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1、靠他网靠他网 1集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略既是一类数学问题，也是数学中的解题策略分分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。及处理集合、子集与划分问题的方法。集集 合合2 确定性确定性 设设A是一个给定的集合，是一个给定的集合，a是某一具体对象，则是某一具体对象，则a或或者是者是A的元素，或者不是的元素，或者不是A A的元素，两者必
2、居其一，的元素，两者必居其一，即即 aA与与a A仅有一种情况成立。仅有一种情况成立。 互异性互异性 一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象, ,即即同一个集合中不应出现同一个元素同一个集合中不应出现同一个元素. . 无序性无序性l l 集合的概念集合的概念集合的概念集合的概念集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征：集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征：3主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：数集如： 应熟记。应熟记。l实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实实数的子
3、集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。等式的解集，要注意它们的几何意义。l l 集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法4l一个一个n阶集合（即由个元素组成的集合）有阶集合（即由个元素组成的集合）有2 2n个不同的个不同的子集，其中有子集，其中有2 2n1 1个非空子集，也有个非空子集，也有2n1个真子集。个真子集。l l 子集、真子集及相等集子集、真子集及相等集子集、真子集及相等集子集、真子集及相等集A B A B或或ABA B A B 且且
4、A BA B A B 且且AB5l l 集合的交、并、补运算集合的交、并、补运算集合的交、并、补运算集合的交、并、补运算A B且且A B或或6要掌握有关集合的几个运算律：要掌握有关集合的几个运算律： 交换律交换律 A BB A， A BB A； 结合律结合律 A（B C）（）（A B）C， A（B C）（）（ A B）（ A C）；）； 分配律分配律A （B C）（）（ A B）（ A C），）， A （B C）（）（ A B）（ A C）7 01律律 A A，A I A A I I，A 等幂律等幂律 A A A， A A A 吸收律吸收律 A （B C）A， A （B C）A 求补律求补律
5、A I， A 反演律反演律 8l l 有限集合所含元素个数的几个简单性质有限集合所含元素个数的几个简单性质有限集合所含元素个数的几个简单性质有限集合所含元素个数的几个简单性质设设n(X)表示集合表示集合X所含元素的个数所含元素的个数（1）n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)当当n(AB)=时，时，n(AB)=n(A)+n(B)（2）n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)-n(AC)-n(BC)+-n(ABC)9北京卷北京卷1 1已知全集已知全集已知全集已知全集U=RU=R，集合集合集合集合 ， ，那么集合那么集合那么集合那么集合A A A A( ( ( (C Cu u u
6、 uB)B)B)B)等于等于等于等于（）（）（）（）A AB BC CD D102727年四川卷年四川卷设集合设集合设集合设集合 ，则则则则 C Cu u u u （ ）A AB BC CD D11全国全国II II理理1 1文文设设设设集合集合集合集合M=mZ|-3M=mZ|-3mm22，N=nZ|-1N=nZ|-1 n3n3，则则则则MMN N（）A AB BC CD D解析解析，选选B.高考考点高考考点集合的运算，整数集的符号识别集合的运算，整数集的符号识别12山东卷山东卷1 1满满满满足足足足 ，且且且且 的集合的集合的集合的集合MM的个数是的个数是的个数是的个数是（）A A1 1B
7、B2 2C C3 3D D4 413江西卷江西卷2 2A A0 0B B2 2C C3 3D D6 6定定定定义义义义集合运算集合运算集合运算集合运算: : : : 设设设设 ，则则则则集合集合集合集合 的所有元素之和的所有元素之和的所有元素之和的所有元素之和为为为为（ ）14全国卷全国卷理理A A3 3个个B B4 4个个C C5 5个个D D6 6个个，故故选选A。也可用摩根律：。也可用摩根律：解析解析设设设设集合集合集合集合A=A=4 4，5 5，7 7，9 9，B=B=3 3，4 4，7 7，8 8，9 9，全集全集全集全集U=AU=AB B，则则则则集合集合集合集合Cu(AB)中的元
8、素共有中的元素共有中的元素共有中的元素共有（）1520092009浙江理浙江理设设UR，则则（）A AB BC CD D解析解析对对于于，因此因此1620092009浙江理浙江理已知已知a，b是是实实数，数，则则“a0且且b0”是是“a+b0且且ab0”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析对对于于“a0且且b0”可以推出可以推出“a+b0且且ab0” ” ，反之也，反之也是成立的。是成立的。17【命命命命题题题题意意意意图图图图】本小本小题题主要考主要考查查了集合中的了集合中
