七章节滞后变量模型

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1、第七章第七章 滞后变量模型滞后变量模型 一、滞后变量模型一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型三、自回归模型 四、自回归模型的参数估计四、自回归模型的参数估计五、案例五、案例 在在经经济济运运行行过过程程中中，广广泛泛存存在在时时间间滞滞后后效效应应。某某些些经经济济变变量量不不仅仅受受到到同同期期各各种种因因素素的的影影响响，而而且且也也受受到到过过去去某某些些时时期期的的各各种种因因素素甚甚至至自自身身的的过过去去值值的的影响。影响。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外

2、，还受前之外，还受前1期，或前期，或前2期收入的影响：期收入的影响： Ct= 0+ 1Yt+ 2Yt-1+ 3Yt-2+ tYt-1，Yt-2为滞后变量。为滞后变量。一、滞后变量模型一、滞后变量模型1、滞后变量模型的概念滞后变量模型的概念 通通常常把把这这种种过过去去时时期期的的，具具有有延延迟迟作作用用的的变变量量叫叫做做滞滞后后变变量量（Lagged Variable），即即表表示示前前几几期期值值的的变变量量称称为为滞滞后后变变量量。含含有有滞滞后后变变量量的的模模型型称为称为滞后变量模型滞后变量模型。 滞滞后后变变量量模模型型考考虑虑了了时时间间因因素素的的作作用用，使使静静态态分分析

3、析的的问问题题有有可可能能成成为为动动态态分分析析。含含有有滞滞后后解解释释变变 量量 的的 模模 型型 ， 又又 称称 动动 态态 模模 型型 （ Dynamical Model）。）。 因因变变量量受受到到自自身身或或另另一一解解释释变变量量的的前前几几期期值值影影响的现象称为响的现象称为滞后效应。滞后效应。 2 2、滞后变量模型的一般形式、滞后变量模型的一般形式 以滞后变量作为解释变量，就得到以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模滞后变量模型型。它的一般形式为：。它的一般形式为： q，s：滞后时间间隔滞后时间间隔 自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型（autoregressive di

4、stributed lag model, ADL）：既既含含有有Y对对自自身身滞滞后后变变量量的的回回归归，还包括着还包括着X分布在不同时期的滞后变量分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限滞后期无限 （1 1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag distributed-lag modelmodel） 分分布布滞滞后后模模型型：模模型型中中没没有有滞滞后后被被解解释释变变量量，仅仅有有解解释释变变量量X X的的当当期期值值及及其其若若干干期期的的滞滞

5、后后值值，即即被被解解释释变变量量受受解解释释变变量量的的影影响响是是分分布布在在解解释释变变量量不不同时期的滞后值上同时期的滞后值上 ： 0：短短期期(short-run)或或即即期期乘乘数数(impact multiplier)，表示本期表示本期X变化一单位变化一单位对对Y平均值的影响程度。平均值的影响程度。 若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模型为型为有限分布滞后模型有限分布滞后模型; 之若是一个无限值，则称之若是一个无限值，则称模型为模型为无限分布滞后模型无限分布滞后模型。 特特别别地地，如如果果各各期期的的X值值保保持持不不变变，则则X与与

6、Y之之间间的长期或均衡关系即为的长期或均衡关系即为 称称为为长长期期（long-run）或或总总分分布布滞滞后后乘乘数数（total distributed-lag multiplier），表表示示X变变动动一一个个单单位位，由由于于当当期期效效应应和和滞滞后后效效应应而而共共同同形形成成的对的对Y平均值平均值总影响总影响的大小的大小。 （1 1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag distributed-lag modelmodel） i (i=1,2(i=1,2,s),s)动动态态乘乘数数或或延延迟迟系系数数，表表示示各各滞滞后期后期X的变动一个单位对的变动一个单位

7、对Y平均值影响的大小。平均值影响的大小。 （2 2）自回归模型）自回归模型（autoregressive autoregressive modelmodel）其中其中:q称为自回归模型的阶数。特别地，称为自回归模型的阶数。特别地， 称为称为一阶自回归模型一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。 自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含模型中的解释变量仅包含X的当的当期值与被解释变量期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值的一个或多个滞后值3 3、产生滞后效应的原因、产生滞后效应的原因 1、心心理理因因素素：人人们们的的心心理理定定势势，行行为为方方式

