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1、 三三视图视图形成形成 投影法投影法 点的点的投影投影 几何体几何体投影投影第二章正投影基础 直直线线的的投影投影 平平面的面的投影投影 1整理ppt第一第一节节投影法的基本概念投影法的基本概念投影法投影法用投射用投射线线通通过过 物体，向物体，向选选定平定平 面投射，在面投射，在该该平面平面 上得到上得到图图形的方法。形的方法。 投影投影现现象象投影法投影法2整理ppt投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透画透视图视图画斜画斜轴测图轴测图 画画标标高高图图及及正正轴测图轴测图单单面投影面投影多面投影多面投影画工程画工程图样图样一、投影法分
2、一、投影法分类类3整理ppt投影面投影面投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实实大小。大小。投影特性投影特性投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射投射线线CABabc物体位置改物体位置改变变，投影大小也改投影大小也改变变度量性度量性较较差，作差，作图图复复杂杂。1.中心投影法中心投影法投射投射线线从投影中心从投影中心发发出出 4整理ppt中心投影中心投影应应用用电电冰箱两点透冰箱两点透视图视图5整理ppt能准确、完整地表达出形体的形状和能准确、完整地表达出形体的形状和结结构，且构，且作作图简图简便，度量性便，度量性较较好，故广泛
3、用于工程好，故广泛用于工程图图。投影特性投影特性投影体投影体ACB投影面投影面立体感立体感较较差。差。投影体投影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射投射线倾线倾斜斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射投射线线互相平行且垂直于投影面互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射投射线线互相平行且互相平行且倾倾斜于投影面斜于投影面投射投射线线垂直垂直于投影面于投影面2.平行投影法平行投影法6整理ppt投影法小投影法小结结1. 中心投影法中心投影法2. 平行投影法平行投影法正投影法正投影法 斜投影法斜投影法正投影正投影 中心投影中心投影7整理ppt正投影正投影应应用用正等正等测图
4、测图8整理ppt斜投影斜投影应应用用斜二斜二测图测图9整理ppt多面正投影多面正投影应应用用组组合体合体10整理ppt多面正投影多面正投影应应用用零件零件图图11整理ppt显实显实性性( (全等性全等性) )当空当空间间直直线线或平或平面平行于投影面面平行于投影面时时，其投影反映直其投影反映直线线的的实长实长或平面的或平面的实实形，形，这这种投影性种投影性质质称称为为全等性全等性。 二、正投影的基本性二、正投影的基本性质质12整理ppt积积聚性聚性 当直当直线线或平面垂直或平面垂直于投影面于投影面时时，其投影，其投影积积聚聚为为一点或一条直一点或一条直线线，这这种投影性种投影性质质称称为为积积
5、聚聚性性。 13整理ppt类类似性似性当空当空间间直直线线或平或平面面倾倾斜于投影面斜于投影面时时，其投影仍其投影仍为为直直线线或或与之与之类类似的平面似的平面图图形，其投影的形，其投影的长长度度变变短或面短或面积变积变小，小，这这种投影性种投影性质质称称为为类类似似性性。 14整理ppt第二第二节节 三三 视视 图图1. 三面投影体系三面投影体系 只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须须将将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结结构。构。 一、三一、三视图视图的形成的形成1
6、5整理ppt一面投影一面投影二面投影二面投影三面投影三面投影16整理ppt 设设立三个互相垂直的立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。平面，构成三面投影体系。这这三三个平面将空个平面将空间间分分为为八个分角，我国采用第一角投影。八个分角，我国采用第一角投影。 三面投影体系三面投影体系三面投影体系三面投影体系17整理ppt第一分角第一分角三投影面三投影面18整理ppt直直观图观图展开投影面展开投影面2.2.三三视图视图形成形成19整理ppt三三视图视图的形成的形成展开后的三展开后的三视图视图三三视图视图的形成的形成三三视图视图 应应使物体的多数表面使物体的多数表面( (或主要表面或主要
