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1、第一章直角三角形的边角关系第一章直角三角形的边角关系5 5 三角函数的运用三角函数的运用w直角三角形两直角三角形两锐角的关系角的关系: :两两锐角互余角互余 A+ B=900. A+ B=900.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系w直角三角形三直角三角形三边的关系的关系: : 勾股定理勾股定理 a2+b2=c2. a2+b2=c2.b bA AB BC Ca ac cw互余两角之互余两角之间的三角函数关系的三角函数关系: :w sinA=cosB. sinA=cosB.w特殊角特殊角300,450,600300,450,600角的三角函数角的三角函数值. .w直角三角形直角三角形边与角之
2、与角之间的关系的关系: :锐角三角函数角三角函数w同角之同角之间的三角函数关系的三角函数关系: :wsin2A+cos2A=1.sin2A+cos2A=1.知识回想知识回想船有无触礁的危险船有无触礁的危险w如如图, ,海中有一个小海中有一个小岛A,A,该岛周周围1010海里海里内暗礁内暗礁. .今有今有货轮四由西向四由西向东航行航行, ,开开场在在A A岛南偏西南偏西550550的的B B处, ,往往东行行驶2020海里后到海里后到达达该岛的南偏西的南偏西250250的的C C处. .之后之后, ,货轮继续向向东航行航行. .w要要处理理这个个问题, ,我我们可以将其数学可以将其数学化化, ,
3、如如图: :w请与同伴交流他是怎与同伴交流他是怎样想的想的? ? 怎怎样去做去做? ?w他以他以为货轮继续向向东航行途中会有触航行途中会有触礁的危礁的危险吗? ?A AB BC CD D北北东东情境引入情境引入w解解: :要知道要知道货轮继续向向东航行途中有无触礁的危航行途中有无触礁的危险, ,只需只需过点点A A作作ADBCADBC的延伸的延伸线于点于点D,D,假假设AD10AD10海里海里, ,那么无触礁的危那么无触礁的危险. .根据根据题意可知意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里海里. .设AD=x,AD=x,那么那么w答
4、答: :货轮继续向向东航行途中没有触礁的危航行途中没有触礁的危险. .D DA AB BC CD D北北东东550550250250看我露一手看我露一手自主预习自主预习古塔终究有多高古塔终究有多高w如如图, ,小明想丈量塔小明想丈量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处俯俯视塔塔顶, ,测得仰得仰角角为300,300,再往塔的方向前再往塔的方向前进50m50m至至B B处, ,测得仰角得仰角为600,600,那那么么该塔有多高塔有多高?(?(小明的身高忽略不小明的身高忽略不计, ,结果准确到果准确到1m).1m).w要要处理理这问题, ,我我们仍需将仍需将其数学化其数学化. .w请与同伴
5、交流他是怎与同伴交流他是怎样想想的的? ? 预备怎怎样去做去做? ?w如今他能完成如今他能完成这个个义务吗? ?行家看行家看“门道道w这个个图形与前面的形与前面的图形一形一样, ,因此解答如下因此解答如下: :D DA AB BC C50m50m30300 060600 0答答: :该塔塔约有有43m43m高高. .w解解: :如如图, ,根据根据题意可知意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,CD=x,那么那么ADC=600, BDC=300,ADC=600, BDC=300,教教师期望期望: :这道道题他能有更他能有更简单的
6、解法的解法. .新知探求新知探求试试本人的分析才干试试本人的分析才干w某商某商场预备改善原有楼梯的平安性能改善原有楼梯的平安性能, ,把把倾角由原来的角由原来的400400减至减至350,350,知原楼梯的知原楼梯的长度度为4m,4m,调整后的楼梯会加整后的楼梯会加长多少多少? ?楼梯多占多楼梯多占多长一段地面一段地面?(?(结果准确到果准确到0.01m).0.01m).w如今他能完成如今他能完成这个个义务吗? ?w请与同伴交流他是怎与同伴交流他是怎样想的想的? ? 预备怎怎样去做去做? ?A AB BC CD D我是最棒的！我是最棒的！w解解: :如如图, ,根据根据题意可知意可知,A=35
7、0,BDC=400,DB=4m.,A=350,BDC=400,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的的长,(2)AD,(2)AD的的长. .A AB BC CD D4m4m350350400400答答: :调整后的楼梯会加整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.胜利在于坚持胜利在于坚持w解解: :如如图, ,根据根据题意可知意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,A=350,BDC=400,DB=4m.求求(2) AD(2) AD的的长. .A AB BC CD D4m4m350350400400答答: :楼梯多占楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .他会
8、计算吗？他会计算吗？w如如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成400400夹角角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆EDED的的长度度为多少多少?(?(结果准确到果准确到0.01m).0.01m).w怎怎样做做? ?E EB BC CD D2m2m40400 05m5m我高兴，我会做我高兴，我会做w解解: :如如图, ,根据根据题意可知意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的的长. .BDE51.
9、12.BDE51.12.E EB BC CD D2m2m40400 05m5mw答答: :钢缆EDED的的长度度约为7.97m.7.97m.都来当个小专家！都来当个小专家！w2 2 如如图图, ,水水库库大大坝坝的截面是梯形的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡坡长长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=0.BC=30m,ADC=0.w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w(2)(2)假假设坝长设坝长100m,100m,那么建筑那么建筑这这个个大大坝坝共需多少土石方共需多少土石方( (结结果准确到果准确到0.01m3 ).0.01m
10、3 ).w咋咋办w先构造直先构造直角三角形角三角形! !A AB BC CD D他会构建两个直角三角形求解吗？他会构建两个直角三角形求解吗？w解解: :如如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w有两个有两个直角三角直角三角形形w先做先做辅助助线! !A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m0 0w过点点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.E EF FABC13.ABC13.答答: :坡角坡角ABCABC约为13.13.这种体积他会算吗？这种体积他会算吗？w解解: :如如图,(2),(2)假假设坝长100m
11、,100m,那么建筑那么建筑这个大个大坝共共需多少土石方需多少土石方( (结果准确到果准确到0.01m3 ).0.01m3 ).答答: :建筑建筑这个大个大坝共需土石方共需土石方约10182.34m3.10182.34m3.100mA AB BC CD D6m6m8m8m30m30m0 0E EF Fw1 1 如如图图，有一斜坡，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡，坡顶顶离地面的离地面的高度高度为为20m,20m,求此斜坡的求此斜坡的倾倾斜角斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A点点测测得其得其顶顶点点C C的仰角的仰角为为300,300,向建筑物前向建筑物前进
12、进50m50m至至B B处处, ,又又测测得得C C的仰角的仰角为为450,450,求求该该建筑物的高度建筑物的高度( (结结果准确到果准确到0.1m).0.1m).w3. 3. 如如图图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=550,B=550,外口外口宽宽AD=180mm,AD=180mm,燕燕尾槽的尾槽的尝试尝试是是70mm,70mm,求它的里口求它的里口宽宽BC(BC(结结果果准确到准确到1mm).1mm).A AB BC CA AB BC CD D随堂练习随堂练习我们发现以上几个问题的处理方法，都是首先构我们发现以上几个问题的处理方法，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步处理。此类题型需求大家冷静分析，仔细系分步处理。此类题型需求大家冷静分析，仔细解答。解答。经过本节课的学习他又增长了哪些知识？经过本节课的学习他又增长了哪些知识？从知的边和从知的边和角角未知的边和角未知的边和角表示表示求出求出答案答案知识梳理知识梳理
