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1、第4章 单个构件的承载能力稳定性4.1 稳定的一般问题失稳的类别n完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由直变弯分支点失稳；n实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变形的发展导致承载力达到极限极值点失稳稳定性轴压对分支点失稳的结构或构件：n稳定分岔屈曲平板；延性破坏的特征；n不稳定分岔屈曲园柱壳体、短粗园管压杆、薄壁方管压杆等；脆性破坏的特征；n跃越屈曲拱矢较小的坦拱、扁球顶盖等；脆性破坏的特征；从完善构件的稳定分析到有缺陷的实际杆件的稳定分析，这一思路贯穿各类构件的稳定分析中。稳定性轴压一阶分析、二阶分析n一阶分析：不考虑变形对外力效应的影响。例如：强
2、度计算。n二阶分析：针对已变形的结构来分析它的平衡。例如：稳定计算和悬索结构等。一阶分析、二阶分析的区别：1）静定和超静定结构：2）叠加原理：3）缺陷的存在：稳定性轴压稳定极限承载能力1、欧拉临界力：即fp的情况时适用。2、切线模量计算压杆的非弹性稳定临界力：3、折算摸量计算压杆的非弹性稳定临界力：经过实验发现临界力达不到Nr，但接近Nt。4、新切线模量理论：应用在钢结构的稳定分析中。稳定性轴压稳定问题的多样性、整体性、相关性n多样性：失稳形式不只一种；n整体性：对一个杆件的分析，应考虑其他杆件的约束影响。这种约束作用要从结构的整体分析来确定；n相关性：不同失稳模式的耦合作用稳定性轴压4.2
3、轴心受压构件的整体稳定性实际轴心受压柱的受力性能受许多因素的影响，主主要要的的因因素素有截面中的残余应力，杆轴的初弯曲，荷载作用点的初偏心以及杆端的约束条件等。这些因素的影响是错综复杂的，其中残余应力，初弯曲和初偏心都是不利的因素，并被看作是轴心压杆的缺陷；而杆端约束往往是有利因素，能提高轴心压杆的承载能力。稳定性轴压纵向残余应力n残余应力是杆件截面内存在的自相平衡的初始应力。n产生原因：焊接时的不均匀加热和不均匀冷却；型钢热轧后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩，构件经冷校正产生的塑性变形。n残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝
4、对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。稳定性轴压典型截面的纵向残余应力的分布：稳定性轴压残余应力对压杆的承载能力的影响 ：n图中实线表示翼缘板中的残余应力分布；n构件承受外加压力达临界状态时，截面应力分布如图中虚线所示；n翼缘板中部为弹性，模量为E，翼缘板两端为塑性区，模量E0。显然只有弹性区才能继续有效承载；n构件的临界力为式4-811；稳定性轴压从以上分析得到：1.残余应力使构件提前进入塑性状态，而对弹性状态无影响；2.残余应力的存在使得由I降低到Ie,使得抗弯刚度降低了，其稳定承载能力也就降低了；3.残余应力对截面的弱轴的影响比强轴要大得多；4.残余应力对截
5、面的强度无影响。稳定性轴压初弯曲对轴心受压杆件的整体稳定性的影响以两端铰接的、具有初弯曲的弹性轴心压杆为例，建立平衡微分方程：式4-13，可得到杆中央的总挠度为：式4-15。注：1、当N=NE时，m将无限增大，其物理意义就是杆件的刚度随其所受压力的增大而不断退化，当N达到临界力NE时，杆件的刚度退化为零，杆件无法再保持稳定的平衡了。2、初弯曲使轴心受压杆件的整体稳定承载力降低了。我国规范将初弯曲取为杆长的1/1000。稳定性轴压初偏心对轴心受压杆件的整体稳定性的影响n以两端铰接的、具有初偏心的弹性轴心压杆为例，建立平衡微分方程：式4-20，可得到杆中央的总挠度为：式4-22。n初偏心对压杆的影