7、表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即即形体正放形体正放) )。 位置一位置一经经确定，在投影确定，在投影过过程中不能移程中不能移动动或或变变更。更。 20整理ppt直直观图观图 位置关系位置关系俯视(H面投影)左视(W面投影)主视(V面投影)三三视图视图位置位置21整理ppt V V面、面、H H面（面（主、俯主、俯视图视图）长对长对正正。 V V面、面、W W面（面（主、左主、左视图视图）高平高平齐齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左俯、左视图视图）宽宽相等相等。 直直观图观图总总体三等体三等局部三等局部三等二、三二、三视图对应视图对应关系关系22整理ppt视图视图方位
8、关系方位关系三三视图视图方位关系方位关系 V V面面( (主主视图视图)反映反映上、下、左、右上、下、左、右方位关系；方位关系； H H面面( (俯俯视图视图)反映反映左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系； W W面面( (左左视图视图)反映反映上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直直观图观图三三视图视图的方位关系的方位关系23整理pptXYZY1Y2Y1Y2主主前前前前例例1 由立体由立体图画三画三视图24整理ppt虚虚线线要画要画123注意注意宽宽相等相等例例225整理ppt 点的三面投影点的三面投影 特殊位置点的投影特殊位置点的投影 两点的相两点的相对对位置位置 第
9、三节 点的投影26整理ppt面点、直点、直线线、平面是构成形体的基本几何元素、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点点 的的 投投 影影点27整理pptP 采用多面投影。采用多面投影。 过过空空间间点点A,向投影向投影面面P作正投影，在作正投影，在P面面上得唯一的投影。上得唯一的投影。a A 反之，反之，点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空投影不能确定点的空间间位置。位置。Pb BB2B1解决解决办办法法一、点的三面投影一、点的三面投影28整理pptHWVOOX轴轴 V面与面与H面的交面的交线线OZ轴轴 V面与面与W面的交面的交线线OY轴轴 H面与面与W面的交面的交线线YX
10、Z投影面与投影投影面与投影轴轴 V面面: 正投影面（正投影面（简简称正面）称正面） H面面: 水平投影面（水平投影面（简简称水平面）称水平面）W面面:侧侧投影面（投影面（简简称称侧侧面）面）29整理ppta 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的的侧侧面投影面投影空空间间点用大写字母点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。WHVoXa aa AZY投影符号投影符号标记标记30整理pptWXVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHH面向下旋面向下旋面向下旋面向下旋转转转转9090HWW面向右旋面向右旋面向右旋面向右旋转转转转9090
11、OXZYHaxaza ayHayWaaV V面不面不面不面不动动动动投影面展开投影面展开31整理ppt点的三面投影点的三面投影规规律律 aa aax x= = a a az z= Y= YA AAA点到点到V面的距离面的距离(Aa(Aa) ) a ax x= = a a ay y= Z= ZA AAA点到点到H面的距离面的距离(Aa )(Aa ) aa aay y= = a a az z= = X XA AAA点到点到W面的距离面的距离( (Aa a) ) XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAA a aOX轴; a a OZ轴;投影投影连线连线垂直投垂直投影影轴轴32整理pptXV
12、YOWZHa Zaaa YaXaA点的投影与直角坐点的投影与直角坐标标 空空间间点可用直角坐点可用直角坐标标来表示，来表示，书书写形式：写形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 点到各投影面的点到各投影面的距离，距离，为为相相应应的坐的坐标标数数值值X X，Y Y，Z Z 。 X XA A= =点到点到W面的距离面的距离= = aaaay yH H= = a a az zY YA A= =点到点到V面的距离面的距离=aa=aax x= = a a az zZ ZA A= =点到点到H面的距离面的距离= =a ax x= = a a ay yW WH H面投影面投影a反映反映X、YV面投影面投
