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1、 著名数学大师华罗庚曾说：著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于学数学不做题目，等于入宝山而空返入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学掌握数学就意味着要善于解题就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学。毋庸讳言，初中三年的数学教学的成与败，将直接体现在学生中考的成与败，将直接体现在学生中考100分钟的解题能力上。分钟的解题能力上。 因此，勤奋努力，谦虚谨慎，注意总结，掌握数学解因此，勤奋努力，谦虚谨慎，注意总结，掌握数学解题模型，才能提高做题速度和效率。题模型，才能提高做题速度和效率。永城市第五初级中学九年级数学组永城市第五初级中学九年级
2、数学组9/10/2024什么是一线三等角？什么是一线三等角？相似三角形判相似三角形判定定理一：定定理一：两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似。两三角形相似。注意：对应边千万不要找错，相同的注意：对应边千万不要找错，相同的角标记同一个符号会比较清晰！角标记同一个符号会比较清晰！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！如图，等腰如图，等腰ABC中，中，AB=AC， EDF= B，请问图中，请问图中是否有相似三角形？是否有相似三角形？中点型中点型“一线三等角一线三等角”模型模型9/10/2024中点型：中点型：至少有
3、三至少有三对相似三对相似三角形角形再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！一线三角两相似：一线三角两相似：总结解题规律总结解题规律ADBCEACABADBCEACABADBCEA“一线三等角一线三等角”模型按照角度的分类模型按照角度的分类一线三等角直角形一线三等角直角形一线三等角钝角形一线三等角钝角形一线三等角锐角形一线三等角锐角形一线三等角最特殊最特殊考到概考到概率最大率最大（2016.河南第15题3分）如图，已知ADBC，ABBC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B 处，过点B作AD的垂线，分别交AD、BC于
4、点M、N,当点B为线段MN的三等份点时，BE的长为 （ ） . （2016.河南第15题3分）如图，已知ADBC，ABBC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B 处，过点B作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B为线段MN的三等份点时，BE的长为 （ ） . （20172017泰安泰安1414）如图，在正方形）如图，在正方形ABCD中，中，M为为BC上一点，上一点，MEAM，ME交交AD的延长线于点的延长线于点E，若若AB=12=12，BM=5=5，则，则DE的长为（的长为（ ）F（2018连云港连云港8）如图，菱形）如图，菱形ABCD的两个
5、顶点的两个顶点B、D在反比在反比例函数例函数 的图象上，对角线的图象上，对角线AC与与BD的交点恰好是坐标原点的交点恰好是坐标原点O，已知点，已知点A（1，1），），ABC= =60，则，则k的值是（）的值是（）A5 B4 C3 D2 （2017河南23题11分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；（2017金华金华15）如图）如图
6、，已知点，已知点 A( 2,3) 和点和点 B( 0,2) ,点点 A 在在反比例函数反比例函数 的图像上作射线的图像上作射线 AB，再将射线，再将射线AB绕点绕点A按按逆时针方向旋转逆时针方向旋转 45,交反比例函数图像于点交反比例函数图像于点 C，则点，则点C的坐标的坐标为为 （2013河南第23题）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（3）设点P的横坐标为m，若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标 通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发现：对于有些中考试题，现：对于有些中考试题，“一线三等角一线三等角”并非直观、并非直观、完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构，完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构，因此思维层次随之提升。若我们能充分利用题中所给因此思维层次随之提升。若我们能充分利用题中所给的已知角或挖掘图中隐藏的特殊角，通过的已知角或挖掘图中隐藏的特殊角，通过“找角，定找角，定线，搭框架线，搭框架”，让模型，让模型“现出原形现出原形”，则解题思路便，则解题思路便会油然而生，豁然开朗。会油然而生，豁然开朗。
