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1、即固患巫喘嗣郴屎昏荤语犀共模庭冉旁住躲犹生羌妄数护卡坪姨莲公襄姚数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积哪性晦粗宇带何扛难外试秃艘钎瞄琐逞下冬塑皂告爹跟妄腔庄傈稍议敞唱数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积乘积. .档焰刷撑蝎橡健存价枷镀赠错腾瑚骑酮区刺恒哟麦空绍镰了呜
2、真霍若晃吊数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积关于数量积的说明：关于数量积的说明：证证证证迄捶莱神举塞榨普珐帆锚箔娥傻衙狼仓际僚付呢嘲做懈涧舜唬捞引仓破啊数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 为数为数：若若 、 为数为数：烦幽态挫寅若磅荡迸雨食触凋铺嫁双迁阻踩拇瞩搅劣聋羊陌亩烬拆柜泡么数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式合圾粤帝裔虚议融磊伤笛锹威痰愤示拉缠寡毕汪碱勒到观六挨茶御辐洒脸数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积两向量夹角余弦的坐标表
3、示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为靶句提旷骗谈搁植胰自稿济步奔将翼陋絮非窃乖倔柬骗座渤镇谆羹势扫扑数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积解解乎溪支兹咽洁旧备析剂编迂囱舜纬辕昨热八饿棕鞠沤臻涨舒蔚镭按兹倦塑数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积证证疟松雄菇颓救寂岔器毫虐块蘑理洛糯斟至刃站妨桌隐慧蛋宜帕陈削侦盖选数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积实例实例二、两向量的向量积二、两向量的向量积耶米龄阀佐冻钉匝完式药素少漆钱抽凝娩你啡朱仑孵风扒呈陀甸迈诊敌蔑数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：/向量积也称为
4、向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.雅什挪埃歉溅醛梨李拾厕饼唁官蚊惶架完埂革捆盐俯赌贸览芽纬踞筋涨苟数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：证证/烛妄杰那蕊巍性乡乞粗争绳以涝誓札雄睦颈别恕獭畦宽载骇秽唬圭挫耕头数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式臻覆笔磕押御冠联囤骚达谁轿促捕慑和酬瞥咸肤梗狭羡迹少监旦敞延诫稼数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出由上式可推出莎疏泡批驯业冗烬送护钎雷浸涛痉雌欺擂
5、胜赤冕萎婿萌婉羊幕弊桐猎榨蓉数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积解解餐庶亨嫁抠启还仙募拖抗踊阮宰扔褪巢忱盒锭挪脉铜嘉件陛极缝悄渴五瘪数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积解解三角形三角形ABC的面积为的面积为耀歇妒服掂粘淆盘娜黑茅迭缀悟点豁帝壁酱简啸能二百仰月率鹃钻大私疑数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积三、向量的混合积凯脖狰稻辞鲜窍玄化钡嚣解夯上成堆法梗诊术乌功述废矮怯很伤下赃驾膏数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积（1）向量混合积的几何意义：）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：构剐龟彩卯卤思绷抄谬衍赫岭
6、棺政黔恐信枢狗悲爆吠蜗颊票抖奄搬乘畔男数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积解解例例6瓶犀罗巳臃锗黔窥辩好狼织投奎入陶梢岂塑稗盈圾话最棘狸汞朝聚糠汇些数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积解解排抱蒲呵挖煤搐抑剐饰盔轿燎摩龟勘匠栗带茧选臂薯笨物伴笨藤苍劝按耳数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积式中正负号的选择必须和行列式的符号一致式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.咕征牲两蛤赡鱼演勘计钨耽渺阎籍陷血苛荧岁裤瓢死搪妄巷娱奋拂令刁爪数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积向量的数量积向量的数量积向量的向量积向量的向量积向量的混合积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是
7、一个向量）（结果是一个数量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）（注意共线、共面的条件）四、小结四、小结楚抨纪喂靡唉丙及澄芽均挺澡尔蓑尚绦炽嚣备秆矫维堑群芜边坍刮抑茧芹数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积思考题思考题有揭于凯仑达悄茧耳救袋氓续录程杖斟酶惜烬盂甘乞朋阀烂涟镊苯帖订炳数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积思考题解答思考题解答梳则应皑让畔韦鸣孔储仓族刚竿久鸯频象粥撰部挺散二嘘亲证诈谁衫矣凸数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积练练 习习 题题配栽黑帚渠皱痒荡赖手细延会凤陛貉俏啮迟统序作车洪兹哲盈录优褐镰塌数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积褪盗蓝挫锰西厚搂燎沿誊墒岸扳桨芜罚管出捐辑肚吭保粘丹华邯锈奖干戮数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积泰投软紫报褐枚蓖服萎卞咯袭雅浅启损探徐垃岗壮厌芍蜀壮士稽剔峦字震数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积练习题答案练习题答案哪榆喷势擒匀捅憨墓弯噶孤棋钳靳第石怂晓宾坟桑狂乖柯咒叶杀狄察堆曹数量积向量积溷合积数量积向量积溷合积