13、影a反映反映X、ZW面投影面投影a反映反映Y、Z。YW33整理ppt :已知已知A点的坐点的坐标值标值A(12，10，15)，求作，求作A点的点的 三面投影三面投影图图。 1)作投影作投影轴轴； 2)量取：量取：X=12X=12、Z=15Z=15、Y=10Y=10； 步步骤骤: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123)作投影作投影连线连线，交点，交点a a、a a、a a既既为为所求。所求。 例例134整理ppta aax :已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通通过过作作45线线使使a az=aa
14、x用用圆规圆规直接量取直接量取a az=aax例例235整理ppt一般位置点：一般位置点： 在空在空间间（X X，Y Y，Z Z）XVYOWZH X X，Y Y，Z Z均不均不为为零，点的零，点的三个投影无一在投影三个投影无一在投影轴轴上。上。a Zaaa YaXaA二、特殊位置点的投影二、特殊位置点的投影 36整理ppt投影面上的点投影面上的点 结论结论：点在投影面上，在点在投影面上，在该该投影面上的投影与空投影面上的投影与空 间间点重合，另两个投影分点重合，另两个投影分别别在投影在投影轴轴上。上。 在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在在V V面上面上（X X，0
15、0，Z Z） 在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBbbddDdCCCC37整理ppt 指两点在空指两点在空间间的的左右、上下、左右、上下、前后前后位置关系。位置关系。X坐坐标标大的在左；大的在左； Y坐坐标标大的在前；大的在前；Z坐坐标标大的在上。大的在上。判断方法：判断方法：B点在点在A点的点的左、下、前方。左、下、前方。上上上上下下下下后后后后左左左左右右右右前前前前三、两点的相三、两点的相对对位置位置38整理ppt 已知已知A点在点在B点之前点之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求A点的投影。点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985例例3
16、39整理ppt当空当空间间两点的两点的两两对对坐坐标标相等相等时时，两点，两点处处于于同一投射同一投射线线上，在上，在该该投射投射线线的投影面上的投影重合在一起，称的投影面上的投影重合在一起，称为该为该投影面的投影面的重影重影点点。两点重影重影点要判重影点要判别别其可其可见见性，不可性，不可见见的投影用括号括起来，以示的投影用括号括起来，以示区区别别。 两点重影两点重影( )H面重影，面重影，被被挡挡住的投影加住的投影加( )A在在B的正上方的正上方40整理ppt重影点及可重影点及可见见性判性判别别结论结论： X、Y分分别别相等，相等，H面重影面重影(H面投射面投射线线上上)，Z大可大可见见。
17、 正上（下）方正上（下）方 X、Z分分别别相等，相等，V面重影面重影(V面投射面投射线线上上)，Y大可大可见见。 正前（后）方正前（后）方 Y、Z分分别别相等，相等，W面重影面重影(W面投射面投射线线上上)，X大可大可见见。 正左（右）方正左（右）方41整理ppt 各种位置直各种位置直线线的投影的投影 直直线线上点的投影上点的投影 两直两直线线的相的相对对位置位置 第四第四节节 直直线线的投影的投影42整理ppt 两点确定一条直两点确定一条直线线，将两点的同，将两点的同面投影用直面投影用直线连线连接，就得到直接，就得到直线线的的投影。投影。直直线线平行于投影面平行于投影面投影反映投影反映线线段
18、段实长实长 ab=AB 真真实实性性直直线线垂直于投影面垂直于投影面投影重合投影重合为为一点一点ab=0 积积聚性聚性abmBAM作直作直线线的投影即作点的投影的投影即作点的投影ABababAB一、一、 直直线线的投影的投影直直线倾线倾斜于投影面斜于投影面投影比空投影比空间线间线段短段短 abAB 类类似性似性43整理ppt投影面平行投影面平行线线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面与其余两投影面倾倾斜斜投影面垂直投影面垂直线线正平正平线线（平行于面）（平行于面）侧侧平平线线（平行于面）（平行于面）水平水平线线（平行于面）（平行于面）正垂正垂线线（垂直于面）（垂直于面）侧侧垂垂线
19、线（垂直于面）（垂直于面）铅铅垂垂线线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直一般位置直线线与三个投影面都与三个投影面都倾倾斜的直斜的直线线统统称特殊位置直称特殊位置直线线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直直线线三三类类位置位置44整理ppt1 1、投影面平行、投影面平行线线1. H面投影反映面投影反映实长实长。即：。即：ab=AB;2.V、W面投影分面投影分别别平行于平行于H面的两根面的两根轴轴。3. 即即 abOX轴轴，abOYW轴轴；3. H面投影与面投影与OX轴夹轴夹角反映直角反映直线对线对V面的面的倾倾角角； 与与OYH轴轴的的夹夹角，反映直角，反映直线对线对W面的面的倾倾角角。水平水平线
