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1、互互感感 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算空心变压器空心变压器理想变压器理想变压器第第 10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路耦合电感（互感）耦合电感（互感）耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系耦合电感的同名端耦合电感的同名端10-1 互感互感一、一、 互感互感1.互感互感如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦合或具有互感。磁耦合或具有互感。11 、 22自感磁通自感磁通且且2111，12 22 21 、12 互感磁通互感磁通 11 12 21 22i1i2N1N2 若线圈绕制紧密，则交链线圈若线圈绕制紧密，则交链线圈1的自感磁
2、链的自感磁链为为11 =N111，互感磁链为，互感磁链为12=N112交链线圈交链线圈2的自感磁链为的自感磁链为22=N222，互感磁，互感磁链链21=N221 。线圈线圈1的自感系数或称线圈的自感系数或称线圈1的电感的电感线圈线圈2的自感系数的自感系数类似地，互感系数的定义为：类似地，互感系数的定义为：线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数：的互感系数：线圈线圈2对线圈对线圈1的互感系数：的互感系数：一一律律用用M表表示示两两线线圈圈的的互互感感系系数数，简简称称互互感感。单位为亨利（单位为亨利（H）。）。 说明：互感系数与线圈的形状、相对位置及空说明：互感系数与线圈的形状、相对位置及空间介质有
3、关，与线圈中的电流无关。且有：间介质有关，与线圈中的电流无关。且有：M21=M12=M0K1，K值越大，两线圈之间耦合越紧。值越大，两线圈之间耦合越紧。K=1时，时，21=11， 22=12，称称全耦合全耦合；K=0时，时，21=12=0，两线圈两线圈无耦合无耦合；K接近接近1，两线圈间，两线圈间紧耦合紧耦合。K较小时，两线圈间较小时，两线圈间松耦合松耦合2.耦合系数耦合系数: 定量描述两个线圈耦合的松紧程度定量描述两个线圈耦合的松紧程度 耦耦合合系系数数K的的大大小小与与两两线线圈圈的的结结构构、相相互互位置以及周围磁介质有关。位置以及周围磁介质有关。图图(a)：K1。图图(b)：K 0改改
4、变变或或调调整整两两线线圈圈的的相相互互位位置置，可可改改变变耦耦合合系数系数K的大小。的大小。二、二、 耦合电感元件的伏、安关系耦合电感元件的伏、安关系当有互感的两线圈上都通以电流时，产生的当有互感的两线圈上都通以电流时，产生的磁通方向一致，称磁通方向一致，称磁通相助磁通相助。交链线圈交链线圈2的总磁链为的总磁链为:交链线圈交链线圈1的总磁链为的总磁链为磁通相助的耦和电感磁通相助的耦和电感i1i2u1u2 11 21 22 12由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压线圈两端会产生感应电压:分别为线圈分别为线圈1、2的的自感电压自
5、感电压分别为线圈分别为线圈1、2的的互感电压互感电压 如果自感磁通与互感磁通的方向相反，如果自感磁通与互感磁通的方向相反，称磁称磁通相消通相消。耦合电感的电压、电流关系方程式。耦合电感的电压、电流关系方程式为：为：i1i2u1u2 11 21 22 12磁通相消的耦和电感磁通相消的耦和电感耦合电感耦合电感VAR：正弦稳态电路中，正弦稳态电路中，VAR相量形式为：相量形式为：总结：总结：自感电压的正、负，取决于本电感自感电压的正、负，取决于本电感u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。互感电压的正、负，取决于二线圈反之取负。互感电压的正