9、的补补集、交集的集、交集的知知识识，在集合的运算考，在集合的运算考查对查对于集合理解和于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考掌握的程度，当然也很好地考查查了不等式了不等式的基本性的基本性质质。20092009浙江文浙江文设设UR，则则 ( ( ) ) A AB BC CD D解析解析对对于于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此反之不一定成立，因此“x0”是是“x0”的充分而不必要条件的充分而不必要条件。对对于于，因此，因此 1820092009北京文北京文设设集合集合 ，则则 （ ）A AB BC CD D解析解析本本题题主要考主要考查查集合的基本运算以及集合的基本运算以及简单简单的不等式的
10、解法。的不等式的解法。属于基属于基础础知知识识、基本运算的考、基本运算的考查查。 ，故，故选选A。1920092009山东卷理山东卷理集合，集合， ，若，若，则则a的的值为值为( ( ) )A0B1C2D4解析解析 a a4 4，故故选选D。，【命命题题意意图图】本本题题考考查查了集合的并集运算，并用了集合的并集运算，并用观观察法察法得到相得到相对应对应的元素，从而求得答案，本的元素，从而求得答案，本题题属于容易属于容易题题。2020092009全国卷全国卷文文已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，M=1M=1，3 3，5 5，77，N=5N=5，
11、6 6，77，则则则则C Cu u(M(MN)N)_。A A5，7 B B2，4C C2.4.8 D D1，3，5，6，7解析解析本本题题考考查查集合运算能力。集合运算能力。21广东卷理广东卷理已知全集已知全集U UR R，集合，集合 和和和和 的关系的的关系的韦韦恩（恩（VennVenn）图图如如图图1所示，所示，则则阴影部分所示的集合的元素共有（）阴影部分所示的集合的元素共有（）A A3个个 B B2个个C C1个个 D D无无穷穷多个多个解析解析由由 得得 ，则则 ，有，有2个。个。2220092009安徽卷理安徽卷理若集合若集合则则则则ABAB是是是是（）（）（）（）ABCD解析解析集
12、合集合 ， 2320092009安徽卷文安徽卷文若集合若集合 ，则则 A AB B是（）是（）A1，2，3B.1，2C.4，5D.1，2，3，4，5解析解析解不等式得解不等式得 ，选选B B。2420092009安徽卷文安徽卷文“abbd”是是“ab且且cd”的的_。A. A. 必要不充分条件必要不充分条件 B. B. 充分不必要条件充分不必要条件 C. C. 充分必要条件充分必要条件 D. D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析易得易得ab且且cd时时必有必有acbd。若若acbd时时，则则可能有可能有ab且且cd，选选A。2520092009江西卷文江西卷文下列命下列命题题
13、是真命是真命题题的的为为（）（）A A A A若若 ，则则xy B B B B若若x21，则则x1C C C C若若若若x xy y，则则则则D D D D若若若若x xy y，则则则则x x2 2y y2 2解析解析由得由得由得由得x xy y，而由，而由，而由，而由x21得得得得 ，由，由，由，由x xy y ， 不一定有意不一定有意不一定有意不一定有意义义义义，而，而，而，而x xy y 得不到得不到得不到得不到x x2 2y y2 2，故故故故选选选选A A. . . . 2620092009江西卷理江西卷理已知全集已知全集 中有中有m个元素，中有个元素，中有n个个元素。若非空，元素。
14、若非空，则则 的元素个数的元素个数为为（）（）AmnBmnCnmDmn解析解析因因为为，所以共有，所以共有 mn个元素，故个元素，故选选D。2720092009天津卷文天津卷文设的设的_A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析因因为为 ，显显然条件的集合然条件的集合小，小，结论结论表示的集合大，由集合的包含关系，我表示的集合大，由集合的包含关系，我们们不不难难得到得到结论结论。【考点定位考点定位考点定位考点定位】本本试题试题考察了充分条件的判定以及一元高考察了充分条件的判定以及一元高次
15、方程的求解次方程的求解问题问题。考。考查逻辑查逻辑推理能力。推理能力。2820092009湖北卷理湖北卷理已知已知是两个向量集合，是两个向量集合，则则 A.1，1B.-1，1C.1，0D.0，1解析解析因因为为代入代入选项选项可得可得, ,故故选选A A。2920092009四川卷文四川卷文设设集合集合Sx|，Tx|.则则 ()A.A.x x7 7x x5 5B.B.x x3 3x x5 5 C.C.x x5 5x x3 3D.D.x x7 7x x5 5解析解析Sx5x5，Tx7x3x5x330A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件D既不充分也不必
16、要条件既不充分也不必要条件20092009四川卷文四川卷文已知已知a，b，c，d为实为实数，且数，且cd. .则则“ab”是是“acbd”的的_解析解析显显然，充分性不成立。又，若然，充分性不成立。又，若a ac cb bd d和和c cd d都成立，都成立，则则同向不等式相加得同向不等式相加得a ab b，即由即由“a ac cb bd d”“a ab b”3120092009全国卷全国卷理理设设设设集合集合集合集合 ，则则则则 = =AB(3,4)C(-2,1)D解析解析，3220092009湖南卷文湖南卷文某某班班共共30人人，其其中中15人人喜喜爱爱篮篮球球运运动动，10人人喜喜爱爱乒
17、乒乓乓球球运运动动，8人人对对这这两两项项运运动动都都不不喜喜爱爱，则则喜喜爱爱篮篮球球运运动动但但不喜不喜爱乒乓爱乒乓球运球运动动的人数的人数为为_。12解析解析设设所求人数所求人数为为x，则则只喜只喜爱乒乓爱乒乓球运球运动动的人数的人数为为，故，故.注：最好作出注：最好作出韦韦恩恩图图！3320092009福建卷理福建卷理已知全集已知全集U=R，集合，集合，则则等于等于Ax|0x2Bx|0x2Cx|x2Dx|x0或或x2解析解析计计算可得算可得或或.故故选选A.3420092009辽宁卷文辽宁卷文已已知知集集合合Mx|3x5，Nx|x5或或x5，则则MN（）（）A A x|x5或或x3 B
