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1、 第一单元 位置1、用数对确定点的位置，如3，5表示：第三列，第五行 几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行 从左往右看 从前往后看2、平移时用“上、“下、“前、“后、“左、“右来表述。3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 第二第二单元元 分数乘法分数乘法 一、分数乘法一、分数乘法一分数乘法的意一分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意、分数乘整数与整
2、数乘法的意义一一样。都是求几个一。都是求几个一样加数的和的加数的和的简便运算。便运算。例如：例如： 5表示求表示求5个个 的和是多少？的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：例如： 表示求表示求 的的 是多少？是多少？二、分数乘法的二、分数乘法的计算法那么：算法那么：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分做分子，分母不母不变。整数和分母。整数和分母约分分2、分数与分数相乘：用分子相乘的、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相做分子，分母相乘的乘的积做分母。做分母。3、为了了计算算简便，
3、能便，能约分的要先分的要先约分，再分，再计算。算。留意：当留意：当带分数分数进展乘法展乘法计算算时，要先把，要先把带分数化成假分数化成假分数再分数再进展展计算。算。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.三、三、规律：乘法中比律：乘法中比较大小大小时一个数一个数0除外乘大于除外乘大于1的数，的数，积大于大于这个数。个数。一个数一个数0除外乘小于除外乘小于1的数的数0除外，除外，积小于小于这个数。个数。一个数一
4、个数0除外乘除外乘1，积等于等于这个数。个数。(四、分数混合运算的运算四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算序和整数的运算顺序序一一样。(五、整数乘法的交五、整数乘法的交换律、律、结合律和分配律，合律和分配律，对于于分数乘法也同分数乘法也同样适用。适用。乘法交乘法交换律：律： a b = b a乘法乘法结合律：合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律：乘法分配律： a + b c = a c + b cEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
5、 2019-2019 Aspose Pty Ltd.二、分数乘法的处理问题知单位“1的量用乘法，求单位“1的几分之几是多少1、画线段图：1两个量的关系：画两条线段图； 2部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1： 在分率句中分率的前面； 或 “占、“是、“比的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数 。4、写数量关系式技巧：1“的 相当于 “ “占、“是、“比相当于“ = 2分率前是“的： 单位“1的量分率=分率对应量3分率前是“多或少的意思： 单位“1的量1分率=分率对应量Evaluation only.Created with Aspose.Slide
6、s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。4、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 由于11=1；0乘任何数都得0，分母不能为04、真分数的倒数
7、大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 第三第三单元：分数除法元：分数除法一、分数除法一、分数除法1、分数除法的意、分数除法的意义：乘法：乘法： 因数因数 因数因数 = 积 除法：除法： 积 一个因数一个因数 = 另一个因数另一个因数分数除法与整数除法的意分数除法与整数除法的意义一一样，表示知两个因数的，表示知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运
8、算。和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的、分数除法的计算法那么：算法那么：除以一个不除以一个不为0的数，等于乘的数，等于乘这个数的倒数。个数的倒数。规律分数除法比律分数除法比较大小大小时：1当除数大于当除数大于1，商小于被除数；，商小于被除数；2当除数小于当除数小于1不等于不等于0，商大于被除数；，商大于被除数；3当除数等于当除数等于1，商等于被除数。，商等于被除数。“ 叫做中括号。一个算式里，假叫做中括号。一个算式里，假设既有小括号，又既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。再算中括号里面的。Evaluation only.
