《函数的最值与导数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的最值与导数课件（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的最值与导数函数的最值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数2)如如果果a是是f(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在a 的的左左侧侧附附近近f(x)0，那那么么是是f (a)函函数数f (x)的一个的一个极小值极小值.函数的极值函数的极值1)如果如果b是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b 的左侧附近的左侧附近f(x)0，在，在b右侧附近右侧附近f (x)0，那么，那么f (b)是函数是函数f (x)的一个的一个极大值极大值f(b) -0 0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 0 -(a, )a(,a)xf (x)f (x
2、)复习复习(1)求导函数求导函数f(x)；(2)求解方程求解方程f(x)=0；(3)检检查查f(x)在在方方程程f(x)=0的的根根的的左左右右的的符符号号，并并根根据据符符号号确确定定极极大大值值与与极极小小值值. 用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤：步骤：复习复习注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点自学引导自学引导阅读课本阅读课本96页到页到97页尝试回答一下问题：页尝试回答一下问题：1、观察图像理解函数最值的概念、观察图像理解函数最值的概念2、了解函数的最值与极值的区别与联系、了解函数的最值与极值的区别与联系3、自学例、自学例5总结并掌握用导数求
3、函数最值的方法与步骤总结并掌握用导数求函数最值的方法与步骤注意：时间注意：时间10分钟，分钟，10分钟后检测分钟后检测 一般的如果在区间一般的如果在区间一般的如果在区间一般的如果在区间 a,ba,b 上函数上函数上函数上函数y=y=f(xf(x) )的图象是一条连续不的图象是一条连续不的图象是一条连续不的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。函数最值必在极值点断的曲线，那么它必有最大值和最小值。函数最值必在极值点断的曲线，那么它必有最大值和最小值。函数最值必在极值点断的曲线，那么它必有最大值和最小值。函数最值必在极值点或区间点处取得。或区间点处取得。或区间点处取得。或区间点处取得
4、。(1)(1)极值是一个局部概念极值是一个局部概念极值是一个局部概念极值是一个局部概念, ,而最值是一个整体性的概念而最值是一个整体性的概念而最值是一个整体性的概念而最值是一个整体性的概念. .(2)a,b(2)a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值. .但但但但( (a,ba,b) )内不一定有最值内不一定有最值内不一定有最值内不一定有最值(3)(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, , 而函
5、数的而函数的而函数的而函数的极值可能很多。极值可能很多。极值可能很多。极值可能很多。1.1.求极值求极值求极值求极值 2.2.求端点处的值比较大小求端点处的值比较大小求端点处的值比较大小求端点处的值比较大小 解解: : f (x)=x2- 4,由由f (x) =0解得解得 x1=2,=2,x2=-=-2.2. 当当x变化时变化时, , f (x) 、 f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： f(x) f (x) （2,32,3） x由上表可知由上表可知最大值是最大值是1 1，最小值是，最小值是0 0（0,20,2）2 23 3- -0 0+ +- 13/31-2-13/3求函数的最值求函
6、数的最值典例分析典例分析自我检测：课本自我检测：课本自我检测：课本自我检测：课本3131页练习页练习页练习页练习利用最值解决最值问题利用最值解决最值问题例2已知函数 在2，2上有最小值37， （1）求实数 的值； （2）求 在2，2上的最大值。例例3 3（20112011富阳模拟）已知函数富阳模拟）已知函数f(xf(x)=x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c在在 x=1x=1与与 处都取得极值处都取得极值. .(1)(1)求求a,ba,b的值与函数的值与函数f(xf(x) )的单调区间的单调区间. .(2)(2)若对若对xx-1,2-1,2，不等式，不等式f(xf(x)c)c2 2恒成立，求恒成立，求c c的的取值范围取值范围. .利用最值解决恒成立问题利用最值解决恒成立问题课堂练习课堂练习一一. .是利用函数性质是利用函数性质二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用导数是利用导数 3、求函数最值的一般方法、求函数最值的一般方法1、最值与极值的区别与联系、最值与极值的区别与联系2、用导数求最值的步骤、用导数求最值的步骤课后作业课后作业课本课本99页页A组组6题（题（1）（）（3）小结小结