18、 Bx|5x5C C x|3x5 D D x|x3或或x5解析解析直接利用并集性质求解，或者画出数轴求解。直接利用并集性质求解，或者画出数轴求解。3520092009辽宁卷文辽宁卷文下列下列4个命个命题题1/2x1/3x1/2x1/3x其中的真命其中的真命题题是（是（ ）A Ap p1 1, ,p p3 3 B Bp1,p4C Cp p2 2, ,p p4 4 D Dp p2 2, ,p p4 4解析解析取取x,则则1/2x1,1/3xlog321,p2正确正确当当x(0,)时时,()x1,而而1/3x1.p4正确正确3620092009辽宁卷理辽宁卷理已知集合已知集合M=x|3x5，N=x|
19、5x5，则则MN=A A A Ax|x|5 5x x55B B B Bx|x|3 3x x5 5 C C C Cx|x|5 5x x5 5 D D D Dx|x|3 3x x55解析解析直接利用交集性直接利用交集性质质求解求解, ,或者画出数或者画出数轴轴求解。求解。3720092009宁夏海南卷理宁夏海南卷理已知集合已知集合 ，则则A A A A1,5,71,5,7 B B B B3,5,7 3,5,7 C C C C1,3,9 1,3,9 D D D D1,2,31,2,3解析解析易有，易有，选选A3820092009陕西卷文陕西卷文设设不等式的解集不等式的解集为为M M，函数，函数的定的
20、定义义域域为为N N，则则 为为（）（）A A0，1）B B（0，1）C C0，1D D（-1，0解析解析，则则3920092009四川卷文四川卷文A Ax|-7x-5x|-7x-5B Bx|3x5x|3x5C Cx|-5x3x|-5x3D Dx|-7x5x|-7x0 B B存在存在R,0C C对对任意的任意的R,0 D D对对任意的任意的R,0【考点定位考点定位考点定位考点定位】本小考本小考本小考本小考查查查查四种命四种命四种命四种命题题题题的改写，基的改写，基的改写，基的改写，基础题础题础题础题。解析解析由由题题否定即否定即“不存在不存在R，使，使0”，故，故选选择择D。432009200
21、9四川卷理四川卷理设设集合集合则则A AB BC CD D【考点定位考点定位考点定位考点定位】本小本小本小本小题题题题考考考考查查查查解含有解含有解含有解含有绝对值绝对值绝对值绝对值的不等式、一元二的不等式、一元二的不等式、一元二的不等式、一元二次不等式，考次不等式，考次不等式，考次不等式，考查查查查集合的运算，基集合的运算，基集合的运算，基集合的运算，基础题础题础题础题。解析解析1 1由由题题，故，故选择选择C。解析解析2 2由故由故，故，故选选C4420092009福建卷文福建卷文若集合若集合，则则等于等于A AB BC CD DR R解析解析本本题题考考查查的是集合的基本运算的是集合的基
22、本运算.属于容易属于容易题题。解法解法1 1 利用数利用数轴轴可得容易得答案可得容易得答案B.解法解法2 2 （验证验证法）去法）去x=1验证验证.由交集的定由交集的定义义，可知元素，可知元素1在在A中，也在集合中，也在集合B中，故中，故选选B.4520092009年上海卷理年上海卷理是是“实实系数一元二次方程系数一元二次方程有虚有虚根根”的（）的（）A A必要不充分条件必要不充分条件B B充分不必要条件充分不必要条件C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析 a2 40时时，2 a 2，因，因为为是是“2a 2”的必要不充分条件，故的必要不充分条件，故选选A
23、。4620092009重庆卷文重庆卷文命命题题“若一个数是若一个数是负负数，数，则则它的平方是正数它的平方是正数”的逆命的逆命题题是（是（）A A“ “若一个数是若一个数是若一个数是若一个数是负负负负数，数，数，数，则则则则它的平方不是正数它的平方不是正数它的平方不是正数它的平方不是正数”B B“ “若一个数的平方是正数，若一个数的平方是正数，若一个数的平方是正数，若一个数的平方是正数，则则则则它是它是它是它是负负负负数数数数”C C“ “若一个数不是若一个数不是若一个数不是若一个数不是负负负负数，数，数，数，则则则则它的平方不是正数它的平方不是正数它的平方不是正数它的平方不是正数” ”D D
24、“ “若一个数的平方不是正数，若一个数的平方不是正数，若一个数的平方不是正数，若一个数的平方不是正数，则则则则它不是它不是它不是它不是负负负负数数数数” ”解析解析因因为为一个命一个命题题的逆命的逆命题题是将原命是将原命题题的条件与的条件与结论结论进进行交行交换换，因此逆命，因此逆命题为题为“若一个数的平方是正数，若一个数的平方是正数，则则它是它是负负数数”。47（20092009年上海卷理）年上海卷理）已知集合已知集合，且，且，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是_。a1解析解析因因为为AB=R，画数，画数轴轴可知，可知，实实数数a必必须须在点在点1上或上或在在1的左的左边边，所以，有，所
25、以，有a1。48（20092009重庆卷文）重庆卷文）若若是小于是小于9的正整数，的正整数，是奇数，是奇数，是是3的倍数，的倍数，则则_。2,4,8解法解法1 1，则则所以，所以所以，所以解法解法2 2，而，而49（20092009重庆卷理）重庆卷理）若若，则则_.(0,3)解析解析因因为为所以所以50（20092009上海卷文）上海卷文）已知集体已知集体A=x|x1,B=x|a,且且AB=R，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是_.a1解析解析因因为为AB=R，画数，画数轴轴可知，可知，实实数数a必必须须在点在点1上上或在或在1的左的左边边，所以，有，所以，有a1。51（20092009北