9、Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.二、分数除法处理问题未知单位“1的量用除法： 知单位“1的几分之几是多少，求单位“1的量。 1、数量关系式和分数乘法处理问题中的关系式一样：1分率前是“的： 单位“1的量分率=分率对应量2分率前是“多或少的意思： 单位“1的量1分率=分率对应量2、解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位“1的量3、求一个数是另一个数的几分
10、之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多少几分之几： 两个数的相差量单位“1的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 小数大数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.三、比和比的运用一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510=3/2
11、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的方式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数方式。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.6、比和除法
12、、分数的联络：比前 项比号“：后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“分 母分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以了解比的后项不能为0。体育竞赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的方式，不表示两个数相除的关系。二、比的根本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时0除外，分数值不变。比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整
13、数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.4.化简比： 2用求比值的方法。留意： 最后结果要写成比的方式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 知两个量之比为，那么设这两个量分别为。路程一定，速度比和时间比成反比。如：路程一样，
14、速度比是4：5，时间比那么为5：4任务总量一定，任务效率和任务时间成反比。如：任务总量一样，任务时间比是3：2，任务效率比那么是2：3Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 第四单元：圆第四单元：圆一、认识圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。、圆心：将一张圆形纸片对折两次，
15、折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。普通用字母普通用字母O表示。它到圆上恣意一点的间隔都相等表示。它到圆上恣意一点的间隔都相等3、半径：衔接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。普通用字母、半径：衔接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。普通用字母r表示。表示。把圆规两脚分开，两脚之间的间隔就是圆的半径。把圆规两脚分开，两脚之间的间隔就是圆的半径。4、直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。普通用字母、直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。普通用字母d表示。直径表示。直径是一个圆内最长的线段。是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。、圆心确定圆的位置，半径确定圆
16、的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。一切的半径都相等，一切的直径、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。一切的半径都相等，一切的直径都相等。都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：用字母表示为：d2r或或rd/28、轴对称图形：、轴对称图形：假设一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。假设一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正
17、方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只需、只需1一条对称轴的图形有：一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只需只需2条对称轴的图形是：条对称轴的图形是： 长方形长方形 只需只需3条对称轴的图形是：条对称轴的图形是： 等边三角形等边三角形 只需只需4条对称轴的图形是：条对称轴的图形是： 正方形正方形; 有无数条对称轴的图形是：有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。圆、圆环。Evaluation only.Created with Aspos
18、e.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现普通规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。3圆周率：恣意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母pai 表示。1、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，普通取 3.14。2、在判别时，
19、圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。3、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 rEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
20、.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.三、三、圆的面的面积1、圆的面的面积：圆所占平面的大小叫做所占平面的大小叫做圆的面的面积。 用字母用字母S表示。表示。2、一条弧和、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所条弧两端的两条半径所围成的成的图形叫做扇形。形叫做扇形。顶点在点在圆心的角叫做心的角叫做圆心角。心角。3、圆面面积公式的推公式的推导：1用逐用逐渐逼近的逼近的转化思想：化思想： 表达化表达化圆为方，化曲方，化曲为直；化新直；化新为旧，化未知旧，化未知为知，化复知，化复杂为简单，化，化笼统为详细。2把一个把一个圆等分偶数份成的扇形份数越多，拼成的等分偶数份成
21、的扇形份数越多，拼成的图像越接像越接近近长方形。方形。3拼出的拼出的图形与形与圆的周的周长和半径的关系。和半径的关系。 圆的半径的半径 = 长方形的方形的宽 圆的周的周长的一半的一半= 长方形的方形的长 由于：由于：长方形面方形面积 = 长 宽 所以：所以：圆的面的面积 = 圆周周长的一半的一半 圆的半径的半径 S圆 = r r圆的面的面积公式：公式：S圆 = r r = S Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty
22、Ltd.4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。Rr环的宽度S环 = R22 或 环形的面积公式：S环 = R。5、扇形的面积计算公式：S扇 = r n/360n表示扇形圆心角的度数6、一个圆，半径扩展或减少多少倍，直径和周长也扩展或减少一样的倍数。而面积扩展或减少的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩展3倍，那么直径和周长就都扩展3倍，而面积扩展9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是498、恣意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4