20、线的投影特征：的投影特征：正平正平线线和和侧侧平平线线可得出可得出类类似的投影特征似的投影特征（水平水平线线、正平、正平线线、侧侧平平线线）45整理pptb a aba b b aa b ba 投影面平行投影面平行线线1. 在其平行的投影面上的投影反映在其平行的投影面上的投影反映实长实长， 并反映直并反映直线线与另两投影面与另两投影面倾倾角。角。2.另两个投影面上的投影平行于相另两个投影面上的投影平行于相应应的投影的投影轴轴。水平水平线线侧侧平平线线正平正平线线投投 影影 特特 性：性：与与H面的面的夹夹角角: 与与V面的角面的角: 与与W面的面的夹夹角角:实长实长实长实长实长实长ba aa
21、b b 46整理ppt2 2、投影面垂直、投影面垂直线线1.H面投影面投影积积聚成一点；聚成一点；2.V、W面投影反映面投影反映实长实长，ab=ab=AB；3. V、W面投影，分面投影，分别别垂直于垂直于H面的两根面的两根轴轴4. 即：即： abOX轴轴ab OYW轴轴 。正垂正垂线线和和侧侧垂垂线线可得出可得出类类似的投影特征似的投影特征铅铅垂垂线线投影特征投影特征:（铅铅垂垂线线、正垂、正垂线线、侧侧垂垂线线）47整理ppt投影面垂直投影面垂直线线铅铅垂垂线线正垂正垂线线侧侧垂垂线线2.另外两个投影面上的另外两个投影面上的投影反映投影反映实长实长。 且垂直于相且垂直于相应应的投影的投影轴轴
22、。1.在其垂直的投影面上的在其垂直的投影面上的投影投影积积聚成点聚成点。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )积积聚聚为为点点积积聚聚为为点点积积聚聚为为点点48整理ppt投影特性：投影特性： 三个投影都三个投影都缩缩短短。即。即: 都都不反映不反映空空间线间线段的段的实长实长及与三个投影面及与三个投影面夹夹角角，且与三根投影，且与三根投影轴轴都都倾倾斜。斜。3 3、一般位置直、一般位置直线线49整理ppt例例1：判断下列直：判断下列直线线的空的空间间位置位置dCdddCABAB为为为为水平水平水平水平线线线线CDCD为侧为侧为侧为侧平平
23、平平线线线线50整理ppt 点在直点在直线线上，其投影必在直上，其投影必在直线线的同的同面投影上。即具有面投影上。即具有从属性。从属性。 不垂直于投影面的直不垂直于投影面的直线线上点，将上点，将线线段分割成比例，投影后仍成同比例。段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有即具有定比性（定比分割）。定比性（定比分割）。 AC/CB=ac/cb= ac / cb 若点的投影有一个不在直若点的投影有一个不在直线线的同面的同面投影上，投影上， 则该则该点必不在此直点必不在此直线线上。上。判判别别方法：方法：ABVHCbcac b a d d在在不在不在C点点 直直线线AB上上D点点 直直线线AB上上D二、
24、直二、直线线上点的投影上点的投影51整理ppt ：判断点：判断点K是否在是否在线线段段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应应用定比定理用定比定理abka b k 另一判断法是另一判断法是因因a k :k b ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。例例252整理ppt 已知点已知点C C 在在线线段段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV例例3 3O O53整理ppt 两直两直线线平行平行投影特性：投影特性：空空间间两直两直线线平行，其平行，其同面投影必相同面投影必相互平行
25、互平行，反之亦然。，反之亦然。空空间间两直两直线线的相的相对对位置分位置分为为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。三、两直三、两直线线的相的相对对位置位置54整理pptabcda b c d ：判断：判断图图中两条直中两条直线线是否平行。是否平行。 对对于一般位置直于一般位置直线线，只要有两个同面，只要有两个同面投影互相平行，空投影互相平行，空间间两直两直线线就平行。就平行。结论结论：AB/CDX例例1 155整理pptcbadd b a c b d c a 对对于投影面平行于投影面平行线线，只有，只有两个同面投影互相平行，空两个同面投影互相平行，空间间直直线线不一定平行。不一定平行。应应看
26、反映看反映实长实长的的投影是否平行投影是否平行。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行 ：判断：判断图图中两条直中两条直线线是否平行。是否平行。求出求出侧侧面投影面投影如何判断如何判断例例256整理pptHVXABCDabcda b c d abcdb a c d 判判别别方法：方法：若空若空间间两直两直线线相交，相交，则则其同面投影必相其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影交，且交点的投影必符合点的投影规规律。律。kk 交点是两直交点是两直线线的共有点的共有点k kK2.2.两直两直线线相交相交57整理pptcabb a c d k kd ：过过C点点作水平作水平线线CD与与AB