26、京文）北京文）设设A是整数集的一个非空子集，是整数集的一个非空子集，对对于于，如果，如果且且，那么，那么k是是A的一个的一个“孤立元孤立元”，给给定定，由，由S的的3个元素构成的所有集合个元素构成的所有集合中，不含中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有_个个.6解析解析本本题题主要考主要考查阅读查阅读与理解、信息迁移以及学生的与理解、信息迁移以及学生的学学习习潜力，考潜力，考查查学生分析学生分析问题问题和解决和解决问题问题的能力。的能力。属于属于创创新新题题型。型。什么是什么是“孤立元孤立元”？依？依题题意可知，必意可知，必须须是没有与是没有与相相邻邻的元素，因而无的元素，因而无“孤立元
27、孤立元”是指在集合中有与是指在集合中有与相相邻邻的的元素元素.故所求的集合可分故所求的集合可分为为如下两如下两类类：因此，符合因此，符合题题意的集合是：意的集合是：共共6个。故个。故应应填填6。52（20092009天津卷文）天津卷文）设设全集全集，若，若，则则集合集合B=_.2,4,6,8解析解析【考点定位考点定位考点定位考点定位】本本本本试题试题试题试题主要考主要考主要考主要考查查查查了集合的概念和基本的运了集合的概念和基本的运了集合的概念和基本的运了集合的概念和基本的运算能力。算能力。算能力。算能力。53（20092009陕西卷文）陕西卷文）某班有某班有36名同学参加数学、物理、化学名同
28、学参加数学、物理、化学课课外探究小外探究小组组，每名同学至，每名同学至多参加两个小多参加两个小组组，已知参加数学、物理、化学小，已知参加数学、物理、化学小组组的人数分的人数分别为别为26，15，13，同，同时时参加数学和物理小参加数学和物理小组组的有的有6人，同人，同时时参加物理和化学参加物理和化学小小组组的有的有4人，人，则则同同时时参加数学和化学小参加数学和化学小组组的有的有_人。人。8解析解析由条件知，每名同学至多参加两个小由条件知，每名同学至多参加两个小组组，故不可能出，故不可能出现现一名同学同一名同学同时时参加数学、物理、化学参加数学、物理、化学课课外探究小外探究小组组，设设参加数学
29、、物理、化学小参加数学、物理、化学小组组的人数构成的集合分的人数构成的集合分别为别为A,B,C，则则由公式由公式易知易知36=26+15+13-6-4-故故=8即同即同时时参加数学和化学小参加数学和化学小组组的有的有8人。人。54（20092009湖北卷文）湖北卷文）设设集合集合A=(x|log2x1)，B=(X|1)，则则AB=_.x|0x1解析解析易得易得A=B=AB=.55（20092009湖南卷理）湖南卷理）某班共某班共30人，其中人，其中15人喜人喜爱篮爱篮球运球运动动，10人喜人喜爱爱兵兵乓乓球球运运动动，8人人对这对这两两项项运运动动都不喜都不喜爱爱，则则喜喜爱篮爱篮球运球运动动
30、但不但不喜喜爱乒乓爱乒乓球运球运动动的人数的人数为为_。12解析解析设设两者都喜两者都喜欢欢的人数的人数为为x人，人，则则只喜只喜爱篮爱篮球的有球的有(15-x)人，只喜人，只喜爱乒乓爱乒乓球的有球的有(10-x)人，由此可得人，由此可得，解得，解得x3，所以，所以，即所求人数，即所求人数为为12人。人。5620102010年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 集合与逻辑集合与逻辑集合与逻辑集合与逻辑（20102010上海文数）上海文数）“”是是“”成立的（成立的（）A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充
31、分条件充分条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析，所以充分；但反之不成立，所以充分；但反之不成立，如如57（20102010湖南文数）湖南文数）下列命下列命题题中的假命中的假命题题是（）是（）A AB BC CD D解析解析对对于于C选项选项x1时时，故，故选选C【命命命命题题题题意意意意图图图图】本本本本题题题题考考考考查逻辑语查逻辑语查逻辑语查逻辑语言与指数函数、二次函数、言与指数函数、二次函数、言与指数函数、二次函数、言与指数函数、二次函数、对对对对数函数、正切函数的数函数、正切函数的数函数、正切函数的数函数、正切函数的值值值值域属易域属易域属易域属易错题错题错题错题
32、。58（20102010浙江理数）浙江理数）设设P=xx4，Q=xx20，则则x0满满足关于足关于x的方程的方程ax=6的充要条件是（的充要条件是（）A A B BC CD D【命命命命题题题题立意立意立意立意】本本本本题题题题考考考考查查查查了二次函数的性了二次函数的性了二次函数的性了二次函数的性质质质质、全称量、全称量、全称量、全称量词词词词与充与充与充与充要条件知要条件知要条件知要条件知识识识识，考，考，考，考查查查查了学生构造二次函数解决了学生构造二次函数解决了学生构造二次函数解决了学生构造二次函数解决问题问题问题问题的能力。的能力。的能力。的能力。解析解析由于由于a0,令函数令函数，
33、此，此时时函数函数对对应应的开口向上，当的开口向上，当x=时时，取得最小，取得最小值值，而，而x0满满足关于足关于x的方程的方程ax=b,那么那么x0=,ymin=，那么那么对对于任意的于任意的xR，都有，都有63（20102010辽宁理数）辽宁理数）已知已知A，B均均为为集合集合U=1,3,5,7,9的子集，且的子集，且AB=3,CuBA=9，则则A=（）A A1,31,3B B3,7,93,7,9C C3,5,93,5,9D D3,93,9【命命命命题题题题立意立意立意立意】本本本本题题题题考考考考查查查查了集合之了集合之了集合之了集合之间间间间的关系、集合的交集、的关系、集合的交集、的关
34、系、集合的交集、的关系、集合的交集、补补补补集的运算，考集的运算，考集的运算，考集的运算，考查查查查了同学了同学了同学了同学们们们们借助于借助于借助于借助于VennVenn图图图图解解解解决集合决集合决集合决集合问题问题问题问题的能力。的能力。的能力。的能力。解析解析因因为为AB=3，所以，所以3A，又因，又因为为BA=9，所以，所以9A，所以，所以选选D。本。本题题也可以用也可以用Venn图图的的方法帮助理解。方法帮助理解。64（20102010江西理数）江西理数）若集合若集合，则则=（）A A B BC CD D解析解析考考查查集合的性集合的性质质与交集以及与交集以及绝对值绝对值不等式运算
