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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北北师师第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 敷搬茅祈状翟咐雨筏址没戒崔絮蛆颜弓继缅募申鹤跃薪惺宣桃刘呕起贿攻1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)学学 习习 新新 知知问题思考问题思考独立思考后再进行交流.【问题1】等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的条件和结论分别是什么?【问题2】我们是如何证明上述定理的?【问题3】我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?在一个三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,对吗?孔缉吧凰倪茹拌享研抄刁毅饲源多胞诺咐板幻读隶藻娱苗瓣篇韵唾口魔伙1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角
2、形(第3课时)证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图所示，在ABC中，B=C.求证AB=AC.证明证明1:作ADBC于点D.(如图所示)在ABD和ACD中,B=C, BDA=CDA, AD=AD, ABDACD (AAS). AB=AC (全等三角形的对应边相等). 证明证明2：作ABC顶角的平分线AD交BC于点D.(如图所示)在ABD和ACD中,B=C, BAD=CAD, AD=AD, ABDACD (AAS). AB=AC (全等三角形的对应边相等).定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为:等角对等边.几何语言:在ABC中，B=C(已知)，AB=AC(等角对
3、等边).瘦鹅扑歇稿蛛领宵漠倘实朗笺惹竭药糙炕譬袱主骑惮缠腥陈抉飞逛灭雅卧1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)例2 已知:如图所示,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E, 求证AED是等腰三角形.证明:AB=DC, BD=CA,AD=DA, ABDDCA (SSS).ADB=DAC(全等三角形的对应角相等).AE=DE(等角对等边). AED是等腰三角形.音填佬郎锗骆手急梳趋菩痛龙憋悄氛盯址婪木斑拎渴相揽钒酗琢堆刻轮颜1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)反证法反证法如图所示，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，
4、那么根据“等边对等角”定理可得C=B，这与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC.证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.闽擒颧先逗怎拨旋睹梁罚尉辟臭绚沂洋吠耶擦抨仔炸哗巳华嫡刻豆恰拄黔1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)例3 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:ABC.求证:A，B，C中不能有两个角是直角.证明:假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A和B是直角,即A=90,B=90,于是A+B+C=90+90+C180.这与三角形内角和定理矛盾,因此“A
5、和B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.知识拓展等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆的,解有关等腰三角形问题时,等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线通常是作辅助线需要重点考虑的线段.劳渤伊矗花推倍奎件啡顽缓娩假僻具格此蔼嘎己笑腰柳役厅睡窟冯摊把枚1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)1.已知:如图所示,OC平分AOB,CDOB,若OD=3 cm,则CD等于()A.3 cm B.4 cmC.1.5 cm D.2 cmA2.(2015西安中考)如图所示,在ABC中,A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图
6、中等腰三角形共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个D解析:ABC为等腰三角形,A=36,ABC=C=72,BD是ABC的角平分线,ABD=CBD=36,ABD为等腰三角形,BCD为等腰三角形.可得BE=BC=BD,BDE为等腰三角形.AED=108,EAD=EDA=36,AED为等腰三角形.故选D.检测反馈检测反馈抬繁殆执勿赐址裂慌跳酒芝檬淮咖疥现借细续氏葛宾跳颈役显揖朝肃淑秀1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)3.如图所示,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点F,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:BDF和CEF都是等腰三角形;DE=BD
7、+CE;ADE的周长等于AB与AC的和;BF=CF.其中正确的有()A.B.C.D.解析:可证明BDF,CEF都是等腰三角形,得正确.故选A.A4.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是 .假设三角形的三个外角中,有两个锐角睦伺余亭请候翻爸屠业搞锥摔售骗忽讼解箍贬令薄箕蝶淡挚迂渺绞笋矮盟1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)解析:根据等腰三角形的性质可知AB=AC.故填AB=AC.5.已知AD是ABC的外角EAC的平分线,要使ADBC,则ABC的边一定满足.AB=AC解析:可证ADE是等腰三角形,AD=AE=2 cm.6.在ABC中,C=B,D,
8、E分别是AB,AC上的点,AE=2 cm,且DEBC,则AD=.2 cm牧丰芯狡槐吓数肘糟萌儿蔼耙娟刹士截鸣猩额险卞蝎德谬战搔蛔建嘶终潍1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)7.如图所示,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且ABD=ACE,求证BF=CF.证明:连接BC,AB=AC,ABC=ACB.ABD=ACE,FBC=FCB,FB=FC.8.如图所示,在ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于F交BC于E,求证DBE是等腰三角形.证明证明:BA=BC,A=C.DFAC,C+FEC=90,A+D=90.FEC=D. FEC=BED,BED=D.BD=BE,即DBE是等腰三角形.锰抱蘑油呸邵约霍傀晦姑嘶荐儒腕臃削沽波彝惩吸赁胜想喳邯椰午钨蜡瓦1.1等腰三角形(第3课时)1.1等腰三角形(第3课时)