6、、负，取决于二线圈磁通的磁通的“相助相助”或或“相消相消”，这与电流的方向，这与电流的方向与线圈的绕向有关。与线圈的绕向有关。三、三、 同名端同名端 1、定义：、定义：产生磁通相助的产生磁通相助的2个电流流入（或流出）端子。个电流流入（或流出）端子。用黑点用黑点“”或星号或星号“*”作标记作标记。 2、同名端的判定：、同名端的判定：根据绕向和相对位置根据绕向和相对位置图图a：当当i1 与与i2分别从分别从a和和c端端流入流入(流出流出)时，磁通相助，时，磁通相助，故故a、c (或或b、d)为同名端。为同名端。i1i2u1u2 11 21 22 12abcd(a)磁通相助磁通相助图图b：当当i1
7、 与与i2分别从分别从a和和c端流入端流入(流出流出)时，磁通时，磁通相消。相消。a、d(或或b、c)为同为同名端。名端。i1i2u1u2 11 21 22 12abcd(b)磁通相消磁通相消 3 3、同名端的应用：、同名端的应用：i1i2u1u2 11 21 22 12abcdFig-aL1+ ai1u1L2i2cdu2+ Mb互感电压符号的确定：互感电压符号的确定：当两线圈电流均从同名当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，互感电压与该线圈中的端流入（或流出）时，互感电压与该线圈中的自感电压同号。当两线圈电流均从异名端流入自感电压同号。当两线圈电流均从异名端流入（或流出）时，互感电压与自感
8、电压异号。（或流出）时，互感电压与自感电压异号。或：互感电压的参考极性与产生它的变化电流或：互感电压的参考极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端一致。的参考方向对同名端一致。4、耦合电感的等效受控源电路：耦合电感的等效受控源电路：可用受控电压源来表示互感电压的作用可用受控电压源来表示互感电压的作用L1+ ai1u1L2i2cdu2+ Mb(b)+ cd+ ab+ (d)cu2bL1+ ai1u1Mi2L2d+ (c) + +ab+ c +(e)d快速闭合开关，则快速闭合开关，则N1中将中将有电流流过，同时观察电有电流流过，同时观察电压表，若指针正向偏转，压表，若指针正向偏转，表明端钮表明端钮
9、2为高电位，从为高电位，从而可确定端钮而可确定端钮1与与2为同名为同名端。端。+ N22MKN11VEi15、同名端的实验确定法同名端的实验确定法当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。升高。10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联ML1L2i+ u1u2u1.顺接顺接：异名端相接：异名端相接得：得：i1= i2= iL = L1+ L2+2M耦合电感顺接时的等效电感：耦合电感顺接时的等效电感：两个耦合电感顺接两个耦合电感顺接M
10、L1L2i+ u1u2u2.反接：反接：同名端相接同名端相接L = L1+ L2 2M耦合电感反接时的等效电感：耦合电感反接时的等效电感：L = L1+ L2 2M耦合电感串联后的等效电感：耦合电感串联后的等效电感：二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联ML1L2 +1. 同侧并联：同侧并联：同名端连在同一节点上同名端连在同一节点上解方程得：解方程得：同侧相接的等效电感：同侧相接的等效电感：ML1L2 +2. 异侧并联：异侧并联： 异名端连在同一节点上异名端连在同一节点上异侧相接的等效电感：异侧相接的等效电感：耦合电感并联后的等效电感：耦合电感并联后的等效电感：三、耦合电感的三、耦合电感的T型去
11、耦等效型去耦等效1、同名端同侧连接：、同名端同侧连接：互感线圈的同名端连在同一侧。互感线圈的同名端连在同一侧。图图a所所示示，为为三三支支路路共共一一节节点点、其其中中有有两两条条支支路路存在互感。存在互感。cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ Fig-acbai1i2d+LaLb +u2Lcu1Fig-b同名端相连的同名端相连的T型去耦等效电路型去耦等效电路 cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ Fig-acbai1i2d+LaLb +u2Lcu1Fig-bFig-a:Fig-b:这种等效变换得出的这种等效变换得出的T型电路已消除了两个线型电路已消除了两个线圈的互感作用，圈的互感
