《高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件10苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件10苏教版必修2（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 空间中两直线的位置空间中两直线的位置关系关系新课导入同一平面内的两条直线有哪些位置关系？同一平面内的两条直线有哪些位置关系？aboab相交相交相交相交平行平行平行平行回顾旧知回顾旧知abo如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？两直线有公共交点。两直线有公共交点。如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。两直线在同一平面，且无公共交点。ab立交桥立交桥 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线平行吗？相交吗？在直线平行吗？相交吗？既非平行既非平行又非相交又非相交很显然，由初中学习的平面几何拓展到高中学习的立体几何，两条直线出现了第3种位
2、置关系-既不平行也不相交，同学们你能猜出是哪种位置关系吗？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？思考异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。注注1两直线异面的判别二两直线异面的判别二 : 两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行. 两直线异面的判别一两直线异面的判别一 : 两条直线两条直线不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内.相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公不同在任何一个平面内，
3、没有公共点共点. 同一平面内，有且只同一平面内，有且只有一个公共点；有一个公共点； 同一平面内，没有公同一平面内，没有公共点；共点； 空间中两条直线的位置关系有且只有三种：空间中两条直线的位置关系有且只有三种：异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)探究探究 例例: :如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH
4、这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对? ? FAHGEDCBCDBAEFGHAB与与CD,AB与与GH,EF与与GH问题：问题：在同一平面内，平行于同一条直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？立吗？ 平行平行吗?中中,观察察：如如图2.1.2-5,长方体方体与与那么那么DD AABB AA公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、空间，在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用
5、。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a, b, c,若若 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD变式：变式： 在例在例2中，如果再加上条
6、件中，如果再加上条件AC=BD，那么四，那么四边形边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析： 在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形在同一平面内一个角的两边与另一个在同一平面内一个角的两边与另一个角的两边平行，这两个角的大小关系角的两边平行，这两个角的大小关系如何？如何？相等或互补相等或互补那么在空间中是怎样的关系那么在空间中是怎样的关系？等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。 在在平面
7、内两直线相交成四个角，不大于平面内两直线相交成四个角，不大于90的角的角成为夹角。成为夹角。ab 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线通过异面直线所称的角异面直线所称的角来刻画。来刻画。夹角夹角异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直异面直线线a和和b所成的角所成的角。平平移移法法异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围： 强调强
8、调:1)范围范围 2)与与o的位置无关的位置无关 ； 3)为了方便点为了方便点O选取应有利于解选取应有利于解决问题，可取特殊点决问题，可取特殊点(如如a 或或 b上上)； 4)找两条异面直线所成的角，找两条异面直线所成的角，要作平行移动要作平行移动(平行线平行线)，把两条异面，把两条异面直线所成的角，直线所成的角，转化转化为两条相交直线为两条相交直线所成的角所成的角. 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系小结公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角解答：解答：ABGFHEDC2(1)GFBC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求. .RtEFG中，求得中，求得EGF = 45。(2) BFAE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求, ,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60练习练习已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中, ,AB =AD= ,AE = 2(1)求求BC和和EG所成的角是多少度所成的角是多少度? ? (2)求求AE和和BG所成的角是多少度所成的角是多少度? ?