23、9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.10、确定起跑线：1每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。2每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决议每条跑道的总长度。因此起跑线不同3每相邻两个跑道相隔的间隔是： 2跑道的宽度4当一个圆的半径添加厘米时
24、，它的周长就添加2厘米；当一个圆的直径添加厘米时，它的周长就添加厘米。11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.512、常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 192 = 361
25、 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 第五第五单元：百分数元：百分数一、百分数的意一、百分数的意义和写法和写法1、百分数的意、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。百分数和分数的主要百分数
26、和分数的主要联络与区与区别：联络：都可以表示两个量的倍比关系。：都可以表示两个量的倍比关系。区区别：、意、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能的数量，所以不能带单位；位；分数既可以表示分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以可以带单位。位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数方式，而在原来分子
27、后面加上、百分数的写法：通常不写成分数方式，而在原来分子后面加上“来表示。来表示。二、百分数和分数、小数的互化二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：一百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右挪、小数化成百分数：把小数点向右挪动两位，同两位，同时在后面添上百分号。在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左挪百分数化成小数：把小数点向左挪动两位，同两位，同时去掉百分号。去掉百分号。二百分数的和分数的互化二百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母能否先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母能否100的分数，能
28、的分数，能约分要分要约成最成最简分数。分数。2、分数化成百分数：、分数化成百分数： 用分数的根本性用分数的根本性质，把分数分母，把分数分母扩展或减少成分母是展或减少成分母是100的分数，再写成百分数方式。的分数，再写成百分数方式。先把分数化成小数除不尽先把分数化成小数除不尽时，通常保管三位小数，再把小数化成百分数。，通常保管三位小数，再把小数化成百分数。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.三、用百分数处理
29、问题一普通运用题1、常见的百分率的计算方法：普通来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超越100%。普通出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、知单位“1的量用乘法，求单位“1的百分之几是多少的问题：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.数量关系式和分数乘法处理问题中的关系式一样：1分率前是“的： 单位“1的量分率=分率对应量2
30、分率前是“多或少的意思： 单位“1的量1分率=分率对应量3、未知单位“1的量用除法，知单位“1的百分之几是多少，求单位“1。解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位“1的量4、求一个数比另一个数多少百分之几的问题：两个数的相差量单位“1的量 100% 或：求多百分之几：大数小数 1 100% 求少百分之几： 1 小数大数 100%Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-
31、2019 Aspose Pty Ltd.二、折扣1、折扣：商品按原定价钱的百分之几出卖，叫做折扣。通称“打折。几折就表示非常之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是非常之一，也就是10%。三成五就是非常之三点五，也就是35%三、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分交纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教育、文化和国防平安等事业。3、应纳税额：交纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率四利
32、息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们经常把暂时不用的钱存入银行或信誉社，储蓄起来，这样不仅可以援助国家建立，也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以添加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、留意：如要上利息税国债和教育贮藏的利息不纳税，那么：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息1-利息税率Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile
33、5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.第六第六单元：元：统计一、扇形一、扇形统计图的意的意义：用整个用整个圆的面的面积表示表示总数，用数，用圆内各个扇形面内各个扇形面积表示各部分数量同表示各部分数量同总数之数之间的关系。的关系。也就是各部分数量占也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比数的百分比因此也叫百分比图。二、常用二、常用统计图的的优点：点：1、条形、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折、折线统计图：不：不仅可以看出各种数量的多少，可以看出各种数量的多少，还可以明晰看出数量的增减可以明晰看出数
34、量的增减变化情况。化情况。3、扇形、扇形统计图：可以清楚的反映出各部分数量同：可以清楚的反映出各部分数量同总数之数之间的关系。的关系。三、扇形的面三、扇形的面积大小：在同一个大小：在同一个圆中，扇形的大小与中，扇形的大小与这个扇形的个扇形的圆心角的大小有关，心角的大小有关，圆心角越心角越大，扇形越大。因此扇形面大，扇形越大。因此扇形面积占占圆面面积的百分比，同的百分比，同时也是也是该扇形扇形圆心角度数占心角度数占圆周角度数的百周角度数的百分比。分比。第七第七单元：数学广角元：数学广角一、一、“鸡兔同兔同笼问题的特点：的特点：标题中有两个或两个以上的未知数，要求根据中有两个或两个以上的未知数，要
35、求根据总数量，求出各未知数的数量，求出各未知数的单量。量。二、二、“鸡兔同兔同笼问题的解的解题方法方法1、猜、猜测法法2、假、假设法法1 假假设都是兔都是兔2 假假设都是都是鸡3 古人古人“抬脚法：抬脚法：解答思解答思绪：假假设每只每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，那么每只、每只兔各抬起一半的脚，那么每只鸡就就变成了成了“独脚独脚鸡，每只兔就，每只兔就变成了成了“双脚双脚兔。兔。这样，鸡和兔的脚的和兔的脚的总数就少了一半。数就少了一半。这种思想方法叫化种思想方法叫化归法。关系式：法。关系式：鸡兔兔总脚数脚数2-鸡兔兔总数数 = 兔的只数；兔的只数； 鸡兔兔总数数 兔的只数兔的只数 = 鸡的只数。的只数。 3、列方程法、列方程法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