35、。不等式运算。常常见见的解法的解法为计为计算出集合算出集合A，B；，解得，解得。在。在应试应试中中可采用特可采用特值检验值检验完成。完成。65（20102010安徽文数）安徽文数）若若A=，B=，则则=（）A A(-1，+)B B(-，3)C C(-1，3)D D(1，3)解析解析【方法方法方法方法总结总结总结总结】先求集合先求集合先求集合先求集合A A、B B，然后求交集，可以直接得，然后求交集，可以直接得，然后求交集，可以直接得，然后求交集，可以直接得结论结论结论结论，也可以借助数，也可以借助数，也可以借助数，也可以借助数轴轴轴轴得交集。得交集。得交集。得交集。66（20102010浙江文
36、数）浙江文数）设设0x，则则“xsin2x1”是是“xsinx1”的（）的（）A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析因因为为0x，所以，所以sinx1，故，故xsin2xxsinx，结结合合xsin2x与与xsinx的取的取值值范范围围相同，可知答案相同，可知答案选选B，本本题题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意意义义，以及，以及转转化思想和化思想和处处理不等关系的能力，属中理不等关系的能力，属中档档题题。67（20102010浙江文
37、数）浙江文数）设设则则A A B BC CD D解析解析，故答案，故答案选选D，本，本题题主要考察了集合主要考察了集合的基本运算，属容易的基本运算，属容易题题。68（20102010山东文数）山东文数）设设an是首是首项项大于零的等比数列，大于零的等比数列，则则“a1a2”是是“数列数列an是是递递增数列增数列”的（）的（）A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件69（20102010山东文数）山东文数）已知全集已知全集UR，集合，集合，则则=（）A A B BC CD D70（201020
38、10北京文数）北京文数）集合集合，则则=（）A A1,21,2B B0,1,20,1,2C C1,2,31,2,3D D0,1,2,30,1,2,371（20102010北京理数）北京理数）a、b为为非零向量。非零向量。“ab”是是“函数函数为为一一次函数次函数”的（）的（）A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件72（20102010北京理数）北京理数）（20102010北京文数）北京文数）集合集合，则则=（）A A1,21,2B B0,1,20,1,2C C x|0x3 D D x|0x
39、3 73（20102010天津文数）天津文数）设设集合集合则实则实数数a的取的取值值范范围围是（）是（）A A B BC CD D解析解析本本题题主要考主要考查绝对值查绝对值不等式的基本解法与集合交集不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等的运算，属于中等题题。由。由|x-a|1得得-1x-a1，即，即a-1xa+1.如如图图由由图图可知可知a+11或或a-15，所以，所以a0或或a6。74（20102010天津理数）天津理数）设设集合集合A=若若AB,则实则实数数a,b必必满满足（）足（）A A B BC CD D解析解析本本题题主要考主要考查绝对值查绝对值不等式的解法与几何与不等式的解法
40、与几何与结结合之合之间间的关系，属于中等的关系，属于中等题题。A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2,因因为为AB,所以所以a+1b-2或或a-1b+2,即即a-b-3或或a-b3，即，即|a-b|375（20102010广东理数）广东理数）“”是是“一元二次方程一元二次方程”有有实实数解的（数解的（）A A充分非必要条件充分非必要条件 B B充分必要条件充分必要条件C C必要非充分条件必要非充分条件D D非充分必要条件非充分必要条件解析解析由由知，知，76（20102010广东理数）广东理数）若集合若集合A=x|2x1，B=x |0x2则则集合集合AB=（）A Ax |-1 x 1 B B
41、x |-2 x 1C Cx |-2 x 2D Dx |0 x 1解析解析77（20102010广东文数）广东文数）在集合在集合a,b,c,d上定上定义义两种运算两种运算 和和 如下如下那么那么d (a c)（）A Aa aB Bb b C Cc cD Dd d解析解析由上表可知：由上表可知：(a c)c，故，故d (a c)d ca，选选A。78（20102010广东文数）广东文数）若集合若集合，则则集合集合A A0,1,2,3,40,1,2,3,4B B1,2,3,41,2,3,4C C1,21,2D D0079（20102010福建文数）福建文数）设设非空集合非空集合满满足：当足：当时时，
42、有，有。给给出如下三个命出如下三个命题题：若若m1，则则S|1|；若若，则则；若若，则则。其中正确命。其中正确命题题的个数是（）的个数是（）A A0 0B B1C1C2 2D D3 380（20102010福建文数）福建文数）若集合若集合，则则等于（等于（）A A B BC CD D解析解析=,故故选选A【命命命命题题题题意意意意图图图图】本本本本题题题题考考考考查查查查集合的交运算，属容易集合的交运算，属容易集合的交运算，属容易集合的交运算，属容易题题题题。81（20102010全国卷全国卷1 1文数）文数）设设全集全集，集合，集合，则则A A1,31,3B B1,5C1,5C3,53,5
43、D D4,54,5【命命命命题题题题意意意意图图图图】本小本小本小本小题题题题主要考主要考主要考主要考查查查查集合的概念、集合运算等集合的概念、集合运算等集合的概念、集合运算等集合的概念、集合运算等集合有关知集合有关知集合有关知集合有关知识识识识。解析解析，则则=82（20102010四川文数）四川文数）函数函数的的图图像关于直像关于直线线x1对对称的充要条称的充要条件是（）件是（）A Amm-2-2B Bmm2 2C Cmm-1-1 D Dmm1 1解析解析函数函数f(x)x2mx1的的对对称称轴为轴为x于是于是1m283（20102010四川文数）四川文数）设设集合集合A=3，5，6，8，
