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1、第三章 函数第9课时 平面直角坐标系与函数考点特训营考点特训营 考点精讲平面直角坐标系与函数坐标系中点的坐标特征函数自变量的取值范围各象限内点的坐标特征:（1）点P（x，y）在第一象限 x0，y0；（2）点P（x，y）在第二象限 _；（3）点P（x，y）在第三象限 _；（4）点P（x，y）在第四象限 _.坐标轴上的点不属于任何象限x0，y0x0，y0x0，y0坐标轴上点的坐标特征点P（x,y）在x轴是 y=0,x为任意实数点P（x,y）在y轴 _点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x ,y同时为零，即点P的坐标为（0，0）x0，y为任意实数坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三角限的
2、角平分线上的点的横、纵坐标相等，如图1中的点A1第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标_如图1中的点A2图1互为相反数平行于坐标轴的点的坐标特征平行于x轴，纵坐标都相等，直线上两点A（x1,y）,B（x2,y）的距离为x1-x2平行于y轴，横坐标都相等，直线上两点A（x,y1），B（x,y2）的距离为y1-y2对称点的坐标特征如图2P(a,b)关于x轴对称P1(a,-b)P(a,b)关于y轴对称P2_P(a,b)关于原点对称P3_口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号图2(a，b)(a，b)点到坐标轴及原点的距离如图3点P(a,b)到x轴的距离为|b|点P(
3、a,b)到y轴的距离为_点P(a,b)到原点的距离为_图3|a|任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则线段P1P2的中点坐标为（ ）任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则P1P2=（拓展知识，非课标要求内容）点平移的坐标特征点点P的的坐标坐标平移方式平移方式平移后点平移后点P的坐的坐标标口诀口诀(x,y)向右平移向右平移a个单位个单位(x+a,y)右加右加向左平移向左平移a个单位个单位(x-a,y)左减左减向上平移向上平移b个单位个单位 _上加上加向下平移向下平移b个单位个单位 _下减下减1110(x，yb)(x，yb)函数表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自
4、变量的取值范围注：在注：在实际问实际问题中，题中，自变量自变量的取值的取值范围应范围应使该问使该问题有实题有实际意义际意义分式型分式型B0二次根式型二次根式型 _零次幂或负整数次幂零次幂或负整数次幂底数不为零底数不为零分式与二次分式与二次根式结合型根式结合型 _且且A0 B0兼以上两种或两种以上结构兼以上两种或两种以上结构分别求出它们的取值范围，分别求出它们的取值范围，再求公共部分再求公共部分1213A0B0 重难点突破一 坐标系中点的坐标特征（重点）例1若点A（32m，13m）在第四象限，则m的取值范围是_；点A不可能在第_象限【变式1】点A到x轴的距离等于3，则m的值是_；【变式2】点A关
5、于y轴对称的点在第二象限，则m的取值范围为_ 二m 或m【解析】点A(32m，13m)在第四象限，有32m0且13m0，解得 ；若点A(32m，13m)在第一象限，则有32m0且13m0，两个不等式联立的不等式组有解，若点A(32m，13m)在第二象限，则有32m0且13m0，两个不等式联立的不等式组无解，若点A(32m，13m)在第三象限，则有32m0且13m0，两个不等式联立的不等式组有解；故点A不可能在第二象限变式1【解析】点A到x轴的距离等于3，即|13m|3，解得m 或 .变式2 【解析】点A关于y轴对称的点为A(2m3，13m)，A在第二象限，故有2m30且13m0，解得m .二
6、坐标与图形性质（重点）例2 一个矩形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），则第四个顶点D的坐标为（ ）A.（2，-5） B. （2，2）C. （3，1） D. （-3，1）D【解析】依照题意画出图形，如解图所示. 设点D的坐标为(m，n), 点A(3，2)，B(2，2)，C(2，1), AB2(3)5，DCAB52m5, 解得：m3; BC1(2)3，ADBC3n(2), 解得：n1. 点D的坐标为(3，1)例2题解图【变式1】以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为_；【解析】若AB为边，则CD为与AB平行且相等的另一边，
7、此时点D为(7，1)，(3，1)；若AB为对角线，则CD为另一条对角线，点D在AB的下方，点D的坐标为(3，5)(3，1)或(3，5)或(7，1)【变式2】点P在x轴上，且与A、B两点构成等腰三角形，则P点坐标为_ ；【解析】点P在x轴上，且与A、B两点构成等腰三角形的点P有3种情况，分别为当APBP时，当PAAB时和当ABBP时，然后根据坐标系中两点间的距离列式计算，即可得到P点坐标分别为( ，0)或(3 ，0)或(2 ，0)( ，0)或(3 ，0)，或(2 ，0)【变式3】点P在x轴上，且与A、B两点构成直角三角形，则P点坐标为_ 【解析】点P在x轴上，且与A、B两点构成直角三角形的点P有
8、3种情况，分别为当ABAP时，当ABBP时和当APBP时，可利用ABx轴得出点P为(2，0)或(3，0)，当APBP时，可利用勾股定理求出点P为(2，0)或(1，0)(3，0)或(2，0)或(1，0)或(2，0)练习1 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABC=60，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（ ）A. (-2, )B. （2， ）C. （-2， ）D. （2，- ）练习1题图D【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，在RtOAD中，OA4，ADO30，OD OA4 ，D(0，4 )，A(4，0)，
9、AD的中点E的坐标为(2，2 )三 分析判断几何动点问题的函数图象（难点）例3 如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N自点A出发沿折线AD-DC-CB以每秒3厘米的速度运动设AMN的面积为y（平方厘米），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( )例3题图A【解析】当点N在AD上时，即0x1，SAMN 33x x，点N在CD上时，即1x2，SAMN 33 ，当N在BC上时，即2x3，SAMN3(93x) x .满分技法对于分析判断几何动点问题的函数图象题目，一般有两种类型：（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，只需确定
10、函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解.当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下降；当自变量增大，函数值不变时，则此部分的图象与x轴行；当自变量不变而函数值变化时，对应图象用铅垂线段表示.(2)计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定每段函数图象的形状.练习2（2019巴中）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC DO的路线作匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(秒)之间函数关系最恰当的是( ) 练
11、习2题图B【解析】由于点P有一段是在 上移动，此时APB AOB，此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，点P在OC上移动，此时APB90一直减少，同理，点P在DO上移动时，此时APB不断增大，直至90，故选B.练习3 如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20C. 当x=6时，y=10D. 当y= 时，x=10练习3题图D【解析】由图可知：PN4，PQ5.A.当x2时，y MNRN 525，故A正确，与要求不符；B.矩形的面积MNPN4520，故B正确，与要求不符；C.当x6时，点R在QP上，y MNPN10，故C正确，与要求不符；D.当y 时，x3或x10，故错误，与要求相符故选D.
