《高考数学第一轮总复习 9.1平面及其基本性质（第1课时）精品导学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮总复习 9.1平面及其基本性质（第1课时）精品导学课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体第 讲（第一课时）（第一课时）考点考点搜索搜索公理公理1、2、3及公理及公理3的三个推论的三个推论用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 高考高考 猜想猜想1.考查共点、共线、共面问题的分析与判断考查共点、共线、共面问题的分析与判断. 2. 知道斜二测画法原理的应用知道斜二测画法原理的应用.3. 考查简单的截面图的画法考查简单的截面图的画法.1. 通常画平行四边形表示平面，当平面水平放置时，一般把平行四边形的锐角画成_；当平面竖直放置时，一般把平行四边形的一组对边画成_;画两相交平面时，一定要画
2、出它们的交线.2. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么_都在这个平面内.该公理用符号语言表述为_ _.45铅垂线铅垂线这条直线上所有的点这条直线上所有的点若若A、Bl,则则=l，且，且 Pl公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_.该公理用符号语言可表述为_.公理3：经过_的三点，有且只有一个平面. 3. 推论1：经过一条直线和_有且只有一个平面.推论2：经过两条_直线有且只有一个平面.一条直线一条直线若点若点P,则则=l,且且 Pl不在同一条直线上不在同一条直线上直线外一点直线外一点相交相交推论3：经过两条_ 直线有且只有一个平面.4. 如果
3、构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做_；如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做_ 5. 表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.画空间图形的直观图，有如下画法规则：平行平行平面图形平面图形立体图形立体图形(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再取Oz,xOz= _,且yOz= _. (2)画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy、Oz,使xOy= _ ，xOz= _，xOy所确定的平面表示_. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成_的线段.909045 或或13590水平面水平面平行于平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴轴(4)已知
4、图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持 不 变 _； 平 行 于 y轴 的 线 段 ， 长 度 为 _ .长度长度原来的一半原来的一半1.、是两个不同的平面，在平面内 取4个点，在平面内取3个点，则由这7个点最多可以确定 个平面.解：在内取1个点，内取2个点可以确定 =12个平面;在内取2个点，内取1个点可以确定 =18个平面.再加、 2个平面，故最多可确定32个平面.322.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过点P、Q、R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形D解：如图，分别取C1D1、BB1、DD1的
5、中点E、M、N.易证PQMNRE，从而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面图形是六边形，故选D.1. 对空间三条直线，如果其中一条直线和另两条直线都相交，讨论由这三条直线可以确定几个平面.解:设a,b,c为三条直线,ab=A, ac=B. (1)若bc，则b、c确定一个平面，且a在这个平面内，故共确定一个平面.题型题型1 确定平面的个数确定平面的个数(2)若b与c异面，则由a、b确定一个平面，由a、c确定一个平面，故共确定两个平面. (3)若b与c相交，设bc=C.当a不经过C点时，A、B、C三点不共线，由这三点确定一个平面，直线a、b、c都在这个平面内，故共确定一个平面.当a经过C点时，a、
6、b、c三线共点.若a、b、c共面，则确定一个平面；若a、b、c不共面，则确定三个平面.综上分析，这三条直线可以确定1个或2个或3个平面.点评：解决空间直线或点确定平面的个数问题，一是先按已知元素之间的位置关系(如直线分异面与共面，点分共线与不共线)进行分类讨论；二是利用公理进行计数.讨论一条直线和这条直线外不共线的三点可以确定几个平面?解：设点A、B、C为直线l外不共线的三点. (1)若点A、B、C中任意两点与直线l都不共面，则直线l与点A、B、C分别确定一个平面.又A、B、C三点确定一个平面，故共确定四个平面.(2)若点A、B、C中有且只有两个点与直线l共面，不妨设A、B两点与l共面，则直线
7、l与A、B两点确定一个平面，l与C点确定一个平面，又A、B、C三点确定一个平面，故共确定三个平面.(3)若A、B、C三点与l共面，则可以确定一个平面.所以一条直线和这条直线外不共线的三点，可以确定4个、3个或者1个平面. 2. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )A. 5部分B. 6部分C. 7部分D. 8部分解：三条两两相交(不过同一点)的直线将平面分成7个部分.拓展到空间，三个两两相交的平面，当三条交线互相平行时，这三个平面将空间分成7部分，故选C.题型题型2 空间的分割问题空间的分割问题C讨论三个平面将空间分成几个部分，并画出示意图.解：设三个平面分别为、
8、. (1)若，则空间被分成四部分. (2)若，与、都相交，则空间被分成六部分. (3)若、都相交，且三条交线互相平行，则空间被分成七部分. (4)若、两两相交，且三条交线共点，则空间被分成八部分.故三个平面可将空间分成4或6或7或8部分.图略.点评：平面分割空间问题，注意先按平面之间的位置关系进行分类计数，再按交线之间的关系进行分类计数.3. 画水平放置的正三角形的直观图，并求这个正三角形与其直观图的面积之比.解： (1)在正ABC中，取BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，画对应的坐标系xOy， 使x O y =45.题型题型3 斜二测画法作图问题斜二测画法作图问题
9、(2)以O为中点，在x轴上取BC=BC，在y轴上取点A，使OA= OA. (3)连结AB，AC，则 A B C为正ABC水平放置的直观图.设正ABC的边长为a，过A作x轴的垂线，垂足为D，则AD=OAsin45 = OAsin45 =所以SABC= BCAD = a a = a2.因为SABC= BCOA= a= a2，所以 点评：斜二测画法作图的规则是“水平不变，纵直减半”.求直观图的面积与原图形的面积之比时，应注意高的变化.已知一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个水平放置的平面图形的面积.解：设直观图ABCD对应的平面图形为ABC
10、D.因为直观图因为直观图ABCD是底角为是底角为45的等腰梯的等腰梯形，据斜二测画法规则，对应的平面图形形，据斜二测画法规则，对应的平面图形ABCD是一个直角梯形，如上图所示，且是一个直角梯形，如上图所示，且AB=AB，CD=CD，AD=2AD.在等腰梯形 中，分别过作 的垂线，垂足分别为 .由已知所以 所以又又所以所以1. 空间一些点和直线不一定共面，由它们可以确定若干个平面.依据公理3及三个推论，分析各种可能位置关系，通过分类讨论才能确定平面的个数.2. 一个平面将空间分割成两部分，分析两个或两个以上的平面将空间分割成几部分时，要分类讨论这些平面的相对位置关系，必要时可将问题转化为直线将平面分割成几部分来处理.3. 多面体的截面图是一个平面多边形.画截面图的实质是画出截平面与多面体各面相交时的交线，其关键是找到两相交平面的某两个公共点，若这些公共点在多面体内部找不到，可作延长线，到多面体外部去找.4. 用斜二测画法作空间图形的直观图，其基本思想是通过选取直角坐标系，依据斜二测画法规则，确定空间图形的各顶点在直观图中的位置.
