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1、北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 北京理工大学数学系北京理工大学数学系函数极限的性质2.局部有界性局部有界性1.极限唯一性极限唯一性3.3.保序性保序性4.4.保号性保号性5.夹逼定理夹逼定理6.子列收敛性子列收敛性北京理工大学数学系北京理工大学数学系1.3 极限的运算法则极限的运算法则北京理工大学数学系北京理工大学数学系一、极限运算法则定理定理北京理工大学数学系北京理工大学数学系定理定理北京理工大学数学系北京理工大学数学系推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面
2、常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2北京理工大学数学系北京理工大学数学系二、求极限方法举例例例1 1解解北京理工大学数学系北京理工大学数学系小结小结: :北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解例例2 2(消去零因子法消去零因子法)北京理工大学数学系北京理工大学数学系练习：练习：北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解加减运算法则不能直接用加减运算法则不能直接用例例3 3先合并变形再求极限先合并变形再求极限北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)北京理工大学数学系北京理工大学数学系小结小结: :无穷小分出法无穷小分出法: :以以分母分母中自
3、变量的最高次幂除中自变量的最高次幂除, 以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例5 5解解（先合并变形再求极限）（先合并变形再求极限）北京理工大学数学系北京理工大学数学系意义：意义：北京理工大学数学系北京理工大学数学系例6：函数f(u)=cos(u)，定义域R。求复合函数f (j (x)在x趋于0时的极限。解：函数j(x)=ex，定义域R。函数u=j(x)=ex，在0的去心邻域内不等于1。北京理工大学数学系北京理工大学数学系反例：函数f(u)=|sgn(u)|，定义域R。求复合函数f (j (x)在x趋于+时的极限。答案：极限不存在。答案：极
4、限不存在。北京理工大学数学系北京理工大学数学系符号函数符号函数1-1xyo1xyo北京理工大学数学系北京理工大学数学系三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式多项式与与分式函数分式函数代入法求极限代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限 (分母为分母为0)；c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则北京理工大学数学系北京理工大学数学系思考题思考题求该数列的极限求该数列的极限已知数列已知数列北京理工大学数学系北京理工大学数学系作业P45: 奇