44、集合，集合B=4，5，7，8，则则AB等于（）等于（）A A3，4，5，6，7，8B B3，6C C4，7D D5，8解析解析集合集合A与集合与集合B中的公共元素中的公共元素为为5,884（20102010湖北文数）湖北文数）记实记实数数x1,x2xn中的最大数中的最大数为为maxx1,x2xn，最小数，最小数为为minx1,x2xn.已知已知ABC的三的三边边长为边边长为a、b、c（ab c）,定定义义它的它的倾倾斜度斜度为为则则“t=1”是是“ABC为为等等边边三解形三解形”的（）的（）A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D既不充
45、分也不必要条件既不充分也不必要条件85解析解析若若ABC为为等等边边三角形三角形时时，即，即a=b=c，则则则则l=1；若若ABC为为等腰三角形，如等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时时，则则，此，此时时l=1仍成立但仍成立但ABC不不为为等等边边三角形，三角形，所以所以B.必要不充分条件必要不充分条件正确。正确。86（20102010湖北文数）湖北文数）设设集合集合M=1,2,4,8,N=x|x是是2的倍数的倍数，则则MN=（）A A2,4B B1,2,4C C2,4,8D D1,2,8解析解析因因为为N=x|x是是2的倍数的倍数=，0，2，4，6，8，故，故所以所以C正确正确.87（20
46、102010山东理数）山东理数）已知全集已知全集U=R，集合，集合M=x|x-1|2，则则A Ax|-1x3 B Bx|-1x3C Cx|x3 D Dx|x-1或或x3解析解析因因为为集合集合M，全集，全集UR，所以，所以【命命命命题题题题意意意意图图图图】本本本本题题题题考考考考查查查查集合的集合的集合的集合的补补补补集运算，属容易集运算，属容易集运算，属容易集运算，属容易题题题题。88（20102010安徽理数）安徽理数）若集合若集合，则则A A B BC CD D解析解析，所以，所以思维总结思维总结根据后面求根据后面求，所以必，所以必须须先求集合先求集合A，利用，利用对对数函数的数函数的
47、单单调调性求集合性求集合A，然后得到，然后得到结论结论。这这里要注意里要注意对对数中真数的范数中真数的范围围。否。否则则容易出容易出错错89（20102010湖南理数）湖南理数）已知集合已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则则（）（）A A B BC CD D解析解析，故，故选选C命题立意命题立意本本题题考考查查集合的交集与子集的运算，属容易集合的交集与子集的运算，属容易题题。90，2x-10（20102010湖南理数）湖南理数）下列命下列命题题中的假命中的假命题题是（是（）A AB BC CD D，解析解析对对于于B选项选项x=1时时，(x-1)2=0，故故选选C命题立意命题立意本本题题
48、考考查逻辑语查逻辑语言与指数函数、二次函数、言与指数函数、二次函数、对对数函数、正切数函数、正切函数的函数的值值域，属容易域，属容易题题。91（20102010湖北理数）湖北理数）设设集合集合，则则的子集的个数是（）的子集的个数是（）A A4 4B B3 3C C2 2D D1 1解析解析画出画出椭圆椭圆和指数函数和指数函数y3x图图象，可知其象，可知其有两个不同交点，有两个不同交点，记为记为A1、A2，则则的子集的子集应应为为共四种，故共四种，故选选A.9220102010年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 集合与逻辑集合与逻辑集合与逻辑
49、集合与逻辑（20102010上海文数）上海文数）已知集合已知集合，则则m_。2解析解析考考查查并集的概念，并集的概念，显显然然m2。93（20102010湖南文数）湖南文数）若若规规定定E=的子集的子集为为E的第的第k个子集，个子集，其中其中k=，则则是是E的第的第_个个子集；子集；E的第的第211个子集是个子集是_。5a1,a2,a3,a7,a894（20102010安徽文数）安徽文数）命命题题“存在存在，使得，使得”的否定是的否定是_对对任意任意，都有，都有.解析解析特称命特称命题题的否定的否定时时全称命全称命题题，“存在存在”对应对应“任任意意”。【误误区警示区警示】这类问题这类问题的常
50、的常见错误见错误是没有把全称量是没有把全称量词词改改为为存在量存在量词词，或者或者对对于于“”的否定用的否定用“”了。了。这这里就有注意量里就有注意量词词的否的否定形式定形式.如如“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”，而不是，而不是“都不是都不是”。95（20102010重庆文数）重庆文数）设设，则则=_.解析解析96（20102010重庆理数）重庆理数）设设U=0,1,2,3，A=，若，若，则则实实数数m=_.解析解析，A=0,3，故故m=-397（20102010四川理数）四川理数）设设S为为复数集复数集C的非空子集。若的非空子集。若对对任意任意，都有，都有，则则称称S为为封封闭闭
51、集。下列命集。下列命题题：集合集合Sabi|（a,b为为整数，整数，i为为虚数虚数单单位）位）为为封封闭闭集；集；若若S为为封封闭闭集，集，则则一定有一定有；封封闭闭集一定是无限集；集一定是无限集；若若S为为封封闭闭集，集，则满则满足足的任意集合的任意集合T也是封也是封闭闭集。集。其中真命其中真命题题是是_（写出所有真命（写出所有真命题题的序号）的序号）98解析解析直接验证可知直接验证可知正确。当正确。当S为封闭集时，因为为封闭集时，因为xyS，取，取xy，得，得0S，正确，对于集合正确，对于集合S0，显然满足素有条件，但，显然满足素有条件，但S是有限集，是有限集，错误，取错误，取S0，T0,
