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1、中学数理化 2008.4 两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定中学数理化 问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB中学数理化 中学数理化 中学数理化 想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?中学数理化 平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一
2、条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面中学数理化 1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法中学数理化 2、二面角的记法：、二面角的记法： 面面1棱面棱面2（1）、以直线 为
3、棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： AB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法中学数理化 1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。=? 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的
4、张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为（0,）。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法中学数理化 2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （
5、1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的边都要垂直于二面角的棱。）、角的边都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法中学数理化 角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二
6、面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较中学数理化 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .面面垂直的定义：面面垂直的定义：(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定义之外除了定义之外, ,如何判定两个平面如何判定两个平面互相垂直呢互相垂直呢? ?中学数理化 中学数理化 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平
7、面垂直个平面垂直. .符号符号: :aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直符号符号: :中学数理化 例例1、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平平面面PAC平面平面PBC. 证明证明: :设已知O平面为中学数理化 探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体, ,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直? ?面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直中学数理化 例例2、正方体、正方体ABC
8、D-A1B1C1D1中，中， 已知已知E，F，G，H分别是分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点的中点.求证：平面求证：平面AH 平面平面DF中学数理化 请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究探究2 2：ABCD中学数理化 中学数理化 1 1、证明面面垂直的方法：、证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角为直角）证明二面角为直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，应当及时应当及时应当及时应当及时小结小结，梳理知识，梳理知识，梳理知识
9、，梳理知识中学数理化 作业作业A组：组：1、课本、课本P82-B1中学数理化 作业讲评中学数理化 VCABD中学数理化 在正方体AC1中，求证：(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明证明:中学数理化 例2：在正方体AC1中，求证：(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明证明:(2)同理，连结A1B，可证得：AB1面A1D1B即得： AB1D1BD1B平面ACB1中学数理化 三垂线定理三垂线定理： 在平在平面内的一条直线，如果面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。就和这条斜线垂直。AaOP证明：aPOPA a AOaa平面PAOPO平面PAOPA a中学数理化 作业评讲：正方体作业评讲：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求证求证: :证明证明:ACBDA1C1B1D1