27、相交。相交。先作正面投影先作正面投影例例358整理ppt12d b a abcdc1 (2 )3(4 )同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合点的投影不符合点的投影规规律。律。“交点交点”是两直是两直线线上的一上的一 对对重影点的投影重影点的投影。、在面重影，在面重影， 、在在H面重影。面重影。3 4 AB与与CD两直两直线线相交相交吗吗投影特性：投影特性：结论结论：AB与与CD两直两直线线不相交不相交3.两直两直线线交叉交叉59整理ppt 判断两直判断两直线线的相的相对对位置位置baacddcbX11d1c1例例460整理ppt 若直角有一若直角有一边边平行于投影面，平
28、行于投影面，则则它在它在该该投影面投影面上的投影仍上的投影仍为为直角。直角。已知已知 BC/H面面, BCAB。 又因又因BCBb所以所以BCABba平面平面结论结论:直直线线在在H面上面上的投影互相垂直的投影互相垂直因此因此 bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHa c b abc.证证明：明：4.4.两直两直线线垂直相交垂直相交：直角的投影直角的投影61整理pptd abca b c d ：过过C点作直点作直线线与与AB垂直相交。垂直相交。.AB为为正平正平线线, 正面正面投影反映直角。投影反映直角。例例562整理ppteeeecc 已知直已知直线线AB的两面投影
29、和的两面投影和C点的水平投影点的水平投影,试过试过C点点作一条直作一条直线线CE垂直于垂直于AB,求直求直线CE的两面投影。的两面投影。 cbabaOX例例663整理ppt作作线线段段ABAB、CD CD 的公垂的公垂线线EFEF。例例764整理ppt|zA-zB |ABABbbaaCXO 1 1）求直）求直）求直）求直线线线线的的的的实长实长实长实长及及及及夹夹夹夹角角角角 |zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab四、求一般位置直线实长65整理pptABbbaaCXO 2 2）求直）求直）求直）求直线线线线的的的的实长实长实长实长及及及及夹夹夹夹角角角角 |YA-
30、YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|66整理pptXZYO 3 3）求直）求直）求直）求直线线线线的的的的实长实长实长实长及及及及夹夹夹夹角角角角 ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|67整理ppt 已知已知已知已知 线线线线段的段的段的段的实长实长实长实长ABAB，求它的水平投影，求它的水平投影，求它的水平投影，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|b Xa bAB例例1 1 68整理pptbbXaaBC 已知已知线线段段ABAB的投影，的投影，试试定出属于定出属于线线段段ABAB的点的点C C的投影
31、，的投影， 使使BCBC 的的实长实长等于已知等于已知长长度度L L。cLABzA-zBcab例例2 269整理ppt 平面的表示法平面的表示法 各种位置平面的投影各种位置平面的投影 平面上的直平面上的直线线和点和点 第五第五节节 平面的投影平面的投影70整理ppts a b a b s a b 一、平面的表示法一、平面的表示法aa bb ss 不在同一不在同一直直线线上的上的三个点三个点直直线线及及线线外一点外一点两平行直两平行直线线两相交直两相交直线线平面平面图图形形s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b bss （1、用几何元
32、素表示、用几何元素表示）71整理ppt二、各种位置平面的投影二、各种位置平面的投影平行平行垂直垂直倾倾斜斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映投影反映实实形形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影投影积积聚成直聚成直线线 平面平面倾倾斜投影面斜投影面-投影投影类类似原平面似原平面显实显实性性类类似性似性积积聚性聚性平面平面对对一个投影面的投影特性一个投影面的投影特性72整理ppt投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于
