问题问题 平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？如图 如图 如何计算如何计算平行四边形平行四边形ABCD的面积？的面积？什么量可以先求出来？什么量可以先求出来？底乘以高底乘以高由两点间的距离公式可求得由两点间的距离公式可求得只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积．能求出四边形的面积． Ｅ5x+4y-7=0如何计算点Ｄ（２，４）到直线如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？的距离呢？过点Ｄ作ＤＥ过点Ｄ作ＤＥ⊥⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．是线段ＤＥ的长．方法一：方法一：通过求点Ｅ的坐标，通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．用两点间的距离公式求ＤＥ．１．由ＤＥ１．由ＤＥ⊥⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：２．求出ＤＥ的方程即２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐标得垂足Ｅ的坐标 ４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离方法一的不足：方法一的不足：运算量较大．运算量较大．下面我们通过构造三角形，下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．． ＥAB:5x+4y-7=0方法二：方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．轴的平行线．交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算Ｒｔ交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔΔＤＭＮＤＭＮ的面积，求出ＤＥ．的面积，求出ＤＥ．１．求出１．求出２．计算２．计算３．由三角形面积公式得：３．由三角形面积公式得： 于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：思考：思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？能否用一般方法求出点到直线的距离吗？ 一般地，对于直线一般地，对于直线 PQ是是RtΔΔPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可知由三角形面积可知 由此我们得到，点由此我们得到，点到直线到直线的距离的距离点到直线的距离公式点到直线的距离公式 例题讲解例题讲解例１例１求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离：求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0(2)3x=2分析：分析：根据点到直线的距离公式．根据点到直线的距离公式． 例２ 例２ 求两条平行直线求两条平行直线x+3y-2=0与与2x+6y-9=0 之间的距离． 之间的距离．求线到线的距离求线到线的距离点到线的距离点到线的距离分析：分析：问题：问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？ 一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线设设是直线是直线上任意一点，上任意一点，则则即即于是点于是点到直线到直线的距离的距离就是直线就是直线和和的距离．的距离．注意：注意：两条直线的系数相同才能使用上式．两条直线的系数相同才能使用上式． 例３例３建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 过程：过程：１．建立如图的坐标系１．建立如图的坐标系２．找到相应点的坐标２．找到相应点的坐标４．利用点到线的距离公式求解４．利用点到线的距离公式求解３．求出直线的方程３．求出直线的方程 练习练习课本课本72页练习：学中做页练习：学中做10 小结小结１．点到直线的距离公式及其证明方法．１．点到直线的距离公式及其证明方法．２．两平行线间的距离公式．２．两平行线间的距离公式． 作业：作业：课本课本73页习题页习题1．．2题．题． 。