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1、14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）1.1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系理解一次函数与二元一次方程（组）的关系. .3.3.加深理解数形结合思想加深理解数形结合思想2.2.掌握用一次函数图象求方程组的解的方法掌握用一次函数图象求方程组的解的方法. .一次函数一次函数二元一次方二元一次方程程y-3x=1y=3x+1y=3x+1y=3x+1这是什么这是什么？1.1.对于方程对于方程3x+5y =83x+5y =8如何用如何用x x表示表示y?y?2.2.在平面直角坐标系中画出一次函数在平面直角坐标系中画出一次函数y= y= 的图象的图象. . y = y = . . 是不是任意的二
2、元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？探究一：一次函数与二元一次方程的关系探究一：一次函数与二元一次方程的关系 在一次函数在一次函数y= 上任取一点（上任取一点（x，y）则则x,yx,y一定是方程一定是方程 3x+5y=83x+5y=8的解吗？的解吗？是是是是(1)(1)在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出 y = x + 与与 y = 2 x - 1的图象的图象. 这个交点这个交点(1,1)(1,1)是方程组是方程组的解吗的解吗? ?探究二：一次函数与二元一次方程组的关系探究二：一次函数与二元一次方程组的关系 是否任意两个一次函数的交点坐标都是
3、它们所对应的是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？二元一次方程组的解？是是是是 以以二元一次方程的解为坐标的点都是相应的函数图象上二元一次方程的解为坐标的点都是相应的函数图象上. .反过来反过来, ,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程方程. . y = x + y = x + 与与 y = 2 x -1y = 2 x -1的值相等的值相等? ?这个函数值是多少这个函数值是多少? ?(2)(2)当自变量取何值时当自变量取何值时, ,函数函数与解方程组与解方程组: :是同一个问题吗是同一个问题吗? ?x=1x=1
4、 y=1 y=1 是是 以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数图象以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数图象的交点的交点. . 反过来反过来, ,两个一次函数图象的交点的坐标都适合相两个一次函数图象的交点的坐标都适合相应的二元一次方程组应的二元一次方程组. . 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（3030天）的通话时间天）的通话时间x(x(分钟分钟) )与通话费与通话费y y( (元元) )的关系
5、如图所示：的关系如图所示：问题：问题：1.1.通话多少分通话多少分钟两种卡花费一样？钟两种卡花费一样？12040xyo6020 402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分钟）（分钟）（元）（元）通话通话100100分钟时，两分钟时，两种卡花费一样种卡花费一样. .2.2.通话多少分钟便民卡优惠？通话多少分钟便民卡优惠？12040xyo6020 402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分钟）（分钟）（元）（元）通话时间大于通话时间大于100100分钟便民卡优惠分钟便民卡优惠. .3.3.通话多少分钟如意卡
6、优惠？通话多少分钟如意卡优惠？12040xyo6020 402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分钟）（分钟）（元）（元）通话时间小于通话时间小于100100分钟如意卡优惠分钟如意卡优惠1.1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟每分钟0.10.1元的价格按上网时间计费；方式除收月基费元的价格按上网时间计费；方式除收月基费2020元外再以每分钟元外再以每分钟0.050.05元的价格按上网时间计算如何选元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？择收费方式能使上网者更合算？【解
7、析解析】设上网时间为设上网时间为x x分，若按方式分，若按方式A A则收费则收费y=0.1xy=0.1x元；若元；若按方式按方式B B则收费则收费y=0.05x+20y=0.05x+20元元. .402.2.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4方程组方程组2xy= 13x+y=4x=1y=12x+y=42x+y=42x-3y=122x-3y=121.1.用图象法解方程组：用图象法解方程组：【解析解析】由由得得: :由由得得: :作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点
8、(3,-2)(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3x=3y=-2y=-2xoyy=-2x+42.2.（宁波（宁波中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 4千米，小千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线刚好到达天一阁，图中折线O OA AB BC C和线段和线段ODOD分别表示分别表示两人离学校的路程两人离学校的路程s s（千米）与所经过的时间（千米）与所经过的时间t t（
9、分钟）之（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明（1 1）小聪在天一阁查阅资料的时间为）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小分钟，小聪返回学校的速度为聪返回学校的速度为_千米千米/ /分钟分钟. .（2 2）请你求出小明离开学校的路程）请你求出小明离开学校的路程s s（千米）与所经过的时（千米）与所经过的时间间t t（分钟）之间的函数关系（分钟）之间的函数关系; ;（3 3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？千米？【解析解析】（
10、1 1）1515， （2 2）由图象可知，）由图象可知，s s是是t t的正比例函数的正比例函数, ,设所求函数的解析设所求函数的解析式为式为s=s=ktkt, ,代入（代入（4545，4 4）得）得45k=4, 45k=4, 解得：解得：s s与与t t的函数关系式为的函数关系式为 （3 3）由图象可知，小聪在）由图象可知，小聪在 时段内时段内,s,s是是t t的一次的一次函数，设函数解析式为函数，设函数解析式为s=s=mt+nmt+n, ,代入（代入（3030，4 4），（），（4545，0 0）得：得： 解得：解得：答：答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是当小聪与小明迎面相遇时
11、，他们离学校的路程是3 3千米千米. . 3.3.（毕节（毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A A、B B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A A地的路程地的路程y y（千米）与所用时间（千米）与所用时间x x（单位：时）的函数图（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早象已知货车比快递车早1 1小时出发，到达小时出发，到达B B地后用地后用2 2小时小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回一次返回A A地晚地晚1 1小时
12、小时(1)(1)请在下图中画出货车距离请在下图中画出货车距离A A地的路程地的路程y y（单位：千米）（单位：千米）(2)(2)与所用时间与所用时间x(x(时时) )的函数图象；的函数图象；(2)(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；(3)(3)求两车最后一次相遇时，距离求两车最后一次相遇时，距离A A地的路程和货车从地的路程和货车从A A地地出发了几小时出发了几小时(时时)(千米千米)124356789- -1- -2150100150200O- -50xy【解析解析】（1 1）图象如图；）图象如图； （2 2）4 4次；次； （3 3）如图，
13、设直线）如图，设直线EFEF的解析式为的解析式为y=ky=k1 1x+bx+b1 1，图象过图象过(9,0)(9,0)，(5,200)(5,200)，设直线设直线CDCD的解析式为的解析式为y=ky=k2 2x+bx+b2 2 ，同理可得，同理可得解由上述两个方程组成的方程组得解由上述两个方程组成的方程组得最后一次相遇时距离最后一次相遇时距离A A地的路程为地的路程为100km100km，货车从，货车从A A地出发地出发了了8 8小时小时. . x (时)y (千米)124356789-150100150200OFGCED 以以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象二元一次方程的解为坐标
14、的点都在相应的函数图象上上.反过来反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程一次方程. 以二元一次方程组的解为坐标的点都在相应的函数以二元一次方程组的解为坐标的点都在相应的函数图象的交点图象的交点.反过来反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适两个一次函数图象的交点的坐标都适合相应的二元一次方程组合相应的二元一次方程组. 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：我不知道，世上人会怎样看我；不过，我自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一会儿捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美丽的贝壳；而在我前面，真理的大海还完全没有发现. 牛顿
