《高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 直线、平面平行的判定与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 直线、平面平行的判定与性质课件 理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节直线、平面平行的判定与性质总纲目录教材研读1.直线与平面平行的判定定理和性质定理考点突破2.平面与平面平行的判定定理和性质定理考点二平面与平面平行的判定与性质考点二平面与平面平行的判定与性质考点一直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质考点三考点三平行关系的综合问题平行关系的综合问题教材研读教材研读1.直线与平面平行的判定定理和性质定理直线与平面平行的判定定理和性质定理2.平面与平面平行的判定定理和性质定理平面与平面平行的判定定理和性质定理1.如果直线a平面,那么直线a与平面内的()A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交D答案答案D因
2、为直线a平面,所以直线a与平面无公共点,因此直线a和平面内的任意一条直线都不相交,故选D.2.下列命题中,正确的是()A.若ab,b,则aB.若a,b,则abC.若a,b,则abD.若ab,b,a,则aD答案答案DA中还有可能a,B中还有可能a与b异面,C中还有可能a与b相交或异面,只有选项D正确.3.(2015北京,4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B答案答案B由两平面平行的判定定理可知,当其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面才平行,所以“m”不能推出“”;若两平面
3、平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,所以“”可以推出“m”.因此“m”是“”的必要而不充分条件.故选B.4.已知平面,直线a,有下列命题:a与内的所有直线平行;a与内无数条直线平行;a与内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是.答案答案解析解析设过a且与相交的平面与的交线为b,由面面平行的性质定理知,ba,故内的直线b及与b平行的直线才与a平行,故错误,正确.平面内的直线与直线a平行或异面,其中包括异面垂直,故错误.5.三棱柱ABC-A1B1C1中,过棱A1C1,B1C1,BC,AC的中点E,F,G,H的平面与平面A1B1BA平行.答案答案A1B1BA解析解析如图所示,连
4、接各中点后,易知平面EFGH与平面A1B1BA平行.6.如图所示,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,AP=,过P、M、N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=a.答案答案a解析解析连接AC,由平面ABCD平面A1B1C1D1,得MN平面ABCD,所以MNPQ,又因为MNAC,所以PQAC, 所 以=,所以PQ=AC=a.考点一直线与平面平行的判定与性质考点一直线与平面平行的判定与性质考点突破考点突破典例典例1如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1的中点.(1)证明:AD1平面BDC1
5、;(2)证明:BD平面AB1D1.证明证明(1)D1,D分别为A1C1,AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,C1D1DA,四边形ADC1D1为平行四边形,AD1C1D,又AD1平面BDC1,C1D平面BDC1,AD1平面BDC1.(2)连接D1D,BB1平面ACC1A1,BB1平面BB1D1D,平面ACC1A1平面BB1D1D=D1D,BB1D1D,又D1,D分别为A1C1,AC的中点,BB1=DD1,故四边形BDD1B1为平行四边形,BDB1D1,又BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,BD平面AB1D1.方法技巧方法技巧证明线面平行的常用方法:(1)利用线面平行的定义(无公共
6、点);(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用“面面平行线面平行”(,aa);(4)利用平行的传递性(,a,aa;ab,b,aa).1-1如图,四棱锥P-ABCD中,ADBC,AB=BC=AD,E,F,H分别为AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是OF上一点.(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD.证明证明(1)连接EC,ADBC,AE=AD,BC=AD,BC AE.四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点.又F是PC的中点,FOAP,又FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF.(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHPD,又
7、PD平面PAD,FH平面PAD,FH平面PAD.又O是AC的中点,H是CD的中点,OHAD,又AD平面PAD,OH平面PAD,OH平面PAD.又FHOH=H,平面OHF平面PAD.又GH平面OHF,GH平面PAD.考点二平面与平面平行的判定与性质考点二平面与平面平行的判定与性质典例典例2如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE平面DMF;(2)求证:平面BDE平面MNG.证明证明(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因
8、为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又因为M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN,又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG,又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE平面MNG.方法技巧方法技巧证明面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的定义;(2)利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”;(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行”;(5)利用“线线
9、平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.2-1如图,PAB所在的平面与、分别交于CD、AB.若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=.答案答案解析解析,PAB所在的平面与、分别交于CD、AB,CDAB,=.AB=.典例典例3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.考点三平行关系的综合问题考点三平行关系的综合问题证明证明(1)如图所示,取BB1的中点M,连接HM、MC1,易证四边形HMC1D1是平行四边形,HD1MC1.又易知MC1BF,BFHD
10、1.(2)取BD的中点O,连接EO,D1O,则OEDC且OE=DC,又D1GDC且D1G=DC,OE D1G,四边形OEGD1是平行四边形,GED1O.又D1O平面BB1D1D,GE平面BB1D1D,EG平面BB1D1D.(3)由(1)知,D1HBF,又BDB1D1,B1D1、HD1平面HB1D1,BF、BD平面BDF,且B1D1HD1=D1,DBBF=B,平面BDF平面B1D1H.方法技巧方法技巧1.线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系,它们之间可以相互转化,其转化关系如下:2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.3-1如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,过A、C、E三点作平面与正方体的面相交.(1)画出平面与正方体ABCD-A1B1C1D1各面的交线;(2)求证:BD1平面.解析解析(1)如图,交线即为EC、AC、AE,平面即为平面AEC.(2)证明:连接BD与AC交于O,连接EO,四边形ABCD为正方形,O是BD的中点,又E为DD1的中点,OEBD1,又OE平面,BD1平面,BD1平面.
