《2412_垂直于弦的直径(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2412_垂直于弦的直径(第1课时)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 （垂径定理）（垂径定理）1 1理解圆的轴对称性；理解圆的轴对称性；理解圆的轴对称性；理解圆的轴对称性；. .了解拱高、弦心距等概念；了解拱高、弦心距等概念；了解拱高、弦心距等概念；了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。关弦的计算和证明问题。关弦的计算和证明问题。关弦的计算和证明问题。学习目标学习目标叙述：请同学叙述圆的几何定义？叙述：请同学叙述圆的几何定义？叙述：请同学叙述圆的几何定义？叙述：请同学叙
2、述圆的几何定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的连结圆上任意两点的线段叫圆的连结圆上任意两点的线段叫圆的连结圆上任意两点的线段叫圆的_， 圆上两点间的部分叫做圆上两点间的部分叫做圆上两点间的部分叫做圆上两点间的部分叫做_，在同圆，在同圆，在同圆，在同圆 或等圆中，或等圆中，或等圆中，或等圆中， 能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做_。3.3.课本课本课本课本P81-83P81-83页内容，理解并掌握垂径定理及其推论。页内容，理解并掌握垂径定理及其推论。页内容，理解并掌握垂径定理及其推论。页内容，理解并掌握垂径定理及其推论。 自主先学自主先学相信自己，你最
3、棒！相信自己，你最棒！相信自己，你最棒！相信自己，你最棒！展示时刻展示时刻集体的智慧是无穷的，携手解决集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！下面的问题吧！动手实践，发现新知动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。O创设情境，探索垂径定理创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ 若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学
4、生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。 ABCDOAAABBBDDDOOOCCCCAEBO.D想一想：想一想：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。并且平分弦对的两条弧。CD为为 O的直径的直径CDAB条件条件结论结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BDOABCDE垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平
5、分弦所对的劣弧CD是直径是直径CDAB可推得可推得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图CD是直径是直径,AM=BM, AC=BC,AD=BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论推论：推论：平分弦（不是直径）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条
6、弧分弦所对的两条弧OABCDECDAB,n由由CD是直径是直径AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得推论：推论：E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习1O OB BA AE ED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧的线段或相等的圆弧.O O判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）（直径，垂直于弦）缺一缺
7、一不可！不可！ 赵州石拱桥赵州石拱桥如图，用如图，用表示桥拱，表示桥拱，所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设知由题设知在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2R-7.2R-7.218.718.71300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱我国隋朝建造的赵州石拱桥桥(如图
8、如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对弧所对是弦的长是弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的弧的中点到弦的距离距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精精确到确到0.1m).学生展示学生展示1 1如图如图如图如图1 1，如果，如果，如果，如果ABAB为为为为 OO的直径，弦的直径，弦的直径，弦的直径，弦CDCDABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E E，那么下，那么下，那么下，那么下列结论中，列结论中，列结论中，列结论中， 错误的是（错误的是（错误的是（错误的是（ ）A ACE=DEBCE=DEBC CBAC=BAC=BADDBA
9、DDACADACAD22如图如图如图如图2 2， OO的直径为的直径为的直径为的直径为1010，圆心，圆心，圆心，圆心OO到弦到弦到弦到弦ABAB的距离的距离的距离的距离OMOM的长为的长为的长为的长为3 3，则弦则弦则弦则弦ABAB的长是（的长是（的长是（的长是（ ）A A4B4B6C6C7D7D8 83 3如图如图如图如图3 3，已知，已知，已知，已知 OO的半径为的半径为的半径为的半径为5mm5mm，弦，弦，弦，弦AB=8mmAB=8mm，则圆心，则圆心，则圆心，则圆心OO到到到到ABAB的的的的距离是（距离是（距离是（距离是（ ）A A1mmB1mmB2mmmC2mmmC3mmD3mm
10、D4mm4mm 学生展示学生展示4 4P P为为为为 OO内一点，内一点，内一点，内一点，OP=3cmOP=3cm， OO半径为半径为半径为半径为5cm5cm，则经过，则经过，则经过，则经过P P点的最短弦点的最短弦点的最短弦点的最短弦长为长为长为长为_； 最长弦长为最长弦长为最长弦长为最长弦长为_5 5如图如图如图如图4 4，OEOEABAB、OFOFCDCD，如果，如果，如果，如果OE=OFOE=OF，那么，那么，那么，那么_（只（只（只（只需写一个正确的结论）需写一个正确的结论）需写一个正确的结论）需写一个正确的结论）6 6、已知，如图所示，点、已知，如图所示，点、已知，如图所示，点、已
11、知，如图所示，点OO是是是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以OO为圆心为圆心为圆心为圆心的圆和角的两边分别的圆和角的两边分别的圆和角的两边分别的圆和角的两边分别 交于点交于点交于点交于点A A、和、和、和、和C C、D D。 求证：求证：求证：求证： 方法归纳方法归纳: :解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常连接半径连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为等辅助线，为应用垂径定理创造条件。应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.
12、ABOE1.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的心的两个同心圆中，大圆的弦弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。.ACDBO图图2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相为互相垂直且相等的两条弦，等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE请围绕以下两个方面小结本节课：请围绕以下两个方面小结本节课：1 1、从知识上学习了什么？、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？、从方法上学习了什么？课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理圆的轴对称性；垂径定理（）（）垂径定理和勾股定理结合。垂径定理和勾股定理结合。（）（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；过圆心作垂直于弦的线段； 连接半径。连接半径。作业：作业：