12、作用，称为互感消除法称为互感消除法。这种等效电这种等效电路路称为互感线圈的称为互感线圈的T型去耦等效电路。型去耦等效电路。 cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ cbai1i2d+L1-MM +u2u1L2-M2、同名端异侧连接：、同名端异侧连接：互感线圈的异名端连在同一侧互感线圈的异名端连在同一侧 cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ Fig-acbai1i2d+LaLb +u2Lcu1Fig-bcbai1i2d+L1+M-M +u2u1L2+MFig-b两个耦和电感的并联两个耦和电感的并联 根据互感消去法，根据互感消去法，同侧并联时耦合电感的等效电路为同侧并联时耦合电感的等效电
13、路为:M L1L2aML1-M L2-Mb等效电感为等效电感为:两个耦和电感的并联两个耦和电感的并联 ML1L2 c-ML1+M L2+Md异侧并联时耦合电感的等效电路为异侧并联时耦合电感的等效电路为:等效电感：等效电感：例例10-110-1如图如图R R1 1=3=3 ，R R2 2=5 =5 ，w wL L1 1=7.5 =7.5 ，w wL L2 2=12.5 =12.5 ，w wM M=8 =8 ，U=50VU=50V，求开关求开关S S打开和闭合时的电流打开和闭合时的电流I I1 1。解：解：S S打开时打开时L1R1L2R2MU+ S S闭合时闭合时R1R2U 1 1、空芯变压器空
14、芯变压器： 接电源的线圈称为原边线圈接电源的线圈称为原边线圈,接负载的线圈称为付边线圈，接负载的线圈称为付边线圈，能量通过磁场的耦合，由电能量通过磁场的耦合，由电源传递给负载源传递给负载。 常用实际变压器分为：常用实际变压器分为：空芯变压器和铁芯变压器。空芯变压器和铁芯变压器。10-3 变压器原理变压器原理原边原边 副边副边L1+ R1i1usL2i2MZLR2(a)空心变压器电路空心变压器电路图图a为一空芯变压器电为一空芯变压器电路，其中路，其中R1、R2分别为分别为变压器原、付边绕组的变压器原、付边绕组的电阻，电阻，ZL为负载阻抗。为负载阻抗。 L1+ R1i1usL2i2MZLR2(a)
15、(b)+ZL+jL1jL2R2R1+、分析方法分析方法：(1)方程法分析方程法分析式中式中Z11= R1 +jL1 称为原边回路自阻抗；称为原边回路自阻抗；Z22=R2 +jL2 +ZL 称为付边回路自阻抗；称为付边回路自阻抗；Z12=Z21=jM 称为原付边回路互感阻抗。称为原付边回路互感阻抗。(b)+ZL+jL1jL2R2R1+解方程：解方程：(2)等效电路法分析等效电路法分析原边回路原边回路: 原边回路的输入阻抗为原边回路的输入阻抗为 输入阻抗由两部分组成：输入阻抗由两部分组成：Z11=R1+jL1，即原边回路的自阻抗即原边回路的自阻抗； Z1f反映了付边回路对原边回路的作用反映了付边回
16、路对原边回路的作用,称为反映阻抗，或称引入阻抗。称为反映阻抗，或称引入阻抗。 Z1f与与Z22的的性质相反。性质相反。付边回路对原边回路的影响付边回路对原边回路的影响可用反映阻抗来表示。可用反映阻抗来表示。原边等效电路原边等效电路R1+ 1反映阻抗的概念对分析空芯变压器很反映阻抗的概念对分析空芯变压器很有用。有用。例如，当例如，当Z22=时，Z1f=0，表明付，表明付边回路回路对原原边回路无影响。回路无影响。付边回路付边回路(a)付边等效电路付边等效电路1： + 付边等效电路付边等效电路1(b)+ZL+jL1jL2R2R1+原边回路对付边回路的原边回路对付边回路的影响相当于提供了一个影响相当于
