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1、本章教学目标本章教学目标第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析明确机构运动分析的目的和方法。明确机构运动分析的目的和方法。理解速度瞬心理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心)的概念，的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。位置。能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析度分析能用解析法对平面二级机构进行运动分析。能用解析法对平面二级机构进行运动分析。掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。构进行运动分析。第三章第三章 平面机构
2、的运动分析平面机构的运动分析本章教学内容本章教学内容3-1机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3-2用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3-4速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用3-5用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析机构运动分析的任务机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和机构中其它构件上某些点的
3、轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。某些构件的角位移、角速度及角加速度。机构运动分析的方法机构运动分析的方法图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心一、速度瞬心绝对瞬心绝对瞬心:指绝对速度为零的瞬心。指绝对速度为零的瞬心。相对瞬心相对瞬心:指绝对速度不为零的瞬心。指绝对速度不为零的瞬心。瞬心的表示瞬心的表示速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心):指互相指互相作平面相对运动的两构件在作平
4、面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的任一瞬时其相对速度为零的重合点。重合点。即两构件的瞬时等速重合点即两构件的瞬时等速重合点。构件构件i 和和j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定由由N个构件组成的机构个构件组成的机构,其瞬心总数为其瞬心总数为K转动副联接两构件的转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。瞬心在转动副中心。移动副联接两构件移动副联接两构件的瞬心
5、在垂直于导的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。路方向的无究远处。若既有滚动又有滑若既有滚动又有滑动动,则瞬心在高副接则瞬心在高副接触点处的公法线上。触点处的公法线上。若为纯滚动若为纯滚动,接接触点即为瞬心；触点即为瞬心； 不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理三心定理:三个彼此作平面平行运动的构三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。件的三个瞬心必位于同一直线上。例题例题:试确定平面四杆机构在图示位置试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。时的全部瞬心的位置。解解:机构瞬心数目为机构瞬心数目为:K=6瞬心瞬心P13、P24用用于三心定理来求于
6、三心定理来求P34P14P23P12P24P13134422三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定（续）（续）四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析一例题分析二例题分析二例题分析三例题分析三总结总结：瞬心法优点瞬心法优点:速度分析比较简单。速度分析比较简单。瞬心法缺点：瞬心法缺点：不适用多杆机构；不适用多杆机构；如瞬心点落在纸外，求解如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析,不能不能分析机构的加速度；精度不高。分析机构的加速度；精度不高。3
7、-3 3-3 机构运动分析的矢量方程图解法机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常
8、见情况二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系1.所依据的基本原理所依据的基本原理:运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动该构件上另一点的平动(牵连运动牵连运动)和绕该点的转动和绕该点的转动(相对运动相对运动)的合成。的合成。2.实例分析实例分析已知图示曲柄滑块机构原已知图示曲柄滑块机构原动件动件AB的运动规律和各构件的运动规律和各构件尺寸。求：尺寸。求：图示位置连杆图示位置连杆BC的角速度的角速度和其上各点速度。和其上各点速度。连杆连杆BC的角加速度和其上的角加速度和其上
9、C点加速度。点加速度。解题分析解题分析：原动件：原动件AB的运动规的运动规律已知，则连杆律已知，则连杆BC上的上的B点速度点速度和加速度是已知的，于是可以用和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。同一构件两点间的运动关系求解。（1）速度解题步骤：速度解题步骤：大小：大小：方向：方向：？?xxABBCcpbe确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v(m/s)/mm)作图求解未知量：作图求解未知量：（逆时针方向）（逆时针方向）求求VE大小：大小：方向：方向：？?？ABEBxxEC?速度多边形速度多边形极点极点求求VC由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式由极点由极点p
10、向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；其指向与速度的下角标相反；因为因为BCE与与bce对应边相互垂直且角标字母顺序一致，对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，故相似，所以图形所以图形bce 称之为图形称之为图形BCE的速度影像。的速度影像。cpbe速度多边形速度多边形极点极点速度多边形特性速度多边形特性大小：大小：方向：方向：确定加速度比例尺确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm)作图求解未知量：作图求解未
11、知量：？xxABCBAB?（2）加速度求解步骤：）加速度求解步骤：加速度多边形加速度多边形极点极点求求aE求求aC 列矢量方程式列矢量方程式由极点由极点p p1 1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。也存在加速度影像原理。注意：速度影像和加速度影像注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。只适用于构件。加速度多边形加速度多边形极点极点加速度多边形
12、的特性加速度多边形的特性已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点的运动。求重合点C的运动。的运动。三、两构件重合点间的速度和加速度的关系三、两构件重合点间的速度和加速度的关系2、依据原理列矢量方程式、依据原理列矢量方程式大小：大小：方向：方向：？?CDACAB大小：大小：方向：方向：？1ADC1432Bvc2c1ac1vc1C1、C2、C3CDCDAB科氏加速度方向是将科氏加速度方向是将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度w w1转过转过90o的方向。的方向。1.依据原理依据原理构件构件2的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件的牵连运动和构件
13、2相对于构件相对于构件1的相对运动的合成。的相对运动的合成。如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件并知原动件2以角速度以角速度w w2等速度转动。现需求机构在图示位置等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块时，滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度加速度aF及构件及构件3、4、5的角速度的角速度w w3、w w4、w w5和角速度和角速度a a3、a4、a a5。四、典型例题分析四、典型例题分析四、典型例题分析四、典型例题分析解：解：1.画机构运动简图画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA2.速度
