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1、一、样本空间一、样本空间 样本点样本点 三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算 二、随机事件的概念二、随机事件的概念四、小结四、小结 第二节样本空间、随机事件第二节样本空间、随机事件样本点样本点e. S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具工具 .一、样本空间一、样本空间 实例实例1 将一枚硬币抛掷两次将一枚硬币抛掷两次,观察正面观察正面H、反面反面T出现的情况出现的情况: S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H): 在每次试验中必有在
2、每次试验中必有一个样本点出现且仅一个样本点出现且仅有一个样本点出现有一个样本点出现 .则样本空间则样本空间实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.实例实例3 记录某公共汽车站某日记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数上午某时刻的等车人数.实例实例4 从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取 一只一只, 测试其寿命测试其寿命.实例实例5 记录某城市记录某城市120 急急 救电话台一昼夜接救电话台一昼夜接 到的呼唤次数到的呼唤次数. . 2. 同一试验同一试验 , 若试验目的不同若试验目的不同,则对应的则对应的样样 本空本空 间也不同间也不同. 例如例如 对于同一试验对于同
3、一试验: “将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面若观察正面 H、反面反面 T 出现的情况出现的情况 ,则样本空间则样本空间为为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次数 , 则样本空间为则样本空间为说明说明 1. 试验不同试验不同, 对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.说明说明 3. 建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型. 因此因此 , 一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它既它既可以作为抛掷硬币出
4、现可以作为抛掷硬币出现正面正面或出现或出现反面反面的的模型模型 , 也可以作为产品检验中也可以作为产品检验中合格合格与与不合格不合格的模的模型型 , 又能用于排队现象中又能用于排队现象中有人排队有人排队与与无人排队无人排队的的模型等模型等. 所以在具体问题的研究所以在具体问题的研究中中 , 描述随机现象的第一步描述随机现象的第一步就是建立样本空间就是建立样本空间. 随机事件随机事件 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集称的子集称 为为 E 的随机事件的随机事件, 简称事件简称事件.通常以通常以大写英文字母大写英文字母 A, B, C, 来表示事件。来表示事件。试验中试验中,骰
5、子骰子“出现出现1点点”, “出现出现2点点”, ,“出现出现6点点”,“点数不大于点数不大于4”, “点数为偶数点数为偶数” 等都为随机事件等都为随机事件. 实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 观察出现的点数观察出现的点数.1. 基本概念基本概念二、随机事件的概念二、随机事件的概念实例实例 上述试验中上述试验中 “点数不大于点数不大于6” 就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件 随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.不可能事件不可能事件 随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结果. 实例实例 上述试验中上述试验中 “点数大于点数大于6” 就是不可能事件就是不可
6、能事件.实例实例 “出现出现1点点”, “出现出现2点点”, , “出现出现6点点”.基本事件基本事件: 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.(相对于观察目的不可再分解的事件相对于观察目的不可再分解的事件) （1）当且仅当集合）当且仅当集合A中的一个样本点出现时中的一个样本点出现时,称事件称事件A发生发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点B发生当且仅当发生当且仅当B中的样本点中的样本点1,3,5中的某一个中的某一个出现出现.2. 几点说明几点说明(2) (2) 随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验、样本空
7、间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样样本空间的子集就是随机事件本空间的子集就是随机事件.随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件随随机机事事件件基本事件基本事件 必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件两个特殊事件两个特殊事件 1. 包含关系包含关系若若事件事件 A 出现出现, 必然导致必然导致 B 出现出现 ,则称则称事件事件 B 包含事件包含事件 A,记作记作实例实例 “长度不合格长度不合格” 必然导致必然导致 “产品不合产品不合格格”所以所以“产品不合格产品不合格” 包含包含“长度不合格长度不合格”.图
