： O1xy-1例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： -11O

2、xy例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最的最小小值：值： -11Oxy例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最的最小小值：值： Oxy1-1当当 即即a 2时时y的最小值为的最小值为f(-1)=4-a例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： Oxy1-1(2)当当 即即0 a2时时y的最小值为的最小值为f( )例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最的最小小值：值： Oxy1-1(4)当当 即即a-2时时y的最小值为的最小值为f(1)=4+ay的最大值为的最大值为f(-1)=4-a函数在函数在-1,1上

3、是减函数上是减函数解决这类问题关键在于要考察对称轴与给定区间解决这类问题关键在于要考察对称轴与给定区间之间的位置关系。之间的位置关系。也就是一种分类讨论的思想。也就是一种分类讨论的思想。例例2：若：若x ，求函数求函数 y =x2+ax+3的最大值：的最大值： O1xy-1结论结论:例例2 2(1)(1)已知函数已知函数y=axy=ax2 2+x+x1 1在在1,+)1,+)上是上是增函数，求增函数，求a a的取值范围。的取值范围。 已知已知二次二次函数函数f(x)=ax2 6ax+a2 6在在0，4上有最大值上有最大值4，求函数最小，求函数最小值值?已知已知二次二次函数函数f(x)=4x2 4ax+a2 2a+2在在0，2上的最小值为上的最小值为3，求，求a.补充练习：补充练习： 函数函数f(x)=x2 2x+3在闭区间在闭区间0，m上上最大值为最大值为3, 最小值为最小值为2 . 求求m的取值范围。的取值范围。 己己知知a,b,cR,且且a0,6a+b0.设设f(x)=ax2+bx+c,试比较试比较f(3)、与、与f()的大小的大小.