14、分析：速度分析：(1)求求vB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2）求求vC:ce3(e5)be6c)P(a、d、f)（3）求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4）求求vE6:大小：大小：方向：方向：？?EFxx（5）求求w w3、w w4、w w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw=3.加速度分析加速度分析(1)求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2)求求aC及及a a3、a a4大小：大小：方向：方向：？CDCDBACBCD其方向与(3)求求aE：利用影像法求解利用影像法求解(4)求求aE6和和a a6EFEFxxxx
15、大小：大小：方向：方向：？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1.列矢量方程式列矢量方程式第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏
16、加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构种结构比较复杂的六杆机构(III级机构级机构)。设已知各构件的尺。设已知各构件的尺寸，并知原动件寸，并知原动件2以等角速度以等角速度w w2回转。要求作出机构在图示位回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。置时的速度多边形。3-43-4瞬心
17、法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的综合运用解题分析：解题分析：作机构速度多边形的关键应作机构速度多边形的关键应首先定点首先定点C速度的方向。速度的方向。定点定点C速度的方向关键是定速度的方向关键是定出构件出构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14的位的位置。置。根据三心定理可确定构件根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14。1.确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2.图解法求图解法求vC、vD3.利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE vC的方向垂直的方向垂直pebdcP143-43-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）解题步骤：解
18、题步骤：vC动画演示动画演示典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮2绕固绕固定轴线定轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮相啮合。在齿轮合。在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件机构在图示位置时构件6的角速度的角速度w w6。P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心解：解：bkg1,p(o,d,e)g3g2ac3-43-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）P13
19、P23一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识杆矢单位矢杆矢单位矢切向单位矢切向单位矢法向么矢：法向么矢：3-5 3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析杆矢量杆矢量基本运算：基本运算：微分关系：微分关系：相对速度相对加速度矢量分析的有关知识（续）矢量分析的有关知识（续）3.位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1，现对机构进行位置、速度、加速度
20、分析。现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：xy2.标出杆矢量标出杆矢量求解求解q q3消去消去q q2ABC同理求同理求q q2动画演示动画演示1.建立坐标系建立坐标系说明：说明： q q2及及q q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析速度分析（同（同vC=vB+vCB）求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）平面机构的运动分析（续）5.加速度分析加速度分析求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积
21、同理得同理得 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）平面机构的运动分析（续）二、复数法二、复数法y杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为位置分析位置分析速度分析速度分析求导求导加速度分析加速度分析求导求导x位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果只有只有q q2和和q q3为未为未知，故可求解。知，故可求解。求导求导变形变形加速度分析加速度分析变形变形求导求导加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中速度矩阵的表达式矩
22、阵法中加速度矩阵表达式矩阵法中加速度矩阵表达式机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵式中式中机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵机构原动件的角速度机构原动件的角速度三、矩阵法（续）三、矩阵法（续）式中式中用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度Pyxab三、矩阵法（续）三、矩阵法（续）用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度
23、、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . 要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法按矢量方程解析法求按
24、矢量方程解析法求解：解：1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 用用i 和和j 点积点积求导求导用用e3点积点积用用点积点积典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（续）（续）求导求导求导求导用用e3点积点积用用点积点积典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（续）（续）典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（续）（续）（2）求）求 由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 用
25、用i 和和j 点积点积典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（续）（续）求导求导用用e4点积点积用用 j点积点积求导求导典型例题分析典型例题分析矩阵法矩阵法由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形将位移方程对时间取一次导数将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵得速度矩阵未知量未知量可求可求将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵典型例题分析典型例题分析矩阵法矩阵法（续）（续）机构运动线图机构运动线图位置线图位置线图速度线图速度线图机构运动线图机构运动线图机构运动线图机构运动线图加速度线图加速度线图第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析图解法图解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理同一构件上两点间的速度及同一构件上两点间的速度及加速度的关系加速度的关系两构件重合点间的速度和加两构件重合点间的速度和加速度的关系速度的关系速度瞬心的定义速度瞬心的定义机构中瞬心数目和位置的确定机构中瞬心数目和位置的确定瞬心的应用瞬心的应用解析法解析法矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法本章小结本章小结
