《高考数学一轮复习 第十章 推理与证明、复数 10.3 复数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十章 推理与证明、复数 10.3 复数课件（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.3 复 数第十章 推理与证明、复数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.复数的有关概念(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做 ，b叫做 .(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数abi为虚数abi为纯虚数实部虚部b0b0a0且b0知识梳理1 1答案(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).ac且bdac，bd|abi|z|答案2.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一对
2、应关系.Z(a，b)答案3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR(ac)+(bd)i(ac-bd)+(bc+ad)i答案(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解.()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()思考辨析答案1.(2015安徽)设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)等
3、于()A.33i B.13iC.3i D.1I解析解析(1i)(12i)12ii2i21i23i，故选C.C考点自测2 2解析答案123452.(2015课标全国)已知复数z满足(z1)i1i，则z等于()A.2i B.2i C.2i D.2i解析解析由(z1)i1i，两边同乘以i，则有z11i，所以z2i.C解析答案123453.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.48i B.82i C.24i D.4i解析解析A(6,5)，B(2,3)，线段AB的中点C(2,4)，则点C对应的复数为z24i.C解析答案123454.已知a，b
4、R，i是虚数单位.若ai2bi，则(abi)2等于()A.34i B.34iC.43i D.43i解析解析a，bR，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.A解析答案12345z2i.2i解析答案返回12345题型分类深度剖析A.3 B.1 C.1 D.3D复数的概念题型一解析答案A解析答案(3)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解得m2或m1，所以“m1”是“z1z2”的充分不必要条件.A解析答案|a3|3，a0或a6.引申探究a4.4解析答案思维升华(
5、1)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A.1 B.0C.1 D.1或1解得x1，故选A.A跟踪训练1解析答案(2)(2014浙江)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析解析当ab1时，(abi)2(1i)22i；解得ab1或ab1，所以“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件.A解析答案命题点命题点1复数的乘法运算复数的乘法运算例例2(1)(2015湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A.i B.iC.1 D.1解析解析方法一i607i41513i
6、3i，其共轭复数为i.故选A.其共轭复数为i.故选A.A复数的运算题型二解析答案(2)(2015北京)复数i(2i)等于()A.12i B.12iC.12i D.12i解析解析i(2i)2ii212i.A解析答案命题点命题点2复数的除法运算复数的除法运算例例3(1)(2015湖南)已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A.1i B.1iC.1i D.1iD解析答案1i解析答案命题点命题点3复数的运算与复数概念的综合问题复数的运算与复数概念的综合问题例例4(1)(2015天津)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为 .解析解析 (12i)(ai)a2(12a)i，由已
7、知，得a20,12a0，a2.2解析答案(2)(2014江苏)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为 .解析解析因为z(52i)22520i(2i)22520i42120i，所以z的实部为21.21解析答案C解析答案(2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()解析解析设zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b|43i|，D解析答案思维升华z1i.A跟踪训练2解析答案1解析答案ii42521i.1i解析答案例例6(1)(2014重庆)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析解析由题意可得复数
8、z2i，故在复平面内对应的点为(2,1)，在第二象限，故选B.B复数的几何意义题型三解析答案(2)ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()A.内心 B.垂心C.重心 D.外心解析解析由几何意义知，复数z对应的点到ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是ABC的外心.D解析答案思维升华(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A.A B.BC.C D.D解析解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B跟踪训练3解析答案解解设zxyi(x、yR)，由题意得x4.z2ix(y2)i，
9、由题意得y2.(zai)2(124aa2)8(a2)i，z42i.解得2a6，实数a的取值范围是(2,6).解析答案返回思想与方法系列典例典例(14分)已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.思维点拨(1)x，y为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来；(2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题.思想与方法系列24.解决复数问题的实数化思想解析答案思维点拨答题模板返回思想方法感悟提高1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.2.复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的
10、主要方法.对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.3.在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合.方法与技巧1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2.两个虚数不能比较大小.3.注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.(2015福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，2 B.3
11、,2C.3，3 D.1,4解析解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选A.A解析答案123456789101112131415B解析答案1234567891011121314153.(2015课标全国)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a等于()A.1 B.0 C.1 D.2解析解析因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.B解析答案1234567891011121314154.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数 的点是()A.E B.F C.G D.H解析解析由题图知复数z3i，D解析答案12345
12、67891011121314152z2i2，z1i.D解析答案1234567891011121314156.(2015江苏)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为 .解析答案1234567891011121314153解析答案1234567891011121314158.复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 .解析解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.解析答案12345678910111213141511.复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()解析答案123456789101112131415f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素.C解析答案123456789101112131415(x2)2y23.解析答案1234567891011121314150解析答案123456789101112131415b2，c3.23解析答案返回
