1 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo- -aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页下一页)顶点顶点2 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长.（（2））(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.(下一页下一页)渐近线渐近线3 4、渐近线、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢直线有什么位置关系呢?(动画演示情况动画演示情况)(下一页下一页)离心率离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？4 5、离心率、离心率e是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量, ,e 越大开口越大越大开口越大(动画演示动画演示)c>a>0e >1（（4））等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?5 例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，，虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，，-5）、（）、（0，，5））解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程6 例例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为 最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径 为 为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程 双曲线的方程(精确到精确到1m). A′A0xC′CB′By1312257 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（（- a，，0），），A2（（a，，0））A1（（0，，-a），），A2（（0，，a））关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线..yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8 例例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为 最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径 为 为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程 双曲线的方程(精确到精确到1m). A′A0xC′CB′By1312259 10 11 12 为什么可以这样设为什么可以这样设?13 14 2.2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,( 1,－－3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程. .1 1. 过点（过点（1，，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线方程是方程是________.15 16 那么双曲线有没有类似结论呢?17 那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢?18 19 20 21 22 23 24 。