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1、平面桁架结构的矩阵位移 2 2、结点点编号号结点的编码方法十分简单，每个结点只采用一个编号。结点的编码顺序原则上是任意的，但为了使电算时占用的内存和所用的机时达到最小，应使相使相邻结点点编号的差号的差值尽可能小尽可能小。 3 3、结点和杆件的位移分量点和杆件的位移分量编号号1）结点位移分量在结构中统一进行编号总码（也称为总体码）。 在矩阵位移法进行结构分析时，既要确定结构中独立的结点位移未知量的数目，还要将结构中所有独立的结点位移按自然数顺序进行统一编号。整体坐标系中独立结点位移分量的统一编号，简称为结点位移编号或结点位移码，即总码或总体码。 平面桁架结构的矩阵位移（1）位移分量编码按结点的编
2、号顺序进行；（2）在同一结点处，通常按整体坐标系中的x向线位移、y向线位移和转角位移的顺序进行。平面桁架结构的矩阵位移（3）位移分量编码仅对未知的独立位移分量进行编码；（4）平面桁架结构中每个结点有两个独立的位移分量；平面刚架结构中一般每个结点有两个独立的线位移分量和一个独立的转角位移分量。（5）若支座约束处的位移分量为零，则位移分量编码取为零。（详见图4-1-1）2）杆端位移分量的编号局部码单元始末两端的全部位移分量按其顺序编号，此编号称为局部码。编号的顺序是：（1）先始端，后末端；（2）在同一端，则先线位移，后转角位移；（3）在线位移中，先x x方向，后y y方向。（详见图4-1-1） 平
3、面桁架结构的矩阵位移4 4、结点位移向量和点位移向量和结点力向量点力向量将结构的结点位移和结点力的各分量按位移码顺序分别组成列矩阵，通常将这两个列矩阵称为结构的结点位移向量和结点力向量。在先处理法中，结构的结点位移向量是由所有的未知的结点位移分量组成的；而结构的结点力向量是由与这些未知的结点位移分量相对应的结点力（结点荷载）分量组成的。 平面桁架结构的矩阵位移5 5、单元定位向量元定位向量由单元两端全部位移分量的整体码按单元局部码的顺序组成的向量，称为单元的定位向量，用表示。平面桁架结构的矩阵位移其其结点位移列点位移列阵为 平面桁架结构的矩阵位移轴力力单元分析元分析 局部坐局部坐标系中的系中的
4、轴力力单元元刚度矩度矩阵 1 1、局部坐、局部坐标系中杆端力和杆端位移系中杆端力和杆端位移平面桁架结构的矩阵位移2 2、局部坐、局部坐标系中系中单元元刚度矩度矩阵 根据虎克定律（见拉压虎克定律），杆件的伸长量与杆件所受的轴力之间有如下关系 平面桁架结构的矩阵位移写成矩阵的形式为 (4-3) 称为单元杆端力列阵 单元杆端位移列阵 平面桁架单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵 平面桁架结构的矩阵位移 (4-4) (4-5) 平面桁架单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵 平面桁架单元在局部坐标系中的单元刚度方程 平面桁架结构的矩阵位移整体坐整体坐标系中的系中的单元元刚度矩度矩阵1 1、整体坐、整体坐标系中杆
5、端力和杆端位移系中杆端力和杆端位移(4-6)a、b 2 2、整体坐、整体坐标系中的系中的单元元刚度矩度矩阵 平面桁架结构的矩阵位移(4-7)a、b、c、d 单元坐标转换矩阵 局部座标系下单元杆端力向量 整体座标系下单元杆端力向量 平面桁架结构的矩阵位移(4-11) 平面桁架结构的矩阵位移平面桁架结构的矩阵位移将式(4-4)和(4-9)代入(4-13)，整理后得到在整体坐标系下轴力单元刚度矩阵的显式 (4-14)(4-14) 3 3、轴力力单元元刚度度矩矩阵的性的性质：单元刚度矩阵一定是对称矩阵（根据反力互等定理）。 平面桁架结构的矩阵位移4）单元刚度矩阵只与单元本身性质有关而与外荷载无关。5）单元刚度矩阵是个奇异矩阵。 平面桁架结构的矩阵位移4.3 4.3 整体分析整体分析平面桁架结构的矩阵位移平面桁架结构的矩阵位移平面桁架结构的矩阵位移平面桁架结构的矩阵位移平面桁架结构的矩阵位移