8、式滞滞后后于于经经济济形形势势的的变变化化，如如中中彩彩票票的的人人不不可可能能很很快快改改变变其其生生活活方方式式。或或以以当当前前的的信信息息来来预预期期未未来来的的经经济活动，势必产生滞后效应济活动，势必产生滞后效应 。 2、技技术术原原因因：在在工工业业生生产产中中，当当年年的的产产出出在在某某种种程程度度上上依依赖赖于于过过去去若若干干期期内内投投资资形形成成的的固固定定资资产产。农农业业生生产产中中，农农产产品品产产量量蛛蛛网网模模型型，这这是是由由于农产品的生产有一个时间过程。于农产品的生产有一个时间过程。 3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成如定期存款到期才能提

9、取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约因素形成的因素形成的 J J曲线效应等；以及管理层次过多。曲线效应等；以及管理层次过多。 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。限性，使得无法直接对其进行估计。 有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，如果满足基本假定，如果满足基本假定，原则上可以估计其参数，原则上可以估计其参数， OLSOLS会遇到如下问题：会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定没有先验准则确定滞后期长度滞

10、后期长度； 2、如如果果滞滞后后期期较较长长，将将缺缺乏乏足足够够的的自自由由度度进进行估计和检验；行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的关，即模型存在高度的多重共线性多重共线性。 1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 2 2、分布滞后模型的估计方法、分布滞后模型的估计方法 尽尽管管存存在在以以上上问问题题，人人们们还还是是提提出出了了一一些些分分布布滞滞后模型的参数估计的解决办法。后模型的参数估计的解决办法。 对对于于有有限限分分布布滞滞后后模模型型，其其基基本本思思想想是是通通过过对对各各滞滞后后变变量

11、量加加权权，组组成成合合成成变变量量而而有有目目的的地地需需要要直直接接估估计计的的模模型型参参数数个个数数， 以以缓缓解解多多重重共共线线性性，保保证证自自由度。由度。 (1)经验加权法经验加权法 根根据据实实际际问问题题的的特特点点、从从实实际际经经验验出出发发为为各各滞滞后后变变量量指指定定权权数数，滞滞后后变变量量按按权权数数线线性性组组合合，构构成成新新的的变变量量，再再应应用用最最小小二二乘乘法法进进行行估估计计。权权数数的的确确定定取决于模型滞后结构的类型，常见的滞后结构类型：取决于模型滞后结构的类型，常见的滞后结构类型：递减型递减型： 即即认认为为权权数数是是递递减减的的，X的

12、的近近期期值值对对Y的的影影响响较较远期值大。远期值大。 如如消消费费函函数数中中，收收入入的的近近期期值值对对消消费费的的影影响响作作用显然大于远期值的影响。用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8则新的线性组合变量为：则新的线性组合变量为： 即即认认为为权权数数是是相相等等的的，X的的逐逐期期滞滞后后值值对对值值Y的影响均相同。的影响均相同。 如如滞滞后后期期为为3 3，指指定定相相等等权权数数都都为为1/41/4，则则新新的线性组合变量为：的线性组合变量为： 矩型矩型： 权权数数先先递递增

13、增后后递递减减呈呈倒倒“V”型型，权权数数开开始始递递增，然后递减增，然后递减 。 例例如如：在在一一个个较较长长建建设设周周期期的的投投资资中中，历历年年投投资资X为为产产出出Y的的影影响响，往往往往在在周周期期期期中中投投资资对对本期产出贡献最大。本期产出贡献最大。 如滞后期为如滞后期为4，权数可取为，权数可取为 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5则新变量为 倒倒V V型型参数估计：参数估计： 对一个分布滞后模型对一个分布滞后模型： 给定给定递减递减权数：权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令令 原模型变为：原模型变为： 该模型可用该模型可用OLS法估计。假如参数估计结

14、果为法估计。假如参数估计结果为=0.5=0.8则原模型的估计结果为：则原模型的估计结果为： 最后对这些经验权数模型，进行回归分析，并根据显著性检验，可决系数及DW检验等，从中选择最优的形式，以其回归方程作为所求模型的估计式。 经验权数法经验权数法的的优点优点是：简单易行，既不损失自是：简单易行，既不损失自由度，又避免了多重共线性干扰，同时其参数估由度，又避免了多重共线性干扰，同时其参数估计具有一致性，计具有一致性， 缺点缺点是：是：研究者不仅指定了滞后变量的一般形研究者不仅指定了滞后变量的一般形式式(递减、矩形、倒递减、矩形、倒V形形)，而且还指定了权数的实，而且还指定了权数的实际数值际数值(