6、响在本质上和初弯曲是相同的，只是影响程度不同。我国的规范将二者缺陷合二为一，以初弯曲代替初偏心的影响。稳定性轴压杆端约束对轴心受压杆件的整体稳定性的影响n支座形式：铰接、固定支座、滑动支座、自由端n当构件端部的约束形式不是铰接支座时，应采用计算长度系数将其换算成两端铰接的构件 进行计算。系数即为杆端约束程度表4-3。n换算方式：nl0 的物理意义：将具有端部约束的杆件比拟为承载力相同而长度不同的两端铰接构件看待。稳定性轴压轴心受压构件整体稳定计算n弹性屈曲（失稳）和弹塑性屈曲（失稳） n屈曲形式：1.弯曲屈曲：只发生弯曲变形，杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴由直线变为曲线。2.扭转屈曲：失
7、稳时杆件除支承端外各截面均绕纵轴扭转。3.弯扭屈曲：杆件在发生弯曲变形的同时伴随着扭转。稳定性轴压稳定性轴压稳定性轴压稳定性轴压弯曲屈曲n这三种屈曲形式中最基本、最简单的屈曲形式是弯曲屈曲。n理想轴心压杆的发生弹性弯曲屈曲时临界承载力：欧拉临界力n理想轴心压杆的发生弹塑性弯曲屈曲时临界承载力：切线模量理论计算临界力n实际轴心压杆由于存在初弯曲和残余应力，弯曲失稳属于极值点失稳，承载力分析采用极限承载力理论。稳定性轴压轴心受压构件的稳定系数 极限承载力理论采用数值法借助计算机求解，最终推导出：根据不同截面形式、截面尺寸、不同加工条件、相应残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及初弯曲的影响等，
8、对多种实腹式截面轴心受压构件，按极限承载力理论借助计算机算出很多柱曲线，将这些曲线分为四组。图4-16。截面分类见表4-4。相应的值见附表17。轴心受压构件整体稳定计算公式轴心受压构件整体稳定计算公式4-23。稳定性轴压轴心受压构件的扭转屈曲十字形截面：因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩零，所以扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力 。通过公式推导发现，只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳问题。因此规范规定对于双轴对称十字形截面，其x或y不得小于5.07b/t(其中b/t为悬伸板件宽厚比)。工字形和H形截面：无论是热轧或是焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力低于扭转屈曲临界力。稳定性轴压轴心受压构件
9、的弯扭屈曲n单轴对称截面绕对称轴失稳时必然呈弯扭屈曲 ：其原因形心和剪切中心不重合。n规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体稳定的校核，要采用换换算算长长细细比比，由换算长细比求得相应的稳定系数，再由(4-23)式进行整体稳定性校核。n单轴对称截面绕对称轴的弯扭屈曲临界力比单纯弯曲的临界力和单纯扭转的临界力都低，所以此类杆件弯扭屈曲时，稳定性较差。n截面无对称轴的构件（不等边角钢）总是发生弯扭屈曲，其临界荷载总是既低于相应的弯曲屈曲临界荷载，又低于扭转屈曲临界荷载。所以没有对称轴的截面比单轴对称截面的稳定性能更差，一般不宜用作轴心压杆。稳定性轴压轴心受压构件的稳定承载力与那些因素有关？1.构
10、件的几何形状与尺寸：影响屈曲形式，而屈曲形式对构件的稳定承载力有直接关系。2.杆端约束程度：约束程度愈高，则承载力愈高。3.钢材的强度：构件在弹性阶段屈曲时与强度无关，而在弹塑性阶段屈曲时，强度高的构件比强度低的构件临界力要高。4.残余应力、初弯曲、初偏心：残余应力的分布位置和大小对轴心受压构件的稳定承载力影响很大。初弯曲和初偏心对轴心受压构件的稳定承载力影响本质是相同的。稳定性轴压实腹式轴心压杆的截面形式的选择 n截面选择原则：1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和刚度；2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细比）大致相等；3、便于与其他构件