52、1，满足，满足，但由于但由于011 T，故，故T不是封闭集，不是封闭集，错错误。误。99（20102010福建文数）福建文数）对对于平面上的点集于平面上的点集，如果，如果连连接接中任意两点的中任意两点的线线段必定段必定包含于包含于，则则称称为为平面上的凸集，平面上的凸集，给给出平面上出平面上4个点集个点集的的图图形如下（阴影区域及其形如下（阴影区域及其边边界）：其中界）：其中为为凸集的是凸集的是_（写出所有凸集相（写出所有凸集相应图应图形的序号）。形的序号）。100（20102010江苏卷）江苏卷）设设集合集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4，AB=3，则实则实数数a=_.1解析解析考考
53、查查集合的运算推理。集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.101（20102010湖南文数）湖南文数）已知集合已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则则m=_。310220112011年集合与常用逻辑用语年集合与常用逻辑用语年集合与常用逻辑用语年集合与常用逻辑用语（20112011年重庆理年重庆理2 2）“”是是“”的的A A充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件C C充要条件充要条件充要条件充要条件D D既不充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要103（2
54、0112011年天津理年天津理2 2）设设则则“且且”是是“”的的（）（）A A充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要104（20112011年浙江理年浙江理7 7）若若a,b为实为实数，数，则则“”是是的的A A充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要既不
55、充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要105（20112011年四川理年四川理5 5）函数，在点函数，在点xx0处处有定有定义义是是在点在点xx0处连处连续续的（）的（）A A充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要既不充分也不必要解析解析连续连续必定有定必定有定义义，有定，有定义义不一定不一定连续连续。106（20112011年陕西理年陕西理1 1）设设a,b是向量，命是向量，命题题“若若a-b，则则 a =
56、 b ”的逆命的逆命题题是（是（）A A若若a-b，则则 a b B B若若a=-b，则则 a b C C若若 a b ，则则a-bD D若若 a = b ，则则a=-b107（20112011年陕西理年陕西理7 7）设设集合集合M=y|y=cos2xsin2x|,xR,N=x|x-|1140设命题设命题：，命题，命题:对任何对任何R，都有，都有.命题命题与与中有且仅有一个成立，则实中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是数的取值范围是.解：由解：由得得由由对于任何对于任何R成立，得成立，得即即因为因为、命题、有且仅有一个成立，故实数命题、有且仅有一个成立，故实数的取值的取值范围是范围是或或或或
57、141（本小题满分（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）分）（安徽两地三校国庆联考）设命题设命题P：关于：关于x的不等式的不等式a1(a0且且a1)为为x|-ax2a;命题命题Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为的定义域为R。如果如果P或或Q为真，为真，P且且Q为假，求为假，求a的取值范围的取值范围解：解：简简解：解：P：0a1/2;P、Q中有且中有且仅仅有一个有一个为为真真0a1/2或或a1142（2009滨州联考）滨州联考）集合集合，则，则AB=（）(A)0(B)1(C)0，1(D)1，0，1题组一题组一143（2009东莞一模）东莞一模）下列命题中，真命题是（下列命题中，真命题
58、是（）(A)(B)(C)(D)，144（2009广州一模）广州一模）已知全集已知全集U=R，集合，集合A=x|x2x=0，B=x|1x1，则则AB=（）A.0B.1C.0，1D.145（2009茂名一模）茂名一模）若集合若集合中元素个数为（中元素个数为（）A0个个B1个个C2个个D3个个146（2009聊城一模）聊城一模）已知已知（其中（其中i为虚数单位），为虚数单位），则以下关系中正确的是则以下关系中正确的是（）(A)(B)(C)(D)147（2009番禺一模）番禺一模）设集合设集合，则，则等于（等于（）A1,2B3，4C1D-2，-1，0，1，2148（2009临沂一模）临沂一模）设集合设
59、集合则下列关系中则下列关系中正确的是（正确的是（）A、M=PB、MP=PC、MP=MD、MP=P149（2009汕头一模）汕头一模）定义定义，若，若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6，则，则NM=（）（）A.6B.1,4,5CMD.N150（2009枣庄一模）枣庄一模）已知已知则（则（）(A)(B)(C)(D)151(2009年福建省普通高中毕业班质量检查年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集已知全集集合集合则（则（）(A)(B)(C)(D)152（2009玉溪一中期末）玉溪一中期末）已知集合已知集合,则则（）(A)(B)(C)(D)153(福州市普通高中福州市普通高中2009年高中毕业
60、班质量检查年高中毕业班质量检查)设集合设集合()A0，1B-1，0，1C0，1，2D-1，0，1，2154（2009日照一模）日照一模）已知集合已知集合，则，则等于等于(A)(B)(C)(D)155（2009昆明市期末文）昆明市期末文）设全集设全集U=1,2,3,4,5,6，集合，集合S=1,3,5，T=3,6,则则U(ST)等于（等于（）A.B.4C2,4D2,4,6156（2009杭州学军中学第七次月考）杭州学军中学第七次月考）设集合设集合则则()(A)(B)(C)(D)157（2009泰安一模）泰安一模）已知命题若命题已知命题若命题“q且且p”是真命题，则实数是真命题，则实数a的取值范围