15、W);设置权数的随意性较大，设置权数的随意性较大，要求分析者要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。对实际问题的特征有比较透彻的了解。 通常的做法通常的做法是： 多选几组权数，分别估计出几个模型，然后多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，根据常用的统计检验（方检验，检验，t t检验，检验，- -检验），从中选择最佳估计式。检验），从中选择最佳估计式。经验加权法的优点与缺点经验加权法的优点与缺点（2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量

16、个数，然后变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用用OLS法估计参数。法估计参数。 主要步骤为：主要步骤为： 第一步，对参数第一步，对参数 项项 作阿尔蒙变换作阿尔蒙变换 对于分布滞后模型对于分布滞后模型 阿尔蒙阿尔蒙于于1965年提出的估计滞后变量参数的方法。年提出的估计滞后变量参数的方法。 假定其回归系数假定其回归系数 i可用一个关于滞后期可用一个关于滞后期i的适当的适当阶数的阶数的多项式多项式来表示，即来表示，即: : z=0,1,s 其中，其中，s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数数，例如取，例如取 =2，得，得 （*） 特别地，当特别地，当 =1

17、时，在以滞后期时，在以滞后期 z为横轴、滞为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关滞后项系数是关于相应滞后期的一条直线。于相应滞后期的一条直线。 一般取一般取 =2 或或 =3，并给，并给式赋以离散的整数值，即式赋以离散的整数值，即 得得:得得参数项参数项 为为 项的线性函数，称作项的线性函数，称作“ 方程组方程组”。如果知道了如果知道了 项，则很容易求得项，则很容易求得 项。项。 将将 代入分布滞后模型代入分布滞后模型 （*） （*） 第二步，第二步， 整理得整理得定义新变量定义新变量 将原模型转换为：将原模型转换为： 第三步，模型的第三步，模型的OL

18、S估计估计 对变换后的模型对变换后的模型 进行进行OLS估计，得估计，得第四步，根据第四步，根据:求出滞后分布模型参数的估计值求出滞后分布模型参数的估计值: : 由由于于s，可可以以认认为为原原模模型型存存在在的的自自由由度度不不足足和多重共线性问题已得到改善。和多重共线性问题已得到改善。 在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数一般取一般取2或或3，不超过，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。，否则达不到减少变量个数的目的。 Almon法虽然克服了分布滞后模型的多重共线法虽然克服了分布滞后模型的多重共线性的影响，适用于多种形式的分布滞后模型，但性的影响，适用于多种

19、形式的分布滞后模型，但仍有两个问题需要解决：一是滞后期的长度，二仍有两个问题需要解决：一是滞后期的长度，二是是Almon多项式的次数。多项式的次数。需注意的是：需注意的是：多项式次数的确定多项式次数的确定 多多项项式式次次数数可可以以依依据据经经济济理理论论和和实实际际经经验验加加以以确确定定。例例如如滞滞后后结结构构为为递递减减型型和和常常数数型型时时选选择择一一次次多多项项式式；倒倒型型时时选选择择二二次次多多项项式式；有有两两个个转转向向点点时时选选择择三三次次多多项项式式等等等等。如如果果主主观观判判断断不不易易确定时，可以先初步确定一个确定时，可以先初步确定一个 次多项式：次多项式：

20、估计模型估计模型如果如果 的的 检验不显著，则降低多项式次数，反检验不显著，则降低多项式次数，反之，则增加多项式次数，但值得注意的是，值不之，则增加多项式次数，但值得注意的是，值不能取得过大能取得过大 ，否则，不能有效地减少模型中的解，否则，不能有效地减少模型中的解释变量个数，还可能会出现多重共线性释变量个数，还可能会出现多重共线性 。 滞后期长度的确定滞后期长度的确定l滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，常用的统计检验有：常用的统计检验有：l1、交叉相关系数。、交叉相关系数。 l2、修正的可决系数、修正的可决系数l3、施瓦兹准则（、施瓦兹准则（

