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1、球坐标系与柱坐标系如东县掘港高级中学 张远林教学目标1、了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法2、了解球坐标、柱坐标与直角坐标之间的变换公式。 问题探究 在平面内，我们建立了直角坐标系和极坐标系，类似，除了建立空间直角坐标系，还能建立怎样的新坐标系？数学构建阅读课本阅读课本P12了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定数学构建设设P是空间任意一点，是空间任意一点，连接连接OP， 记记| OP |=r，OP与与OZ轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为.在在oxy平面的射影为平面的射影为Q， Ox轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OQ时所转
2、过的最小正角为时所转过的最小正角为. 这样点这样点 P 的位置就可以用有序数组的位置就可以用有序数组(r, ,)表示表示.xyzoPQr数学构建我们把建立上述我们把建立上述对应关系的坐标系对应关系的坐标系叫做叫做球坐标系球坐标系 (或或空间极坐标系空间极坐标系) .有序数组有序数组(r, ，)叫做点叫做点P的球坐标，的球坐标，其中其中空间的点与有序数组空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系之间建立了一种对应关系.xyzoPQr这里这里r是矢量是矢量, 称之为余纬度，称之为余纬度，相当于经度。相当于经度。数学构建空间点空间点P的直角坐标的直角坐标(x, y, z)与球坐标与球坐标(r,
3、 ，)之间的之间的变换关系为：变换关系为：xyzoPQr数学运用例1、建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.数学运用例2.将点M 的球坐标化为直角坐标.数学运用例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.练习一、（1）将点M的 直角坐标化为球坐标.（2）在直角坐标系中点 ， 0)的球坐标是什么?阅读课本阅读课本P14-15了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定柱坐标系 设设P P是空间任意一点，是空间任意一点，在在oxy平面的射影为平面的射影为Q， 用用(,)(0,(,)(0,002)2)表示点表示点Q在
4、平面在平面oxyoxy上的极坐标，上的极坐标， 点点P P的位置可用有的位置可用有序数组序数组( (,z,z) )表示表示. .把建立上述对应关系的坐标系叫做把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系柱坐标系. .有序数组有序数组( (,Z,Z) )叫点叫点P P的的柱坐标，柱坐标，记作记作( (,Z,Z). ). 其中其中 0, 00, 0 2, -2, -Z Z+xyzoP(,Z)Q 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. . 空间点空间点P P的直角坐标的直角坐标(x, y
5、, z)(x, y, z)与柱坐标与柱坐标 ( (,Z,Z) ) 之间的变换公式为之间的变换公式为:数学运用例4、柱坐标满足方程=2的点所构成的图形是什么?例5、已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.练习2、建立适当的柱坐标系, 表示棱长为3的正四面体的顶点.练习3、课本P17：13、14、15课堂小结数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法标法.坐标系坐标系
