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1、y o x 在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各点关于点关于x轴的对称点轴的对称点. y (-2,2) 4 2(2,3) 思考思考: :关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? x 5-5b) b) 点（点（a, b）关于）关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,(a,_. (-2,-2) -2(2,-3) 结论结论: :在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数 在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各点关于点关于y轴的对称点轴的对称点. y 4(-2,3) (2,3) 2 x 5思考思考: :关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系
2、? 结论结论: :在平面坐标系中,关于y轴对称 (-2,-2) 的点的纵坐标相等,(2,-2) 横坐标互为相反数 (-a,b) (-a,b) 点（点（a, b）关于）关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_. -5-2 探究探究1 1 如何确定平面直角坐标系如何确定平面直角坐标系中中A A，B B点关于原点对称的点关于原点对称的点点AA，BB坐标？坐标？ -3 -2 A A ( 2( 2，1 )1 )， B( 1，-2 ) B 2 1 -1 O -1 -2 -3 y A 1 B 2 3 x A A ( -2，-1 ) ， B ( -1，2 ) 关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？关于原
3、点对称的两个点坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标均互为相反数横坐标、纵坐标均互为相反数 (-a,-b) (-a,-b) 点（点（a, b）关于原点对称的点坐标为）关于原点对称的点坐标为_. 探探究究 在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知 A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、? ?D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出作出A A、B B、C C、D D、E E点点关于原点关于原点O O的中心对称点的中心对称点，并写出它们的坐，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？系？ y A（4,0）? ? B
4、D A o C E D B E C x A(-4,0) B (0,3) C(-2,-1) D (1,-2) E (3,4) B（0,-3） C（2,1） D（-1,2） E（-3,-4） A 归纳：归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数横坐标互为相反数, , 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. . 即：点即：点P P（x, yx, y）关于原点）关于原点O对称对称 (-x,-y) (-x,-y) . 点点P P 坐标为坐标为_引申引申:若点若点P与与P的横的横,纵坐标分别纵坐标分别互为相反数互为相反数, 即即P(x,y), P (
5、-x,-y), 则点则点P与与P关于原点关于原点O成成中心对称中心对称. 例例1 1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段特点，作出与线段AB关于原点对称的图形关于原点对称的图形 y4321-4-3-2-1B123-2O-1Ax-3做一做做一做: :如图如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的关于原点对称的点的坐标的特点特点, ,作出作出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. . y 解：解：ABC的三个顶点 C 5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为 A B 1 2 3 4
6、 5 A (4,-1),B (1,1),C (3,-2) C -4 -4 -3 -2 -1 0 -1 B -2 -3 A 依次连接A B ，B C ，C A就可得到与ABC关于原点x 对称的 A B C . 思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何? 步骤: 1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形. 练习练习： （关于原点对称的点的坐标问题） 1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐(3,5) 标点M的坐标为 ,关于y轴对称的点M(-3,-5) 的坐标为 ,关于原点对称的点的坐
7、标(-3,5) 为 . y 轴轴 对称； 2 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于_原点原点 3.3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_对称； y 轴或原点轴或原点 对称. 4.4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_ _1.若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ - a, b ），）， -a,-b ） M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ 2.点点A(-1,-3) 关于关于x轴对轴对称点的坐称点的坐标标是是_.关于原点关于原点对对称的点坐称的点坐标标是是 _. 3.若点若点A(m,
8、-2),B(1,n) 关于原点关于原点对对称称,则则m=_,n=_ . 2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y 4 D 3 2 C 1 A -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 E x -2 -3 B 这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 3、下列各点中哪两个点关于原点、下列各点中哪两个点关于原点对对称？称？ A(-5,0),
9、 B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 点点C(2,-1)与与F(-2,1) 关于原点关于原点对对称的点的称的点的横坐横坐标标、纵纵坐坐标标的符号都的符号都互互为为相反数相反数 4.已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 1 的值为 . 2008 分析:P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称, 2008 2008 a=4,b=-3, (a+b) =(4-3) =1 5 5、四边形、四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0)
10、, D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形作出与四边形ABCDABCD关于原点关于原点O O对称的图形对称的图形 y 5 4 B 3 2 C 1 A -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 D -5 x 6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。点的坐标。 y 5 B 4 3 2 C A 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O -1 x D F -2 -3 -4 E -5 7、在如图所示编号为、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于的四个三角形中，关于与与 y轴
11、对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点；关于坐标原点O对称对称 的两个三角形的编号为的两个三角形的编号为 与与 ；y 5 4 3 2 1 -5 - 4 - 3 - 2 -1 O - 1 1 2 3 4 5 x - 2 - 3 - 4 - 5 8、如、如图图，阴影部分，阴影部分组组成的成的图图案案 既是关于既是关于x轴轴成成轴对轴对称的称的图图形又是关于坐形又是关于坐标标原点原点O 成中心成中心对对称的称的图图形形若点若点A的坐的坐标标是（是（1，3），），则则点点M 和点和点N 的坐的坐标标分分别别是：是： yAM(-1,-3) N(1,-3) xNOM课堂小结课堂
12、小结 在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点。在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点。 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等, ,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数. . 关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标互为相反数互为相反数, ,纵坐标相等纵坐标相等. . 关于原点对称的点关于原点对称的点 横坐标横坐标互为相反数互为相反数, ,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数, , 即：点即：点P(a,b)P(a,b)关于关于X X轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（a,-b) a,-b) 点点P(a,b)P(a,b)关于关于y y轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-a, b) -a, b) 点点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（关于原点对称的点的坐标为（-a,-b) 作业 ?习题习题23.2第第3、4题题 拓展练习拓展练习 已知两点已知两点A(0,2)，B(4,1)，点，点P是是x轴上一点，使轴上一点，使PA+PB的的值最小，确定点值最小，确定点P的位置的位置