21、Schwarz Criterion） SC比比 更加更加“严厉地处罚严厉地处罚”在模型中额在模型中额外添加不重要的解释变量外添加不重要的解释变量 （3）科伊克（Koyck）方法 科伊克方法是其科伊克方法是其19541954年提出的将无限分布滞后年提出的将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计模型转换为自回归模型，然后进行估计。 由由于于无无限限分分布布滞滞后后模模型型中中滞滞后后项项无无限限多多，而而样样本本观观测测值值总总是是有有限限的的，因因此此不不可可能能对对其其直直接接进进行行估估计计。要要使使模模型型估估计计能能够够顺顺利利进进行行，必必须须施施加加一一些约束或假定条件，将模

22、型的结构作某种转化。些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减： 其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率调整速率（Speed of adjustment）。对于无限分布滞后模型：对于无限分布滞后模型： 科伊克变换的具体做法科伊克变换的具体做法: :将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得滞后一期，得 (*)将（*）减去（*）得科伊克变换模型：伊克变换模型： (*)整理得科伊克模型的一般形式： 两边同乘以： 只需估计出a,b,c,就可得到 这是一个一阶自回归模型 和简化了估计过程。科伊克模型的特点：科伊克模型的特点： （1）以一

23、个滞后因变量）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后代替了大量的滞后解释变量解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度了滞后期长度s难以确定的问题；难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量）由于滞后一期的因变量Yt-1与与Xt的线性相的线性相关程度可以肯定小于关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。程度，从而缓解了多重共线性。（3）长期分布滞后乘数为：）长期分布滞后乘数为： 但科伊克变换也同时产生了两个新问题：但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机项和）模型存在随机项和vt的一

24、阶自相关性；的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量）滞后被解释变量Yt-1与随机项与随机项vt不独立；不独立；（3）使原模型的经济含义变得模糊不清使原模型的经济含义变得模糊不清 。这些新问题需要进一步解决。这些新问题需要进一步解决。三、自回三、自回归归模型模型l对对于于一一个个无无限限分分布布滞滞后后模模型型，主主要要是是通通过过适适当当的的模模型型变变换换，使使其其转转化化为为只只需需估估计计有有限限个个参参数数的的自自回回归归模模型型。如如可可以以通通过过科科伊伊克克变变换换转转化化为为自自回回归归模型模型。l事实上，事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归许多滞后变量模型都可以转化为自回

25、归模型，模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。自回归模型是经济生活中更常见的模型。l以以适应预期模型适应预期模型以及以及局部调整模型局部调整模型为例进行说明。为例进行说明。 自回归模型的构造自回归模型的构造 自回归模型自回归模型是指解释变量中仅含有解释变量当期值是指解释变量中仅含有解释变量当期值和被解释变量的若干滞后值。和被解释变量的若干滞后值。 1.1.自适应预期（自适应预期（Adaptive expectationAdaptive expectation）模型）模型 在某些实际问题中，因变量在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变并不取决于解释变量的当前实际值量的当前实际值Xt，而

26、取决于，而取决于Xt的的“预期水平预期水平”或或“长期均衡水平长期均衡水平”Xte。 例如例如例如例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的预期值。的预期值。 因此，因此，自适应预期模型自适应预期模型最初表现形式是最初表现形式是其中：Yt为某种商品的需求量； 为预期的该商品的价格 由于预期变量是不可实际观测的，由于预期变量是不可实际观测的，为为此需要建此需要建立一种形成预期的准则，往往作如下立一种形成预期的准则，往往作如下自适应预期自适应预期假定假定: :

27、其中：r为预期系数预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。 该式的经济含义为：该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。 这个假定还可写成：这个假定还可写成：表示了本期表示了本期预预期期值值是本期是本期实际值实际值和前期和前期预预期期值值的加的加权权平均数。平均数。权权重分重分别为别为和 将代入得(*)将（*）式滞后一期并乘以(1-r),

28、得(*)以(*)减去（*），其中可见自适应预期模型自适应预期模型转化为转化为自回归模型自回归模型。整理得也可以写成：称为适应性预期模型 (*)2.2.局部调整局部调整(Partial Adjustment)模型模型l局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。l例如例如例如例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料有的原材料有一个理想的库存量一个理想的库存量 。对应于一定。对应于一定的产量或销售量的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存，存在着预期的最佳库存Yte。l局部调整模型的最初形式为局部调整模型的最初