33、某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都与三个投影面都倾倾斜斜 正垂面正垂面 侧侧垂面垂面 铅铅垂面垂面 正平面正平面 侧侧平面平面 水平面水平面平面平面对对投影面的位置投影面的位置：分：分为为三三类类73整理ppt1 1、一般位置平面、一般位置平面74整理ppt投影特性投影特性 1 、 三面三面三面三面投影均投影均为为 ABC的的类类似形似形，面面积缩积缩小小； 2 、 不反映不反映 、 、 的真的真实实角度角度 。 abcbacababbaccbacCAB一般位置平面一般位置平面75整理pptVWHPPH铅铅垂面垂面 投影特性：投影特性：1、H面投影面投影积积聚成一条
34、直聚成一条直线线， 与与OX、 OY的的夹夹角角反映反映 、 ； 2、V、W面投影面投影为为原形的原形的类类似形。似形。ABCacbababbaccc2、投影面垂直面、投影面垂直面76整理pptVWHQQV 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、面投影面投影面投影面投影积积积积聚成一条直聚成一条直聚成一条直聚成一条直线线线线，与与与与OXOX、 OZOZ的的的的夹夹夹夹角角角角反映反映反映反映 、 ； 2 2 、HH、WW面的投影面的投影面的投影面的投影为为为为原形的原形的原形的原形的类类类类似形似形似形似形 。 ababbacccAcCabB正垂面正垂面77整理pptVWHSWS
35、投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、 W W面投影面投影面投影面投影积积积积聚成一条直聚成一条直聚成一条直聚成一条直线线线线， 与与与与OZOZ、 OYOY的的的的夹夹夹夹角角角角反映反映反映反映 、 ； 2 2 、 V V、HH面投影面投影面投影面投影为为为为原形的原形的原形的原形的类类类类似形。似形。似形。似形。 CabABcabbbaaccc侧侧垂面垂面78整理pptabca c b c b a 类类似性似性类类似性似性积积聚性聚性铅铅垂面垂面投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影积积聚成聚成倾倾斜的斜的线线，与投影与投
36、影轴轴的的夹夹角反映平面与另外两投影面的角反映平面与另外两投影面的夹夹角。角。 在在另外两个投影面上的投影有另外两个投影面上的投影有类类似性。似性。为为什么？什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？小小结结79整理pptVWH水平面水平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性： 1 1、 H H面投影反映面投影反映面投影反映面投影反映实实实实形；形；形；形； 2 2 、V V、WW面投影面投影面投影面投影积积积积聚成直聚成直聚成直聚成直线线线线， 且平行于且平行于且平行于且平行于HH面的投影面的投影面的投影面的投影轴轴轴轴。CABabcbacabccabbbaacc3、投影面平行面、投影面平
37、行面80整理pptVWHcabbacbcabacabcbcaCBA正平面正平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性： 1 1、 V V面投影反映面投影反映面投影反映面投影反映实实实实形；形；形；形； 2 2 、HH、WW面投影面投影面投影面投影积积积积聚成直聚成直聚成直聚成直线线线线， 且平行于且平行于且平行于且平行于V V面的投影面的投影面的投影面的投影轴轴轴轴。81整理pptVWHabbbacccabcbacabcCABa侧侧平面平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性： 1 1、 W W面投影反映面投影反映面投影反映面投影反映实实实实形；形；形；形； 2 2 、V V、HH面投影面投
38、影面投影面投影积积积积聚成直聚成直聚成直聚成直线线线线， 且平行于且平行于且平行于且平行于WW面的投影面的投影面的投影面的投影轴轴轴轴。82整理ppta b c a b c abc积积聚性聚性积积聚性聚性实实形性形性水平面水平面投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映实实形形; 另两个投影面上的投影分另两个投影面上的投影分别积别积聚成直聚成直线线,并与相并与相应应的投影的投影轴轴平行。平行。小小结结是什么位置是什么位置的平面？的平面？83整理ppt平面的表示法平面的表示法（2、用迹线表示平面）迹迹线线-平面与投影面的交平面与投影
39、面的交线线84整理ppt一般位置平面迹一般位置平面迹线线85整理ppt投影面垂直面迹投影面垂直面迹线线86整理ppt投影面平行面迹投影面平行面迹线线87整理pptVHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ88整理ppt三、平面上的直三、平面上的直线线和点和点判断直判断直线线在平面在平面上的方法上的方法 定定 理理 一一若一直若一直线过线过平面平面上的两点，上的两点，则则此此直直线线必在必在该该平面平面内。内。定定 理理 二二若一直若一直线过线过平面上的平面上的一点，且平行于一点，且平行于该该平平面上的另一直面上的另一直线线，则则此直此直线线在在该该平面内。平面内。 1、平面上取直、平面上取直
