《四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 28.2（第五课时）切线长定理课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 28.2（第五课时）切线长定理课件 华东师大版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华东师大版华东师大版数学数学 九年级（上）九年级（上）第第2828章章 圆圆28.2 28.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系第五课时第五课时切线长定理切线长定理问题问题1、经过平面上一个已知点，作已知、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题问题2、经过圆外一点、经过圆外一点P，如何作已知，如何作已知 O的的切线？切线？ O。ABP思考思考：假设切线：假设切线PA已作出，已作出，A为切点，为切点，则则OAP=90,连接连接OP，可知，可知A在怎样的在怎样的圆上圆上?oop1.连结连结OP2.以以OP为直径作为直径作 O， 与与 O
2、交于交于A、B两点。两点。AB即直线即直线PA、PB为为 O的切线的切线 如图，已知如图，已知 O外一点外一点P，你能用尺规过点，你能用尺规过点P作作 O的切线吗？的切线吗？通过作图你能发现什么呢？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点点A和点和点B关于直线关于直线OP对称对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，的长，叫做这点到圆的切线长。叫做这点到圆的切线长。切线长是切线长是一条线段一条线段在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长
3、叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。 若从若从O O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点切点分别是分别是A A、B B，连结连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么结你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B
4、是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HLRtAOPRtBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角
5、相等等提提 供了新的方法供了新的方法我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分
6、两条切线的夹角。7 7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。是直径。七个七个APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，
7、连结连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BO
8、P， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结两切点（等腰三角形）连结两切点（等腰三角形）（1）分别连结圆心和切点（直角）分别连结圆心和切点（直角） 例例2.如图
9、所示如图所示PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、B，并与圆并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D， 已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2) 如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE例例3、已知、已知，如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直直线线 OP 交交 O 于于点点 D、E，交交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA 的长的长.AOCDP
10、BE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.(3) 设设 OA = x cm , 则则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半径所以，半径 OA 的长为的长为 3 cm. POABc如图，如图，P为为 O 外一点，外一点，PA、PB分别切分别切 O于于A、B两点，两点，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半径的半径O
11、A及及两切线两切线PA、PB的夹角。的夹角。解：解：连接连接OA、AC，则，则OAAP在在RtAOP中，设中，设OAx则则OP x2OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）2解得解得x2 ，即，即OAOC2 OP4 在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30 PA、PB是是O的切线的切线APB2 APO60O的半径为的半径为2 ，两切，两切线的夹角为线的夹角为60例例4、ABCDEO21例例5如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点E，交，交AC与点与点D。求证：。求证：DEOC证明：连接证明：
12、连接，为，为 的半径的半径是是 的切线的切线是是 的切线，是切点的切线，是切点，是是 的直径的直径，即，即 OABCDEF OABCDE选做题：如图，选做题：如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，若为切点，若BC=9，AD=4，求，求OE的长的长.1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等例例5 试说明圆的外切四边形的两组试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等对边的和相等讲练册讲练册P P105105“趁热打铁趁热打铁”1 11010全体做全体做