29、形式为(7-34) Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，使库存储备方面的原因，使库存储备YtYt的实际值不能完全达到的实际值不能完全达到最佳要求，库存储备最佳要求，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的实际变化量只是预期变化的一部分。的一部分。（*）可以写成）可以写成 ：(*)其中，其中， 为为调整系数调整系数，表示表示调调整的速度整的速度 ；0 0 1 1， 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部局部调整假设调整假设： 越接近于越接近于1，表明，表明调调整到最佳整到最佳资资本存量的速度越快，本存量

30、的速度越快，若若 ，则则 ，表明，表明实际变动实现实际变动实现了期望了期望变动变动。 （*）表明表明t时时期的期的实际资实际资本存量是本存量是t时期期望资本存量和时期期望资本存量和前一期的实际资本存量的加权平均，权数分别为前一期的实际资本存量的加权平均，权数分别为和和将 式代入得可见，局部调整模型局部调整模型转化为转化为自回归模型自回归模型整理得：这就是所谓的局部调整模型。也可以写成：其中只需估计出a,b,c,就可得到1.1.相同点相同点 库库伊伊克克模模型型 、自自适适应应预预期期模模型型与与局局部部调调整整模模的的最最终终形形式式都都是是一一阶阶自自回回归归模模型型，这这样样，对对这这三三

31、类类模模型型的的估估计计就就转转化化为为对对相相应应一一阶阶自自回回归归模型的估计。模型的估计。 评价评价 但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量有滞后被解释变量 ， 是随机变量，它可能是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。模型可能违背古典假定，从而给模型的相关。模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。估计带来一定困难。l导导出出模模型型的的经经济济背背景景与与思思想想不不同同，库库伊伊克克模模型型是是在在无无限限分分布布滞滞后后模模型型的的基基础础上上根根据据库

32、库伊伊克克几几何何分分布布滞滞后后假假定定而而导导出出的的；自自适适应应预预期期模模型型是是由由解解释释变变量量的的自自适适应应过过程程而而得得到到的的；局局部部调调整整模模型型则则是是对对被被解解释释变变量量的局部调整而得到的。的局部调整而得到的。l由由于于模模型型的的形形成成机机理理不不同同而而导导致致随随机机误误差差项项的的结结构构有有所所不不同同, ,这这一一区区别别将将对对模模型型的的估计带来一定影响。估计带来一定影响。2.区别区别 四、自回归模型的参数估计四、自回归模型的参数估计 考伊克模型： 对于自回归模型 估计时的主要问题估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰

33、动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。 自适应预期模型：局部调整模型;事实上事实上，对于 在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下所以， 因为这时， 估计不仅有偏，而且不一致。 局部调整模型：局部调整模型： 因此，因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。 在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下显显然是无自相关的，且与然是无自相关的，且与变变量量也不也不 相关，相关，因此因此对对局部局部调调整模型运用整模

34、型运用 估计估计，在大在大样本情况下是渐近无偏的。样本情况下是渐近无偏的。 自回归模型检验自回归模型检验达宾达宾h h检验检验 DW检检验验法法不不适适合合于于方方程程含含有有滞滞后后被被解解释释变变量量的的场场合合。在在自自回回归归模模型型中中，滞滞后后被被解解释释变变量量是是随随机机变变量量，已已有有研研究究表表明明，如如果果用用DW检检验验法法，则则DW统统计计量量值值总总是是趋趋近近于于2。也也就就是是说说，在在一一阶阶自自回回归归中中，当当随随机机扰扰动动项项存存在在自自相相关关时时，DW检检验验却却倾向于得出非自相关的结论。倾向于得出非自相关的结论。 达达宾宾（Durbin）提提出

35、出了了检检验验一一阶阶自自相相关关的的h统统计量检验法，这种检验适用于大样本计量检验法，这种检验适用于大样本 。 h统计量定义统计量定义为为 其中，其中， 为随机扰动项一阶自相关系数为随机扰动项一阶自相关系数 的估计量，的估计量， 为为DW统计量，统计量， 为样本容量，为样本容量， 为滞后被解释为滞后被解释变量变量 的回归系数的估计方差。的回归系数的估计方差。 在在 的假定下，的假定下，h统计量的极限分布为标准正统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。