40、线线89整理ppt 直直线线在平面上在平面上: 则该则该直直线线必通必通过这过这个平面上的两点。或个平面上的两点。或 通通过这过这个平面上的一点，且平行于平面上的另一直个平面上的一点，且平行于平面上的另一直线线。90整理ppt有无数解。有无数解。abcb c a abcb c a d mnn m d ：已知平面由直：已知平面由直线线AB、AC所确定，所确定，试试 在平面内任作一条直在平面内任作一条直线线。解法一：解法一：解法二：解法二：根据定理一根据定理一有多少解有多少解根据定理二根据定理二例例1 191整理ppt ：在平面：在平面ABC内作一条水平内作一条水平线线，使其到，使其到 H面的距面
41、的距 离离为为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解有多少解例例292整理ppt 平面上取点平面上取点 点在平面上，点在平面上，则该则该点必在点必在这这个平面的一条直个平面的一条直线线上上。 93整理ppt 先找出先找出过过此点而又在平面内的一条直此点而又在平面内的一条直线线作作为辅为辅助助线线，然后再在，然后再在该该直直线线上确定点的位置。上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取首先面上取线线abca b k c d kd利用平面的利
42、用平面的积积聚性求解聚性求解通通过过在面内作在面内作辅辅助助线线求解求解94整理pptbckada d b c ada d b c k bc ：已知：已知AC为为正平正平线线，补补全平行四全平行四边边形形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二例例395整理ppt ：在平面：在平面ABC上取一点上取一点K，使点，使点K在点在点A之下之下15mm、在点、在点A之前之前20mm处处。例例496整理ppt四、四、圆圆的投影的投影投影面平行圆投影面垂直圆97整理ppt在与它垂直的投影面上在与它垂直的投影面上积积聚成直聚成直线线= =直径直径在与它在与它倾倾斜的投影面上的投影是斜的投影
43、面上的投影是椭圆椭圆 ， 圆圆的一的一对对相互垂直的直径，投影成相互垂直的直径，投影成椭圆椭圆的一的一对长对长短短轴轴，长轴长轴= =直径直径 98整理ppt第六第六节节 几何体的投影几何体的投影一、平一、平 面面 立立 体体二、曲面体二、曲面体棱柱棱柱棱棱锥锥圆圆柱柱圆锥圆锥圆圆球球圆环圆环99整理ppt平面立体平面立体曲面立体曲面立体常常见见的基本几何体的基本几何体100整理ppt101整理ppt画平面体画平面体视图视图的的实质实质：画画出所有出所有棱棱线线（或表面（或表面）的）的投影，并根据它投影，并根据它们们的可的可见见与否，与否，分分别别采用粗采用粗实线实线或虚或虚线线表示。表示。平
44、面立体：平面立体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体 棱棱线线：平面上相平面上相邻邻表面的交表面的交线线一、平一、平 面面 立立 体体102整理ppt点的可点的可见见性性规规定：定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可可见见，点的投影也可，点的投影也可见见；若；若平面的投影平面的投影积积聚成直聚成直线线，点，点的投影也可的投影也可见见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。 棱柱的三棱柱的三视图视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的棱柱的组组成成
45、b 由由两个底面两个底面和和几个几个侧侧棱面棱面组组成。成。侧侧棱面与棱面与侧侧棱面的交棱面的交线线叫叫侧侧棱棱线线，侧侧棱棱线线相互平行相互平行。 图图示位置，六棱柱的两底面示位置，六棱柱的两底面为为水平面，在俯水平面，在俯视图视图中反映中反映实实形。形。前后两棱面是正平面，其余四个前后两棱面是正平面，其余四个侧侧棱面是棱面是铅铅垂面，它垂面，它们们的水平投的水平投影都影都积积聚成直聚成直线线，与六，与六边边形的形的边边重合。重合。1.1.棱柱棱柱103整理ppt104整理ppt(1)棱棱锥锥的三的三视图视图 由由一个底面和几个一个底面和几个侧侧棱面棱面组组成。成。侧侧棱棱线线交于一点交于一
