1-1 随机试验、样本空间

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1、2.2.随机现象随机现象 4.4.小结小结 1. 概率论的诞生及应用概率论的诞生及应用3.3.随机试验随机试验.1 .1 随机试验、样本空间 1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于Pascal(帕斯卡, 法), 帕斯卡与Fermat(费玛)通信讨论这一问题,并用组合的方法给出了正确的解答。 16571657年年Huygens(Huygens(惠惠更更斯斯, ,荷荷) )发发表表的的论论赌赌博博中中的的计计算算是是最最早早的的概概率率论论著著作作，论

2、论著著中中第第一一批批概概率率论论概概念念（如如数数学学期期望望）与与定定理理（如如概概率率加加法法、乘乘法法定定理理）标标志志着概率论的诞生。着概率论的诞生。 起源起源 博弈博弈1. 概率论的诞生及应用 1818世世纪纪初初，Bernoulli(Bernoulli(伯伯努努利利，法法) )、De. Moivre (棣棣莫莫费费,法法)、蒲蒲丰丰、 Laplace(拉拉普普拉拉斯斯，法法) 、Gauss(高高斯斯，德德)和泊松等一批数学家对概率论作了的奠基性的贡献。和泊松等一批数学家对概率论作了的奠基性的贡献。 1812年年, Laplace(拉普拉斯，法拉普拉斯，法) 概率的分析理论概率的分

3、析理论实现了实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概实现了实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期。率论发展的新时期。 1919世世纪纪(1866),(1866), ChebyhevChebyhev( (切切比比雪雪夫夫，俄俄) ) 中中心心极极限限理理论论。是是概概率率论论理理论论的的又又一一次次飞飞跃跃，为为后后来来数数理理统统计计的产生和应用奠定了基础。的产生和应用奠定了基础。 2020世世纪纪(1933),(1933),kolmogorov kolmogorov ( (柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫，俄俄) ) 概概率率公公理理化化定定义义得得到到了了数数学学家家们们的的

4、普普遍遍承承认认。由由于于公公理理化化, ,概概率率论论成成为为一一门门严严格格的的演演绎绎科科学学, ,取取得得了了与与其其他他数数学学学学科科同同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切的联系。等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切的联系。在公理化的基础上在公理化的基础上, , 现代概率论不仅在理论上取得了现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，一系列突破， 在应用上也取得了巨大的成就，其在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎应用几乎遍及所有的科学领域遍及所有的科学领域，例如天气预报例如天气预报、 地震预报地震预报、产品的产品的抽样调查抽样调查、经济研究等，、经济研究等，在通讯工程中概率

5、论可用以提高在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性信号的抗干扰性、分辨率等等分辨率等等.在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象. . “太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,(1) 确定性现象确定性现象 “同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象: 确定性现象确定性现象 随机现象随机现象2. 随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚

6、均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.(2) 随机现随机现象象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果结果有可能为结果有可能为:1, 2, 3, 4, 5 或或 6. 实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数. 实例实例2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发 , 观察弹落点的情况观察弹落点的情况.结果结果: 弹落点会各不相同弹落点会各不相同.实例实例4 从一批含有正品从一批含有正品和次品的产品中任意抽取和次品的产

7、品中任意抽取一个产品一个产品.其结果可能为其结果可能为: 正品正品 、次品次品.实例实例5 过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯.实例实例6 出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女.实例实例7 明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶偶然性然性, 但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中, 这种结果的出现这种结果的出现具有一定的具有一定的统计

8、统计规律性规律性 , 概率论就是研究随机现概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科象规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明(1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系 , 其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述. (1) 可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行; (2) 每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事先明确试验的所有可能结果事先明确试验的所有

9、可能结果; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现. 在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.定义定义3. 随机试验说明说明 (1) 随机试验简称为试验随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它它包括各种各样的科学实验包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进也包括对客观事物进行的行的 “调查调查”、“观察观察”或或 “测量测量” 等等.实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察字面察字面,花面出现的情况花面出现的情况”.分析分析(2) 随机试验通常用随机试验通常用 E

10、 来表示来表示.(1) 试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;(1) 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.(2) 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验.(2) 试验的所有可能结果试验的所有可能结果:正面正面、反面反面;(3) 进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现. 故为随机试验故为随机试验.(3) 记录某公共汽车记录某公共汽车站站某时刻的等车人数某时刻的等车人数.(4) 考察某地区

11、考察某地区 10 月份的平均气温月份的平均气温.(5) 从一批灯泡中任从一批灯泡中任取一只取一只,测试其寿命测试其寿命. 定义定义 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的的样本空间样本空间, 记为记为 S .样本空间的元素样本空间的元素 , 即试验即试验E 的每一个结果的每一个结果, 称为称为样本点样本点.实例实例1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观察正面观察正面,反面出现的情况反面出现的情况.4.4.样本空间 样本点 实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.实例实例3 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,

12、记录出记录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况.实例实例4 从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取 一只一只, 测试其寿命测试其寿命.实例实例5 记录某城市记录某城市120 急急 救电话台一昼夜接救电话台一昼夜接 到的呼唤次数到的呼唤次数. . 2. 同一试验同一试验 , 若试验目的不同若试验目的不同,则对应的则对应的样样 本空本空 间也不同间也不同. 例如例如 对于同一试验对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面若观察正面 H、反面反面 T 出现的情况出现的情况 ,则样本空间则样本空间为为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次数 , 则样本空间则样本空间为为说明说

13、明 1. 试验不同试验不同, 对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.说明说明 3. 建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型. 因此因此 , 一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它它既既可可以以作作为为抛抛掷掷硬硬币币出出现现正正面面或或出出现现反反面面的的模模型型 , 也也可可以以作作为为产产品品检检验验中中合合格格与与不不合合格格的的模模型型 , 又又能能用用于于排排队队现现象象中中有有人人排排队队与与无无人人排排

14、队队的模型等的模型等. 在在具具体体问问题题的的研研究究中中 , 描描述述随随机机现现象象的的第第一一步步就就是是建立样本空间建立样本空间. 5.5.小结 (1) 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科. .(2) 随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的. 1) 可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2) 每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个, 并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现.随随机机试试验验(3) 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的样本空间的样本空间, 记为记为 S .答案答案写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1. 同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和.2. 生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数.课堂练习课堂练习