11、进行连接；4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。稳定性轴压常用的截面形式及特点：n角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板连接杆件的平面桁架。n热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计算长度相差较大的情况，如：工作平台柱；n轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。n焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄以节省钢材，应用十分广泛。稳定性轴压常用的截面形式及特点：n十字形截面：在两个主轴方向的回转半径是相同
12、的，对于重型中心受压柱，当两个方向的计算长度相同时，这种截面较为有利。在高层钢结构中应用广泛，但要保证不发生抗扭屈曲。n圆管截面轴心压杆的承载能力较高，但是轧制钢管取材不易，应用不多。焊接圆管压杆用于海洋平台结构，因其腐蚀面小又可作成封闭构件，比较经济合理。n方管或由钢板焊成的箱形截面：因其承载能力和刚度都较大，虽然和其他构件连接构造相对复杂些，但可用作轻型或高大的承重支柱。稳定性轴压实腹式轴心压杆截面选择的计算步骤n已知条件：钢材强度f、轴力N、计算长度l0、截面类型n具体步骤 ：1）假定柱的长细比2）根据截面分类和钢号可查表得稳定系数3）求出需要的截面积A；4）利用附表5中截面回转半径和其
13、轮廓尺寸的近似关系，初步确定所需截面的高度h和宽度b；5）考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸6）截面验算：强度、整体稳定、局部稳定和刚度验算。稳定性轴压4.3 格构式柱的截面选择计算一、截面形式稳定性轴压n有两个肢件，用缀材把它们连成整体。n缀材有缀条和缀板两种 稳定性轴压稳定性轴压稳定性轴压二、剪切变形对虚轴稳定性的影响 n当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实腹式压杆一样。n当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。n采用换算长细比ox来代替对x轴的长细比x，以此来考
14、虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。n换算长细比的计算公式：4-30、4-31稳定性轴压三、截面选择第一步：计算格构柱对实轴的稳定（同实腹式压杆），可确定分肢截面的尺寸。第二步：根据对实轴和虚轴的等稳定条件决定肢件之间的距离。等稳条件是ox=y，以此关系式代入上式(4.30)或(4.31)可以得到对虚轴的长细比 x第三步：分缀材形式。缀条：先设截面尺寸，求出其长度；缀板：先设单肢长细比l （按构造要求）稳定性轴压四、格构式压杆的剪力 当格构式压杆绕虚轴弯曲时，因缀材的抗剪刚度小而不能忽视剪力的影响。 通过具有初弯曲的、两端铰接的压杆进行推导，见式4-37。注：剪力沿压杆全长不变化。全部由缀
15、材承担。稳定性轴压五、缀材设计1、缀条设计：稳定性轴压1、缀条设计:n缀条与分肢翼缘组成平行弦桁架，所以缀条可看作其腹杆进行计算 。n在外力作用下按实腹式轴心受压构件进行计算。n其内力计算按式4-38。对应图4-26计算参数。n斜缀条常采用单角钢 与翼缘焊接。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用 ，所以在计算缀条的强度、稳定性、连接时，可将材料强度设计值乘以折减系数 。n横缀条主要用于减小肢件的计算长度，增加稳定性。其截面尺寸与斜缀条相同，也可按容许长细比确定，取较小的截面。稳定性轴压稳定性轴压缀板设计：n受力形式：缀板和肢件组成单跨多层空间刚架体系，缀板的内力就根据单跨多层平面刚架计算简图确定。其内力主要有弯矩及剪力。n缀板通常采用钢板，与翼缘进行焊接。n缀板计算步骤：第一步：先确定缀板的净距；第二步：按构造要求取缀板的高度及厚度；第三步：满足刚度要求，即线刚度比。第四步：满足强度要求。稳定性轴压