36、（7-40）达宾达宾h检验检验（1 1）对一阶自回归方程）对一阶自回归方程 直接进行最小二乘估计，得到直接进行最小二乘估计，得到 及及DWDW值。值。（2 2）将）将 、DWDW及样本容量及样本容量n n代入式代入式计算计算h统计量值。统计量值。（3）给定显著性水平）给定显著性水平 ，查标准正态分布表得临，查标准正态分布表得临界值界值 。若。若 ，则拒绝原假设，则拒绝原假设 ，说明自回，说明自回归模型存在一阶自相关；若归模型存在一阶自相关；若 ，则接受原假设，则接受原假设 ，说明自回归模型不存在一阶自相关。，说明自回归模型不存在一阶自相关。 达宾达宾h检验具体作法检验具体作法如下如下 该该检检

37、验验法法可可适适用用任任意意阶阶的的自自回回归归模模型型,对对应应的的h统统计计量量的的计计算算式式仍仍然然成成立立，即即只只用用到到滞滞后后被被解解释变量释变量 回归系数回归系数 的估计方差；的估计方差； 该该检检验验法法是是针针对对大大样样本本的的，用用于于小小样样本本效效果果较差。较差。 如如果果 ，则则不不能能用用检检验验，但但这这种种情情况况很很少发生少发生 值得注意的是，值得注意的是， 自回归模型的估计自回归模型的估计工具变量法工具变量法 若若Yt-1与与 t t同期相关，则同期相关，则OLS估计是有偏的，并估计是有偏的，并且不是一致估计。且不是一致估计。 因此，对上述模型，通常采

38、用因此，对上述模型，通常采用工具变量法工具变量法，即寻，即寻找一个新的经济变量找一个新的经济变量Z Zt t，用来代替，用来代替Y Yt-1,t-1,称这个变量称这个变量为为工具变量工具变量。工具变量的选择应满足如下条件：。工具变量的选择应满足如下条件：1）与所代替的解释变量高度相关；）与所代替的解释变量高度相关；2）与随机扰动项不相关；）与随机扰动项不相关；3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。可以证明工具变量的参数估计量具有一致性可以证明工具变量的参数估计量具有一致性。 对于一阶自回归模型对于一阶自回归模型 在实际估计中，一般用在实际估计

39、中，一般用X的若干滞后的线性组的若干滞后的线性组合作为合作为Yt-1t-1的工具变量的工具变量: : 由由于于原原模模型型已已假假设设随随机机扰扰动动项项 t t与与解解释释变变量量X及及其其滞滞后后项项不不存存在在相相关关性性，因因此此上上述述工工具具变变量量与与 t t不不再再线线性性相相关关。然然后后用用 的的滞滞后后值值 作作为为工工具具变量变量,代替代替 进入自回归模型：进入自回归模型： 作作为为 滞滞后后值值的的回回归归值值,与与 不不相相关关。当当然然 也也与与 不相关，运用不相关，运用 可得一致估计。可得一致估计。 一一个个更更简简单单的的情情形形是是直直接接用用Xt-1作作为

40、为Yt-1的的工工具变量。具变量。 自回归模型的估计自回归模型的估计普通最小二乘法普通最小二乘法 若滞后被解释变量若滞后被解释变量Yt-1t-1与随机扰动项与随机扰动项 t t同期无同期无关（如局部调整模型），可直接使用关（如局部调整模型），可直接使用OLSOLS法进行法进行估计，得到一致估计量。估计，得到一致估计量。上述工具变量法只解决了解释变量与上述工具变量法只解决了解释变量与 t t相关对参数估计所相关对参数估计所造成的影响，但没有解决造成的影响，但没有解决 t t的自相关问题。的自相关问题。事实上，对于自回归模型，事实上，对于自回归模型， t t项的自相关问题始项的自相关问题始终存在，

41、对于此问题，可以终存在，对于此问题，可以用用广义差分法广义差分法消除自消除自相关的影响。相关的影响。 注意：注意： 例：例： 下下表给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X与发发电量电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 （13.62）（1.86） （0.15） （-0.67） 求得的分布滞后模型参数估计值为 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：