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1、控制丈量学 6.6 6.6 地图投影、高斯投影地图投影、高斯投影四川建筑职业技术学院四川建筑职业技术学院胡川胡川主要内容n1、知识回想n2、地图投影概述n3、高斯投影n4、小结一、知识回想n1、大地线的定义和性质n 大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的亲密面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。n 不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角；大地线是两点间独一最短线，而且位于相对法截线之间，并接近正法截线。一、知识回想n2、三差矫正n 垂线偏向矫正n 标高差矫正n 截面差
2、矫正一、知识回想n3、大地主题解算n 假设知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。(L1，B1) S A12(L2，B2) A21(L1，B1) (L2，B2)SA12A21二、地图投影概述n1、什么是地图投影、什么是地图投影n 将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影称为地图投影2、为什么要什么要进展投影展投影 大地坐大地坐标为球面坐球面坐标，不方便，不方便进展展间隔、隔、方位、面方位、面积等参数的量算等参数的量算 地球地球椭球体球体为不可展曲面不可展曲面 地地图为平面，符合平面，符合视觉心
3、思，并易于心思，并易于进展展间隔、方位、面隔、方位、面积等量算和各种空等量算和各种空间分析分析3、投影本质3、投影本质n建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学根底，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标，与平面上对应点的平面坐标x，y之间的函数关系： n 当给定不同的详细条件时，将得到不同类型的投影方式。 4、投影变形n将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被紧缩，故投影变形是不可防止的。n长度变形n面积变形n角度变形5、投影分类n变形分类：n 等角投影：投影前后角度不变n 等面积投影：投影前后面积不变；n 恣意投影：角度、面积、长度均
4、变形n投影面：n 横圆柱投影：投影面为横圆柱n 圆锥投影：投影面为圆锥n 方位投影：投影面为平面5、投影分类n投影面位置：n 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合n 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交n 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直n n 相切投影：投影面与椭球体相切n 相割投影：投影面与椭球体相割6、我国常用地图投影n1：100万：兰勃投影正轴等积割圆锥投影n大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影n1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯克吕格投影。三、高斯投影n1、控制丈量对地图投影的要求n1、该当采用等角投影n 理由:n免
5、除大量的投影计算任务n部分范围类坚持图形的类似性，m长度比只与点的位置有关而与方向没有关系。给制图和有关的地图量算带来极大的方便。1、控制丈量对地图投影的要求n2、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长度和面积的变形矫正数。n3、必需将大区域分成假设干的小区域，并能按照一样的，简单的，高精度的计算公式和用表将各假设干区域连成整体。2、高斯投影的根本概念n高斯高斯-克吕格投影的条件：克吕格投影的条件：n 1. 是正形投影是正形投影n 2. 中央子午线不变形中央子午线不变形n 换成通俗的表达就是：换成通俗的表达就是：n 中央经线和赤道投影后为相互垂直的直中央经线和赤道投影后为相
6、互垂直的直线，且是投影的对称轴线，且是投影的对称轴n 投影具有等角性质投影具有等角性质n 中央经线的长度比中央经线的长度比m0=f(B)高斯投影的性质高斯投影的性质1. 投影后角度不变2. 长度比与点位有关，与方向无关3. 离中央子午线越远变形越大高斯投影分带及其计算 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的恣意带。高斯投影分带及其计算高斯平面坐标值的表达 中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。x 坐标是点至赤道的垂直间隔；y 坐标是点至中央子午线的垂直间隔，有正负。为了防止 y
7、坐标出现负值，其名义坐标加上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为 y = N1000000+500000+y椭球面上控制网投影到高斯平面概论赤赤 道道A12S12 P1(L,B)P4P2P3NNxyP4P2P3 P1(x, y)A12rT12椭球面上控制网投影到高斯平面概论n1、椭球面到平面投影那些量发生了变化n 中央子午线和赤道变为了直线，其他与之平行的线变为了曲线n大地方位角无变化n球面三角形变成曲线三角形n变长变长，且曲线凹向纵坐标轴椭球面上控制网投影到高斯平面概论线必需是直线计算角度为坐标方位角计算间隔必需是直线间隔n2、高斯平面计算规范椭球面上控制网投影到高斯平面概论3、椭球面投影到高斯平面任务的主要内容 高斯投影坐标正反算 坐标方位角的计算 计算各方向的曲线矫正和方向矫正，实现曲线三角形到直线三角形 将椭球面上起算的变长大底线或是法截线算到高斯平面的直线长度sn下课
