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1、空间中的垂直关系空间中的垂直关系知识清单知识清单一一垂直关系的定义垂直关系的定义：两条直线垂直两条直线垂直直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直相交垂直与异面垂直相交垂直与异面垂直直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意任意一条直线一条直线三条交线互相垂直三条交线互相垂直知识清单知识清单二二线面垂直的判定与性质：线面垂直的判定与性质：判定定理判定定理判定定理的推论判定定理的推论线面垂直的性质（）线面垂直的性质（）（）（）三三面面垂直的判定与性质：面面垂直的判定与性质：相交直线相交直线平行即平移平行即平移垂直与平行的转化垂直与平行的转化证明两条直线垂直证明两条直线垂直判定定理判
2、定定理性质定理性质定理直线在平面内直线在平面内知识清单知识清单线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直注意概念与定理的辨析注意概念与定理的辨析要证明想要证明想判定判定定理，由已知想定理，由已知想性质性质定理定理垂直关系的相互转化垂直关系的相互转化习题回顾习题回顾一判断题：一判断题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直线，那么这条直线和这个平面垂直.( ).( ) 过一点有且只有一条直线与已知直线过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直垂直. ( ). ( ) 若若l,l则则 ( )( ) 习题回顾习题回顾已知两个平面垂直，过一
3、个平面内已知两个平面垂直，过一个平面内任意任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面于另一个平面. ( ). ( )空间四点空间四点A,B,C.D.A,B,C.D.已知已知AB AB CD, CD,AC AC BD,AD BD,AD BC. BC.则这四点可共面也则这四点可共面也可不共面可不共面. ( ). ( )6.6.两个不重合平面两个不重合平面，内有不共内有不共线的线的三点与三点与距离相等，那么距离相等，那么 ( )( ) 习题回顾习题回顾二，证明问题：二，证明问题：空间四边形空间四边形ABCD中，中，AB=AC,DB=DC求证：求证：BCAD2. PA
4、 平面平面ABC,平面平面PAB 平面平面PBC求证：求证：AB BCABCDOPABCO习题回顾习题回顾3.正方体正方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中为为CCCC1 1的中点的中点求证：求证：平面平面A A1 1BDBD平面平面BPDBPDABCDOPA1B1C1D1方法归纳方法归纳平面几何中的定理与结论：平面几何中的定理与结论： 勾股定理，等腰三角形三线合一等勾股定理，等腰三角形三线合一等线面垂直的性质：线面垂直的性质： l , m l mmn. l m l n一证明线线垂直的方法：一证明线线垂直的方法：方法归纳方法归纳判定定理：判定定理： n,
5、m ,m与与n 相交，相交，l m, l n, l 判定定理的推论：判定定理的推论：l /m , l , m 面面垂直的性质：面面垂直的性质： m， n，n m 4.4. m m n 二证明线面垂直的方法：二证明线面垂直的方法：判定定理：判定定理： m ，m 三证明面面垂直的方法：三证明面面垂直的方法：典型例题典型例题SASA垂直于正方垂直于正方形形ABCDABCD所在平面，所在平面， SCSC平面平面AEFGAEFG， 求证：求证：AESBAESB2.2.直三棱柱直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C中中,A,A1 1A=AC=2AB,A=AC=2AB,AB=BC=a,AB=B
6、C=a,D D为为BBBB1 1的中点的中点(1)(1)证明证明: :平平面面ADCADC1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C C(2)(2)求点求点B B到平面到平面ADCADC1 1的距的距离离SABCDEFGC1B1A1CABD典型例题典型例题SASA垂直于正方形垂直于正方形ABCDABCD所在平面，所在平面，SC平面平面AEFG， 求求证：证：AESB SABCDEFG条件的整合条件的整合隐含条件的挖掘隐含条件的挖掘变式变式(1)上述条件可证上述条件可证AG SD变式（变式（2） AESB，AG SD求证：求证： SC平面平面AEG典型例题典型例题2.2.直三棱柱直三棱柱ABC-
7、AABC-A1 1B B1 1C C中中,A,A1 1A=AC=2AB,AB=BC=a,A=AC=2AB,AB=BC=a,D D为为BBBB1 1的中点的中点(1)(1)证明证明: :平面平面ADCADC1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C C (2) (2)求点求点B B到平面到平面ADCADC1 1的距离的距离CABC1A1B1DEFO1.1.做垂线找做垂线找垂足垂足2.2.平行转化平行转化3.3.等积法等积法典型例题典型例题3. 3. A A是正三角形是正三角形BCDBCD外一点且外一点且AB=AC=AD AB=AC=AD BAC=30BAC=300 0, ,AB=a,AB=a,平
8、行于平行于AD,BCAD,BC的截面的截面EFGHEFGH分别交分别交AB,BD,DC,CAAB,BD,DC,CA于点于点E,F,G,HE,F,G,H设设P P是是ADAD上一点上一点, ,当当APAP为何值时为何值时, ,平面平面PBCPBC平面平面EFGH, EFGH, 请给出证明请给出证明. .ABCDPEFGH探索性问题探索性问题: :1.1.直推法直推法2.2.假设法假设法关键是抓住关键是抓住“动动”中的中的不变关系不变关系真题演练真题演练(2008(2008山东山东) )在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中, ,平面平面PADPAD平面平面ABCD,ABCD,ABCD,AB
9、CD,PADPAD为正三角形为正三角形, ,已知已知BD=2AD=8,AB=2DC=4BD=2AD=8,AB=2DC=45 5(1)(1)设设M M为为 PCPC上的一点上的一点, ,证明证明: :平面平面MBD MBD 平面平面PADPAD(2)(2)求四棱锥求四棱锥P-ABCDP-ABCD的体积的体积pABCDMOV=163真题演练真题演练（福建）正三棱柱（福建）正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长中，所有棱长都为，都为，D为为CC1的中点，求证：的中点，求证：AB1平面平面A1BDABCA1C1B1DO真题演练真题演练(2008(2008江苏常州江苏常州) ) 已知三角形已知三角形B
10、CDBCD中中, , BCD=90BCD=900 0,BC=CD=1,BC=CD=1,ABAB平面平面BCD, ADB=60BCD, ADB=600 0,E,F,E,F分别为分别为AC,ADAC,AD上的动点上的动点, ,且且 AE/AC=AF/AD=AE/AC=AF/AD=(0(01)1)(1)(1)求证求证: :不论不论为何值时为何值时, ,总有平面总有平面BEF BEF 平面平面ABCABC(2)(2)当当为何值时为何值时, ,平面平面BEF BEF 平面平面ACDACDAB DCEF知识小结知识小结一一概念与定理的准确性概念与定理的准确性二线线垂直，线面垂直，面面垂直二线线垂直，线面垂直，面面垂直 互相转化互相转化三三.体积与距离求解：一找二证三计算体积与距离求解：一找二证三计算课后思考课后思考（江苏）四棱锥（江苏）四棱锥P-ABCD中，中，ABCD,CDADPA面面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M 为为PC的中点的中点（）求证：（）求证：BM面面PAD（）在侧面（）在侧面PAD内找一点内找一点N使使MN 面面PBDPABCDMNE
