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1、第四章 图形的相似7 7 相似三角形的性质相似三角形的性质上册第第2 2课时相似三角形的性质（二）课时相似三角形的性质（二）课前预习课前预习1. 两个相似三角形 的比值叫做相似比. 周长比等于 ，面积比等于 .2. 如果两个相似三角形的面积比是49，那么它们对应高的比是 . 3. 两个相似三角形的相似比为23，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是_，这两个三角形的面积比为 .对应边对应边相似比相似比相似比的平方相似比的平方232349497575课前预习课前预习4. 如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm. 5.
2、 两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 cm，面积为 cm2. 20201414课堂讲练课堂讲练新知相似三角形的性质二新知相似三角形的性质二典型例题典型例题【例1】若两个相似三角形的周长之比是12，则它们的面积之比是（ ）A. 12B. C. 21 D. 14D课堂讲练课堂讲练【例2】如果ABC与DEF相似，ABC的三边之比为346，DEF的最长边是10 cm，那么DEF的最短边是 cm. 5 5课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 两个相似三角形对应中线的比是23，周长的和是20，则这两个三角形的周长分
3、别为（ ）A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 6和14A课堂讲练课堂讲练2. 如果两个相似三角形的相似比是23，较小三角形的面积为4 cm2，那么较大三角形的面积为 cm2. 9 9课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知相似三角形的性质二新知相似三角形的性质二1. 两个相似三角形的对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则这两个三角形的周长分别是（）A. 75 cm，115 cmB. 60 cm，100 cmC. 85 cm，125 cmD. 45 cm，85 cmA课后作业课后作业2. 若ABC与DEF相似，相似比为23，则这两个三角形的面积比为（）A. 23
4、 B. 32 C. 49 D. 943. ）若ABCDEF，相似比为13，则ABC与DEF的面积比为（）A. 19 B. 13 C. 12 D. CA课后作业课后作业4. 如果两个相似三角形的对应中线比是 ，那么它们的周长比是 . 5. 如果ABCDEF，且ABC与DEF相似比为14，那么ABC与DEF的面积比为 . 116116课后作业课后作业6. 在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为 . 课后作业课后作业能力提升能力提升7. 如图S4-7-6，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边BC，CD的延长线上
5、，AE与CD的交点为G，且EAF=45. （1）试猜想线段EF，BE，DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）若点E在BC的延长线上时EGF与EFA相似，求BE的长. 课后作业课后作业解：（解：（1 1）猜想：）猜想：BE=DF+EFBE=DF+EF，理由如下：，理由如下：将将ADFADF绕着点绕着点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090，得，得ABFABF，如，如答图答图S4-7-1S4-7-1所示，所示，由四边形由四边形ABCDABCD为正方形可知点为正方形可知点B B，C C，FF在一条直线上，在一条直线上，BAF+EAF+GAD=90BAF+EAF+GAD=90，BAF=D
6、AFBAF=DAF，EAF=GAD+DAF=45EAF=GAD+DAF=45EAF+GAD+DAF=90EAF+GAD+DAF=90，EAF=EAF=45EAF=EAF=45. . 在在EAFEAF和和EAFEAF中，中，AF=AF,EAF=EAF,AE=AEAF=AF,EAF=EAF,AE=AE，EAFEAFEAFEAF（SASSAS）. .EF=EF.BE=BF+EF=DF+EF. EF=EF.BE=BF+EF=DF+EF. 课后作业课后作业（2 2）EGFEFAEGFEFA，EFG=EAF=45EFG=EAF=45. .ECF=90ECF=90，CE=CF. CE=CF. 设设BE=xB
7、E=x（x x1 1），），DF=yDF=y，则，则EF=EF=x-yx-y，在在RtECFRtECF中，中，CE=x-1CE=x-1，CF=1+yCF=1+y，EF=EF=x-yx-y，ECF=90ECF=90，CECE2 2+CF+CF2 2=EF=EF2 2，即（，即（x-1x-1）2 2+ +（1+y1+y）2 2= =（x-yx-y）2 2. . 又又CE=CFCE=CF，即，即x-1=1+yx-1=1+y， 化简得化简得x x2 2-2x-1=0.-2x-1=0.解得解得x= x= 或或x= x= （舍去）（舍去）. . BEBE的长为的长为 . .课后作业课后作业8. 如图S4-
8、7-7，在RtABC中，C=90，AC=20 cm，BC=15 cm. 现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动. 如果点P的速度是4 cm/秒，点Q的速度是2 cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒. 课后作业课后作业（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t=3秒时，P，Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？解：（解：（1 1）由题意得）由题意得AP=4tAP=4t，CQ=2tCQ=2t，则，则CP=20-4tCP=20-4t，因此因此
9、RtCPQRtCPQ的面积为的面积为S= S= （20-4t20-4t）2t=20t-4t2t=20t-4t2 2 cmcm2 2. .课后作业课后作业（2 2）当）当t=3t=3秒时，秒时，CP=20-4t=8 cmCP=20-4t=8 cm，CQ=2t=6 cmCQ=2t=6 cm，由勾股定理得由勾股定理得（3 3）分两种情况：）分两种情况：当当RtCPQRtCABRtCPQRtCAB时，时，即即 解得解得t=3t=3秒；秒；当当RtCPQRtCBARtCPQRtCBA时，时，即即 解得解得t= t= 秒秒. . 因此因此t=3t=3秒或秒或t= t= 秒时，以点秒时，以点C C，P P，
10、Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似. . 课后作业课后作业9. 如图S4-7-8，RtABC中，ACB=90，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CECB. （1）求证：AECD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：EBF=EAB. 课后作业课后作业证明：（证明：（1 1）ACAC2 2=CE=CECBCB，又又ACB=ECA=90ACB=ECA=90，ACBECA.ACBECA.ABC=EAC. ABC=EAC. 点点D D是是ABAB的中点，的中点，CD=AD. CD=AD. ACD=CAD. CAD+ABC=90ACD=CAD. CAD+ABC=90，ACD+EAC=90ACD+EAC=90. AFC=90. AFC=90.AECD. .AECD. （2 2）AECDAECD，EFC=90EFC=90. ACE=EFC. . ACE=EFC. 又又AEC=CEFAEC=CEF，ECFEAC. ECFEAC. 点点E E是是BCBC的中点，的中点，CE=BE. CE=BE. BEF=AEB BEF=AEB，BEFAEB.EBF=EAB.BEFAEB.EBF=EAB.