17、提供了一个电压源，电压源的极性电压源，电压源的极性取决于耦合元件的同名取决于耦合元件的同名端关系。端关系。(b)付边等效电路付边等效电路2：从付边看进去的含源一端口的戴维南等效电路从付边看进去的含源一端口的戴维南等效电路+ 戴维南等效阻抗：戴维南等效阻抗：开路电压开路电压：(3)去耦等效法分析去耦等效法分析原边原边 副边副边L1+ R1i1usL2i2MZLR2(a)ZLL1+MR2R1L2+M+ 原边回路对付边回路的反映阻抗原边回路对付边回路的反映阻抗解：解法一：解：解法一：利用等利用等效电路法，效电路法，原边等效原边等效电路如图电路如图b所示所示例例10-2：电路如图所示，求原边电流：电路
18、如图所示，求原边电流 及及付边电流付边电流+ (a)原、付边的自阻抗分别为：原、付边的自阻抗分别为：（b)原边等效电路原边等效电路+ 1原边回路反映阻抗原边回路反映阻抗:原边电流为原边电流为:（b)原边等效电路原边等效电路+ 1+ (a)+ (c) 付边等效电付边等效电路路付边回路付边回路:注意等效电压源的极性！注意等效电压源的极性！+ (a)+ 戴维南等效电路戴维南等效电路解法二：若此题只要求求付边电流，可用其戴解法二：若此题只要求求付边电流，可用其戴维南等效电路较为方便维南等效电路较为方便1）开路电压）开路电压:2）等效阻抗）等效阻抗:付边电流为付边电流为:解法三：解法三：利用互感消去法利
19、用互感消去法+ (a)ZLjL1jL2R2R1ZLj(L1-M)R2R1j(L2-M) 一、理想变压器的定义一、理想变压器的定义理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是满足极限条件的耦合电感满足极限条件的耦合电感：(1) 全耦合，即耦合系数全耦合，即耦合系数K=1 ；(2) 无损耗，即原、付边线圈的内阻无损耗，即原、付边线圈的内阻R1、R2均均为零，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。为零，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。10-4 理想变压器理想变压器(3) 参数无限大，即参数无限大，即L1、L2和和M均为无穷大，均为无穷大，且满足：且满足：二、二、 理想变压器
20、的主要性能理想变压器的主要性能 1)变压关系变压关系图示为铁芯变压器示意图，其原、付边匝数图示为铁芯变压器示意图，其原、付边匝数分别为分别为N1和和N2，可判定可判定a、c为同名端。为同名端。设设i1、i2分别从同名分别从同名端流入（属磁通相端流入（属磁通相助）助）变压器示意图变压器示意图N1i1N2i2+ +u2u1acdb为全耦合，线圈的互感磁通必等于自感磁通，为全耦合，线圈的互感磁通必等于自感磁通，即即 21=11，12=22，穿过原、付边线圈的，穿过原、付边线圈的磁通相同，即磁通相同，即 11+12=11+22= 22+21=22+11= 称为主磁通。称为主磁通。变压器示意图变压器示意
21、图N1i1N2i2+ +u2u1acdb原、付边线圈交链的原、付边线圈交链的磁链磁链1、2分别为分别为满足条件满足条件2：R1=R2=0。则原、付边电压分别为则原、付边电压分别为 所以所以 或或上式为理想变压器原、付边电压之间的关系。上式为理想变压器原、付边电压之间的关系。n称为匝数比或变比，等于原边与付边线圈的称为匝数比或变比，等于原边与付边线圈的匝数之比。匝数之比。1=N1 2=N22）变流关系）变流关系 可得：可得：由条件（由条件（3）：）：变压器示意图变压器示意图N1i1N2i2+ +u2u1acdb原、付边电流之间的关系。原、付边电流之间的关系。理想变压器具有变换电压和电流的作用理想
