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1、第第3课时圆的方程课时圆的方程第第3课课时时圆圆的的方方程程考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考1圆的定义圆的定义(1)在平面内，到在平面内，到_的距离等于的距离等于_的点的集合叫做圆的点的集合叫做圆(2)确定一个圆的要素是确定一个圆的要素是_和和_定点定点定长定长圆心圆心半径半径2圆的方程圆的方程圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程方程方程_圆心圆心坐标坐标(a，b)_半径半径r_(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0(D2E24F0)思考感悟思考感悟方程方程x2y2DxEy
2、F0表示圆的充要表示圆的充要条件是什么？条件是什么？提示：提示：充要条件是充要条件是D2E24F0.考点探究考点探究挑战高考挑战高考求圆的方程求圆的方程考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破(1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法如确定圆的方程的主要方法是待定系数法如果选择标准方程，即列出关于果选择标准方程，即列出关于a、b、r的方程组，的方程组，求求a、b、r或直接求出圆心或直接求出圆心(a，b)和半径和半径r.(2)如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程圆的一般方程也含有三个独立择圆的一般方程圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，
3、必须具备三个独立的条件，才能的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法例例例例1 1(2011年江门调研年江门调研)根据下列条件求圆的方根据下列条件求圆的方程程(1)圆心圆心C(2，1)，且截直线，且截直线yx1所得弦长所得弦长为为2；(2)圆心在直线圆心在直线y4x上，且与直线上，且与直线l：xy10相切于点相切于点P(3，2)；(3)过三点过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)【思路分析思路分析】(1)(2)涉及圆心与半径，设圆的涉及圆心与半径，设圆的标准方程求解比较简单，标准方程求解比较简单，(3
4、)用一般方程求解比用一般方程求解比较简单较简单【规律方法规律方法】求圆的方程的一般步骤为：求圆的方程的一般步骤为：根据题意选用圆的方程两种形式中的一种；根据题意选用圆的方程两种形式中的一种；根据所给条件，列出关于根据所给条件，列出关于D、E、F或或a、b、r的的方程组；方程组；解方程组，求出解方程组，求出D、E、F或或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程的圆的方程与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题考点二考点二考点二考点二例例例例2 2已知实数已知实数x、y满足满足(x1)2y24，求求x2y的最小值与最大值的最小值与最大值【思路
5、分析思路分析】设设zx2y，依题意直线，依题意直线x2yz0与圆与圆(x1)2y24有交点，有交点，有交点的主要条件为圆心到该直线的距离有交点的主要条件为圆心到该直线的距离不大于圆的半径，从而构建关于不大于圆的半径，从而构建关于z的不等式，的不等式，即可求解即可求解x2y的最大值和最小值的最大值和最小值与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题考点三考点三求轨迹方程的大致步骤：求轨迹方程的大致步骤：(1)建立平面直角坐标系，设出动点坐标；建立平面直角坐标系，设出动点坐标；(2)确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；(3)化简得方程，一般情况下，化简前后方程化简得
6、方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解说明，即删去增加的解或补上失去的解例例例例3 3等腰三角形的顶点是等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端，底边一个端点是点是B(3,5)，求另一个端点，求另一个端点C的轨迹方程，并说的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么明它的轨迹是什么【思路分析思路分析】设出设出C点的坐标点的坐标(x，y)，根据，根据|AB|AC|列方程化简整理，即可得点列方程化简整理，即可得点C的轨迹的轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹【名师点评名师点评】求
7、与圆有关的轨迹问题时，求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆的几何性质列方程；代几何法，利用圆与圆的几何性质列方程；代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等知点满足的关系式等方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1利用圆的几何特征求方程，必须满足圆心坐利用圆的几何特征求方程，必须满足圆心坐标和半径易于求出这一条标
8、和半径易于求出这一条2利用待定系数法确定圆的方程需要三个独立利用待定系数法确定圆的方程需要三个独立条件，条件，“选标准，定参数选标准，定参数”是解题的基本方法其是解题的基本方法其中，选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的中，选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式，进而确定其中三个参数一般来讲，条件形式，进而确定其中三个参数一般来讲，条件涉及到圆上的点多，可选择一般方程，条件涉及涉及到圆上的点多，可选择一般方程，条件涉及半径及圆心，通常选择标准方程半径及圆心，通常选择标准方程(如例如例1)失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年的广东高考试题来
9、看，求圆的方程，已从近几年的广东高考试题来看，求圆的方程，已知圆的方程求圆心坐标、半径等是高考的热点，知圆的方程求圆心坐标、半径等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题突出突出“小而巧小而巧”，主要考查圆的标准方程、一般方，主要考查圆的标准方程、一般方程；主观题往往在知识交汇点处命题，除考查圆程；主观题往往在知识交汇点处命题，除考查圆的标准方程、一般方程外，还考查待定系数法、的标准方程、一般方程外，还考查待定系数法、方程思想等方程思想等预测预测2012年广东高考仍将以求圆的方程为主要考年广东高考仍将以求圆的方程为主要考查点，重点考查学生的
10、运算能力以及逻辑推理能查点，重点考查学生的运算能力以及逻辑推理能力力真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例(2010年高考山东卷年高考山东卷)已知圆已知圆C过点过点(1,0)，且圆心在，且圆心在x轴的正半轴上，直线轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为被该圆所截得的弦长为2，则圆，则圆C的标的标准方程为准方程为_【答案答案】(x3)2y24【名师点评名师点评】本题和课本中很多练习题相类本题和课本中很多练习题相类似，考查了圆的性质和圆的方程求解，试想若似，考查了圆的性质和圆的方程求解，试想若圆心在圆心在y轴上，如何求圆的方程轴上，如何求圆的方程名师预测名师预测名师预测名师预测1已知圆
11、的圆心为已知圆的圆心为P(2,3)并且与并且与y轴相切，则轴相切，则该圆的方程是该圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)24C(x2)2(y3)29D(x2)2(y3)29答案：答案：B2圆心在圆心在x轴上，半径为轴上，半径为1，且过点，且过点(2,1)的圆的的圆的方程是方程是()A(x2)2y21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21答案：答案：A3若方程若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，表示圆，则则a等于等于()A1B2C1或或2D1答案：答案：A4(2010年高考上海卷年高考上海卷)圆圆C：x2y22x4y40的圆心到直线的圆心到直线3x4y40的距离的距离d_.答案：答案：3