61、是（的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)158设设、是两个非空集合，定义是两个非空集合，定义且且已知已知，则则（）(A)(B)(C)(D)（2009金华一中金华一中2月月考）月月考）159（2009韶关一模）韶关一模）已知集合已知集合，则则=(A)(B)(C)(D)160（2009牟定一中期中）牟定一中期中）已知集合已知集合，则，则=()A(-，2BC(0，2D0，10)161（2009玉溪一中期中）玉溪一中期中）设全集设全集那么那么()(A)(B)4(C)(D)162（2009杭州高中第六次月考）杭州高中第六次月考）已知全集已知全集U=-1，0，1，2，集合，集合A=-1，2，B=0，2
62、，则则=（）A0B2C0，1，2D163（2009上海八校联考）上海八校联考）已知全集已知全集，集合，集合那么集合那么集合_。164（2009泸湾区一模）泸湾区一模）若集合若集合则实数则实数的取值范围为的取值范围为165（2009闵行三中模拟）闵行三中模拟）已知集合已知集合，则则=_。166（2009杭州二中第六次月考）杭州二中第六次月考）定义集合定义集合，若，若A1，3，5，7，B2，3，5，则，则A*B=167（2009上海青浦区）上海青浦区）已知全集已知全集，集合，集合，则，则=168（2009深圳一模）深圳一模）已知命题已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是若命题是假命题，则实数
63、的取值范围是169（2009年广西北海九中训练）年广西北海九中训练）已知集合已知集合M=，N=，则，则（）ABCD2009年联考题年联考题170（2009年湖南高考模拟）年湖南高考模拟）已知集合已知集合M，N，则，则MN等于（等于（）A（1，2）B（-2，1）CD（-，2）171(2009年年3月北京市丰台区高三统一检测理月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集已知全集，集合，集合，集合，集合，那么集合那么集合等于（等于（）ABCD172（2009年年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为设全集为R，则（则（）ABCD173（2009年福州八
64、中）年福州八中）已知则集合已知则集合的元素个数的元素个数是（是（）A0B.1C2D3174(黄山市黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测)设集合设集合A=，则满足的集合，则满足的集合的个数是的个数是（）A0B1C2D3175(厦门市厦门市2009年高中毕业班质量检查年高中毕业班质量检查)已知集合已知集合A.B.C.D.176(2009年广州市普通高中毕业班综合测试年广州市普通高中毕业班综合测试(一一)已知全集已知全集U=R，集合，集合A=x|x2x=0，B=x|1x1，则，则AB=()A.0B.1C.0，1D.177(江门市江门市2009年高考模拟考试年高考模拟考试
65、)设函数设函数的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为则则（）A.B.CD.178(汕头市汕头市2009年高中毕业生学业水平考试年高中毕业生学业水平考试)设全集设全集U=0,1,2,3,4，集合，集合A1,2，则，则CUA等于等于()A.0,3,4B3,4C1,2D.0,1179(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知全集已知全集，或或，则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）ABCD180(清原高中清原高中2009届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试)A=，B=,则则AB等于等于()ABC D181A锐角三角形锐角三角形B直
66、角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D等腰三角形等腰三角形(银川一中银川一中2009届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试)若集合若集合则则等于等于()A(-，0)B(-,2C-2,0D-2,2(新宾高中新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试)若集合中元素是若集合中元素是ABC的三边长，则的三边长，则ABC一定不是一定不是()182填空题填空题填空题填空题（2009年湖南高考模拟）年湖南高考模拟）设集合设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，则（则（CuC）解析解析，Cu(CuC)183（2009年通州第四次调研）年通州第四
67、次调研）已知集合已知集合，则集合则集合。（2009年苏、锡、常、镇四市调研）年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合已知集合则则。184已知已知，。（I）若）若，求，求；（II）若）若R，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。(2009年4月北京海淀区高三一模文)（I）当）当时，时，,解解解答题解答题解答题解答题185已知已知，。（I）若）若，求，求；（II）若）若R，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。(2009年4月北京海淀区高三一模文)（II）且且实数的实数的a取值范围是取值范围是。解解解答题解答题解答题解答题186谢谢 谢！谢！更多免费讲座课程请登陆：更多免费讲座课程请登陆：靠他学习交流群：靠他学习交流群：248134402靠他网微信公共平台：靠他网微信公共平台：187