46、点锥顶锥顶。2.2.棱棱锥锥 画棱画棱锥锥的三面的三面视视图图，其方法和步，其方法和步骤骤与与棱柱相同。棱柱相同。 为为了了对视图进对视图进行行线线面分析，可面分析，可标标出各出各顶顶点的投影名称。点的投影名称。105整理ppt s b s a c abc a (c )b s yy棱棱锥锥的三的三视图视图画画图图步步骤骤：106整理ppt作图步骤如下：1 连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。 连接s2，即求出直线S的水平投影。 根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。 再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbcsacba”(b”)c”s”mX XY
47、 Y H HZ ZY YW W(2)棱棱锥锥表面取点表面取点107整理ppt作作图图步步骤骤如下：如下：2 211m 过m作m1 ac，交sa于1。 求出点的水平投影1。 过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scbsabcaa”(b”)c”s”m108整理ppts(b)saBacbccsbCASa222109整理ppt3s(b)saBacbccsbCASa(3)3110整理ppt由曲面或曲面和平面由曲面或曲面和平面围围成的形体成的形体注意注意: :轮轮廓廓素素线线的的投影与曲面的投影与曲面的可可见见性性的判断的判断(1)(1)
48、圆圆柱的三柱的三视图视图1.1.圆圆柱柱: :由由顶圆顶圆、底、底圆圆和和圆圆柱面柱面围围成。成。圆圆柱面是由直柱面是由直线线AAAA1 1绕绕与与它平行的它平行的轴线轴线OOOO1 1旋旋转转而成。而成。A1AOO1直直线线AAAA1 1称称为为母母线线。 二、曲面体二、曲面体圆圆柱投影柱投影111整理pptA1AOO1圆圆柱的三柱的三视图视图画画图图步步骤骤：112整理pptA1AOO1利用投影利用投影的的积积聚性聚性(2)(2)圆圆柱表面取点柱表面取点已知已知圆圆柱表面的点的投影柱表面的点的投影11、22、33、4 4，求其它两面投影。，求其它两面投影。 3 3 1 1 4 (2 ) 2
49、 2 3 4 4 1113整理pptO1O 圆锥圆锥面是由面是由母母线线SASA绕绕与它相与它相交的交的轴线轴线OOOO1 1旋旋转转而成。而成。 S S称称为为锥顶锥顶，圆锥圆锥面上面上过锥顶过锥顶的任一直的任一直线线称称为圆锥为圆锥面的面的素素线线。(1)圆锥圆锥的三的三视图视图注意：注意：轮轮廓廓素素线线的的投影投影与曲面的与曲面的可可见见性性的判断的判断由由圆锥圆锥面和底面面和底面组组成。成。SA2.2.圆锥圆锥圆锥圆锥投影投影114整理pptO1OSA s s sacbda c b (d )d b a ( c )圆锥圆锥的三的三视图视图画画图图步步骤骤：115整理ppt1) 特殊位置
50、点特殊位置点O1OSA 已知棱已知棱锥锥表面上点表面上点的投影的投影1 1 、2 2 、3 3，求其它两面投影。求其它两面投影。(2)圆锥圆锥表面取点表面取点 (2 ) 1 1 1 2 2 (3) 3 3 116整理ppt2) 一般位置点一般位置点素素线线法法纬圆纬圆法法( (辅辅助助圆圆法法) )如何在如何在圆锥圆锥面上作直面上作直线线？过锥顶过锥顶作一条素作一条素线线。SM已知已知圆锥圆锥表面上点的投影表面上点的投影1 1 、2 2 ，求其它两面投影。求其它两面投影。 s s 1 (2 )s2 1(2 ) 1 m m117整理ppt三个三个视图视图分分别为别为三三个和个和圆圆球的直径相等的
51、球的直径相等的圆圆，它，它们们分分别别是是圆圆球三球三个方向个方向圆圆素素线线线线的投影的投影( (转转向向轮轮廓廓线线) )。 圆圆母母线线以它的直以它的直径径为轴为轴旋旋转转而成。而成。(1)圆圆球的三球的三视图视图O1O3.3.圆圆球球球投影球投影118整理ppt圆圆球的三球的三视图视图画画图图步步骤骤：(2)(2)圆圆球表面取点球表面取点特殊位置点特殊位置点O1Oabcacbbac119整理ppt圆圆球表面取点球表面取点圆圆的半径？的半径？辅辅助助圆圆法法1 1 1 (2 ) k k (2 ) m (m) (2 ) 1120整理ppt（1 1）圆环圆环圆环圆环的形成的形成的形成的形成
52、圆环圆环面是由一个完整的面是由一个完整的圆圆绕轴线绕轴线回回转转一周而形成，一周而形成，轴线轴线与与圆圆母母线线在同一平面内，但不与在同一平面内，但不与圆圆母母线线相交。相交。4. 圆环圆环121整理ppt（2 2）圆环圆环圆环圆环的三的三的三的三视图视图视图视图主主视图视图左右左右圆圆：是最左、最右素：是最左、最右素线圆线圆投影（粗半投影（粗半圆为圆为外外环环面，虚半面，虚半圆为圆为内内环环面）面）上下直上下直线线：是内、外：是内、外环环面分界面分界圆圆的投影；的投影；俯俯视图视图最大最大圆圆：外：外环环面面最小最小圆圆：内：内环环面面点划点划圆圆：母：母线圆线圆心心轨轨迹迹122整理ppt123整理pptmm（n）（n）（3 3）圆环圆环圆环圆环表面取点表面取点表面取点表面取点124整理ppt特殊位置点特殊位置点特殊位置点特殊位置点125整理ppt
