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1、 随机事件的概率的及随机事件的概率的及概率意义概率意义1在自然界和现实生活中，我们会遇到各种各样的现象，考察下列事件能否发生？ 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动必然发生必然发生必然发生必然发生 在一定条件下，一定在一定条件下，一定会发生会发生的事件，叫做相对于的事件，叫做相对于条件条件S S 的的必然事件必然事件. .2实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中, ,铁块浮起铁块浮起在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生 在一定条件下，一定在一定条件下，一定会发生会发生的事件，叫做相对于的事件，叫做相对于条件条
2、件S S 的的必然事件必然事件. . 必然事件必然事件与与不可能事件不可能事件统称为统称为相对于条件相对于条件S S的的确确定事件定事件. .3转盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域这两人各买这两人各买1张彩票，她张彩票，她们中奖了们中奖了可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 在条件在条件S S下，下，可能发生也可能不发生的事件，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S S的的随机事件随机事件. . 确定事件与随机事件统称为确定事件与随机事件统称为事件，事件，一般用大写字母一般用大写字母A,B,C,A,B,C,表示
3、表示. .4指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1 1）西宁市明天）西宁市明天有沙尘暴；有沙尘暴；（2）当）当x是实数时，是实数时， (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%。（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，的，的6张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。; ;随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件知识大迁移：5每人抛掷硬币每人抛掷硬币2020次，次，并统计正
4、面向上的次并统计正面向上的次数。数。大家一起来掷硬币 正面向上次正面向上次（m） 频频 数数频频 率率抛掷次数抛掷次数(n)206抛掷次数抛掷次数( (n n) )正面向上次数正面向上次数( (频数频数m m) ) ) )20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120.50050.5005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.5011 历史上曾有人
5、作过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，请同学们来看这样一组数据：请同学们来看这样一组数据：（附表一：抛掷硬币试验结果表）（附表一：抛掷硬币试验结果表）频率频率( (7 随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。8 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验，如果随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定稳定在某个常数上，把这个常数记做在某个常数上，把这个常数记做P（A），），称为事件称为事件
6、A的的概率概率，简称为，简称为A的的概率概率。概率的定义概率的定义如：如：P（正面向上）（正面向上）=0.59频率与概率的关系频率与概率的关系随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的频率会在概率的附近摆动附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用常用频率作为它的估计值频率作为它的估计值. .频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次数或不同次数的重复试验得到做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同的事件的频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是
7、一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与与每次试验无关每次试验无关. .(1)联系联系:(2)区别区别:10思考：频率的取值范围是什么？思考：频率的取值范围是什么？0，1 必然事件出现的频率为必然事件出现的频率为1，不可能事件，不可能事件出现的频率为出现的频率为0。随机事件随机事件A的概率范围的概率范围?必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. .因此，随机事件发生的概率都满足：因此，随机事件发生的概率都满足：00P(A)1111某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如结果如下表下表:投篮
8、次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定次篮一定能投中能投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的每次试验的结果都是随机的结果都是随机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.801
9、213 有人说有人说, ,既然抛掷一枚硬币出现正面既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是的概率是0.5,0.5,那么连续两次抛掷一枚质那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币地均匀的硬币, ,一定是一次正面朝上一定是一次正面朝上, ,一一次反面朝上次反面朝上. .你认为这种想法正确么你认为这种想法正确么? ? 不正确不正确. .连续两次抛掷一枚质地均连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验的试验, ,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的. .1.概率的正确理解概率的正确理解 概率的正确理解概率的正确理解14 如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率
10、为1/1000，那么买，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）有足够多的张数。） 不一定。买不一定。买1000张彩票相当于做张彩票相当于做1000次试验，次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次次的结果也是随机的。的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。的彩票中奖。思考：思考：1
11、5 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机即随着实验次数的增加，该随机事件发生的事件发生的频率频率会越来越接近于该事件发生的会越来越接近于该事件发生的概率概率。1.概率的正确理解：概率的正确理解：16 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5 5，那么小，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是军获胜，如果朝上的两个数的和是7 7，那么小民获，那
12、么小民获胜。这样的游戏公平吗？胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子事件：掷双色子A A：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是5 5B B：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是7 7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。游戏的公平性游戏的公平性17 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112183、决策中的概率思想、决策中的概率思想例例1 连续掷硬币连续掷硬币100次，结果次，结果100次全部是正面
13、次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？次正面朝上，你又会怎样想？ 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？更可能在哪种情况下得到的？19 3、决策中的概率思想、决策中的概率思想思考：如果连续思考：如果连续1010次掷一枚色子，结果都是出现次掷一枚色子，结果都是出现1 1点，出现这样的结果你会怎样想？一种是硬币质点，出现这样的结果你会怎样想？一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反
14、面比较重），请地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断大家作出判断如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法。在一次试验中几乎不可能发生的事件称为在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件小概率事件20 4 4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%70%。
15、你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？的观点？（1 1）明天本地有）明天本地有70%70%的区域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下的区域不下雨；雨；（2 2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%70%。214、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释天气预报的概率解释天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概
16、率。 （2）降水概率）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。22习题习题 某中学高一年级有某中学高一年级有12个班，要从中选个班，要从中选2个班代表学校参加某个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法
17、公平吗？是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112 这种方这种方法不公平。法不公平。因为从这个因为从这个表中可以看表中可以看到有些班级到有些班级出现的几率出现的几率比较高。每比较高。每个班被选中个班被选中的可能性不的可能性不一样。一样。23（1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系：）概率与决策的关系： 在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系：）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用：24