22、变压器具有变换电压和电流的作用。理想变压器的变压、变理想变压器的变压、变流关系流关系在正弦稳态下，其相量形式为：在正弦稳态下，其相量形式为：理想变压器的理想变压器的电路符号：电路符号：N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b（1）电压关系式中正、负号的确定原则：）电压关系式中正、负号的确定原则：取决于电压参考方向与同名端的位置。当取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，该式冠以参考方向在同名端极性相同时，该式冠以“+”号；反之，该式冠以号；反之，该式冠以“-”号。号。电压、电流关系式中正负号的确电压、电流关系式中正负号的确定原则：定原则：（2）电流关系式
23、中正、负号的确定原则：）电流关系式中正、负号的确定原则：取决于电流参考方向与同名端的位置。当原、取决于电流参考方向与同名端的位置。当原、付边电流付边电流 i1、i2分别从同名端同时流入（或同时分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以流出）时，该式冠以“-”号，反之，该式冠号，反之，该式冠以以“+”号。号。 N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b(a)N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b(b)N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b(c)试确定另外三种理想变压器的伏安关系试确定另外三种理想变压器的伏安关系任意时刻，理想变压器吸收任意时刻，理想变压器吸收的功率恒等于零
24、。其瞬时功的功率恒等于零。其瞬时功率为率为: （1）理想变压器既不储能，也不耗能。在）理想变压器既不储能，也不耗能。在电路中只起传递信号和能量的作用电路中只起传递信号和能量的作用（2）理想变压器特性方程为代数方程，是）理想变压器特性方程为代数方程，是一种无记忆的多端元件。一种无记忆的多端元件。 3）功率性质）功率性质 由由ab端看，输入阻抗为端看，输入阻抗为 理想变压器阻抗变换特性理想变压器阻抗变换特性 bZL+ acd+ n:14）变换阻抗关系）变换阻抗关系 理想变压器具有变换阻抗的作用。习惯把理想变压器具有变换阻抗的作用。习惯把n2ZL 称为付边对原边的折合阻抗。称为付边对原边的折合阻抗。
25、注意：这种阻抗变换仅改变阻抗的模，不改变注意：这种阻抗变换仅改变阻抗的模，不改变阻抗的性质（阻抗角）。阻抗的性质（阻抗角）。 理想变压器阻抗变换特性理想变压器阻抗变换特性 bZL+ acd+ n:1L例例10-3：图示理想变压器，：图示理想变压器，匝数比为匝数比为1:10，已知，已知us=10cos(10t), R1=1 ,R2=100 .求求u2 图a bR2+ acd+ 1:10+ 解法一：应用回路法解法一：应用回路法由图由图a可得：可得：又由理想变压器的又由理想变压器的VCR，有：，有：由以上四个式子可得：由以上四个式子可得：折合阻抗：折合阻抗：+ + 由原边等效电路，求得：由原边等效电
26、路，求得：解法二：应用折合阻抗法解法二：应用折合阻抗法根据折合阻抗的概念，原根据折合阻抗的概念，原边电路的等效电路为：边电路的等效电路为：RLN1:N2+ 例例10-4：Us=3V,内阻内阻R0=10 ,负载电阻负载电阻RL=90 .为使负载获最大功率，接入了一为使负载获最大功率，接入了一个变压器，求变比个变压器，求变比n，+ 解：原边的等效电路如解：原边的等效电路如图所示，最大功率匹配图所示，最大功率匹配的条件是：的条件是：本章要点本章要点1、深刻理解耦合电感的含义，同名端的概念，、深刻理解耦合电感的含义，同名端的概念，掌握互感元件的伏安关系。掌握互感元件的伏安关系。2、熟练掌握含有耦合电感电路的去耦后等效电、熟练掌握含有耦合电感电路的去耦后等效电路的各种计算方法，如串联、并联等效及路的各种计算方法，如串联、并联等效及T型型去耦等效。去耦等效。3、熟练掌握空芯变压器电路的三种分析方法：、熟练掌握空芯变压器电路的三种分析方法：方程法、等效电路法及去耦等效法。方程法、等效电路法及去耦等效法。4、掌握理想变压器的变压、变流和变阻抗性能，、掌握理想变压器的变压、变流和变阻抗性能，熟练掌握含理想变压器电路计算。熟练掌握含理想变压器电路计算。