8、示图示 B 包含包含 A.SBA三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算 2. A等于等于B 若事件若事件 A 包含事件包含事件 B， 而且事件而且事件B 包含事件包含事件 A，则称事件则称事件 A 与事件与事件 B 相等相等，记作记作 A=B.3. 事件事件 A 与与 B 的并的并(和事件和事件)实例实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定直径是否合格所决定,因此因此 “产品不合格产品不合格”是是“长度长度不合格不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并.图示事件图示事件 A 与与 B 的并的并. SBA4. 事件事件 A
9、与与 B 的交的交 (积事件积事件)图示事件图示事件A与与B 的积的积事件事件.SABAB实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定与直径是否合格所决定,因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的交或积事件的交或积事件.和事件与积事件的运算性质和事件与积事件的运算性质5. 事件事件 A 与与 B 互不相容互不相容 (互斥互斥) 若事件若事件 A 的出现必然导致事件的出现必然导致事件 B 不出现不出现, B出现也必然导致出现也必然导致 A不出现不出现,则称事件则称事件 A与与B互不相互不相容容, 即即实
10、例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币, “出现花面出现花面” 与与 “出现字面出现字面” 是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.“骰子出现骰子出现1点点” “骰子出现骰子出现2点点”图示图示 A 与与 B 互斥互斥.SAB互斥互斥实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 观察出现的点数观察出现的点数 . 6. 事件事件 A 与与 B 的差的差 由事件由事件 A 出现而事件出现而事件 B 不出现所组成的不出现所组成的事件称为事件事件称为事件 A 与与 B 的差的差. 记作记作 A- - B.图示图示 A 与与 B 的的差差.SABSAB实例实例 “长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格” 是是 “
11、长度合长度合格格” 与与 “直径合格直径合格” 的差的差. 设设 A 表示表示“事件事件 A 出现出现”, 则则“事件事件 A 不出现不出现”称为事件称为事件 A 的的对立事件或逆事件对立事件或逆事件. 记作记作实例实例 “骰子出现骰子出现1点点” “骰子不出现骰子不出现1点点”图示图示 A 与与 B 的对立的对立.SB若若 A 与与 B 互逆互逆,则有则有A7. 事件事件 A 的对立事件的对立事件对立对立对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别SSABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥互互 斥斥对对 立立事件间的运算规律事件间的运算规律例例1 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三
12、个随机事件, ,试将下列事件试将下列事件用用A,B,C 表示出来表示出来. .(1) A 出现出现 , B, C 不出现不出现;(5) 三个事件都不出现三个事件都不出现;(2) A, B都出现都出现, C 不出现不出现;(3) 三个事件都出现三个事件都出现;(4) 三个事件至少有一个出现三个事件至少有一个出现;(6) 不多于一个事件出现不多于一个事件出现;(7) 不多于两个事件出现不多于两个事件出现;(8) 三个事件至少有两个出现三个事件至少有两个出现;(9) A, B 至少有一个出现至少有一个出现, C 不出现不出现;(10) A, B, C 中恰好有两个出现中恰好有两个出现.解解(1)没有
13、一个是次品没有一个是次品;(2)至少有一个是次品至少有一个是次品;(3)只有一个是次品只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品至多有一个是次品.解解 例例3 若用事件若用事件A表示表示“甲产品畅销，乙产品甲产品畅销，乙产品滞滞销销”，则事件，则事件 表示（表示（ ）。）。 A甲产品滞销，乙产品畅销甲产品滞销，乙产品畅销; B. 甲、乙两产品均畅销甲、乙两产品均畅销; . 甲产品滞销甲产品滞销; 甲产品滞销或乙产品畅销甲产品滞销或乙产品畅销. 由（由（1 1）（）（2 2）知：）知：A A与与B B互为逆事件。互为
14、逆事件。 （2）例例4、若，则若，则A A与与B B互为逆事件。互为逆事件。 证明：如果证明：如果 而而矛盾，从而：矛盾，从而： （1）随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件随随机机事事件件基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件四、小结四、小结1. 随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系2. 概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系记号记号概率论概率论集合论集合论样本空间，必然事件样本空间，必然事件空间空间不可能事件不可能事件空集空集基本事件基本事件元素元素随机事件随机事件子集子集A的对立事件的对立事件A的补集的补集A出现必然导致出现必然导致B出现出现A是是B的子集的子集事件事件A与与事件事件B相等相等集合集合A与与集合集合B相等相等事件事件A与事件与事件B的差的差 A与与B两集合的差集两集合的差集事件事件A与与B互不相容互不相容A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素事件事件A与事件与事件B的和的和 集合集合A与与集合集合B的并集的并集 事件事件A与与事件事件B的的积事件积事件集合集合A与与集合集合B的交集的交集
