《河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：勾股定理的逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：勾股定理的逆定理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理的逆命题如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：求证：证明：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 ABC是直角三角形。画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=babABC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： ABC是直角三角形。证明：画一个ABC，使 C=900，
2、BC=a， CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）abc勾股定理逆定理的使用格式：勾股定理逆定理的使用格式：因为：因为：a2+b2=c2所以：所以：三角形是直角三角形。命题与逆命题命题与逆命题w直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。w如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。w观察上面两个命题，它们的条件与结论之间有怎样的关系？与同伴交流。w再观察下面三组命题：w如果两个角是对顶角，那么它们相等；w如果两个角相等，那么它们是对顶角；w如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；w如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；w三角形中相等的边所对的角相等
3、；w三角形中相等的角所对的边相等。w上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗？与同伴进行交流。命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题。w你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？w它们都是真命题吗？w想一想:一个命题是真命题，它逆命题是真命题还是假命题？定理与逆定理定理与逆定理w一个命题是真命题，它逆命题却不一定是真命题。w我们已经学习了一些互逆的定理，如：w勾股定理及其逆定理；w两直线平行，内错角相等；w内错角相等，两直线平行。
4、w你还能举出一些例子吗?w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理。 隋堂练习隋堂练习老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理。w说出下列合理的逆命题，并判断每对命题的真假：w四边形是多边形；w两直线平行,同旁内角互补；w如果ab=0，那么a=0，b=0。w请你举出一些命题，然后写出它的逆命题，并判断这些逆命题的真假。回味无穷勾股定理：w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理平方。勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）。勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命互逆命题题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题。定理与逆定理定理与逆定理w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理。
