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1、八年级八年级数学数学下册下册(人教版人教版)勾股定理的证明勾股定理的证明acb 如果直角三角形的两条直如果直角三角形的两条直角边长分别为角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2即：直角三角形两直角边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方勾股定理勾股定理 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证
2、明因此不断百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明因此不断出现关于勾股定理的新证法出现关于勾股定理的新证法勾股定理的证明勾股定理的证明3传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法1赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法2美国第美国第20任总统加菲尔德的证法任总统加菲尔德的证法4其它的证明方法其它的证明方法朱实朱实中黄实中黄实 我国对勾股定理的证明采取的是我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的世纪赵爽的勾股圆方图注勾股圆方图注在这在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图弦图”，其中每一个直角三角形称为，其中每
3、一个直角三角形称为“朱实朱实”，中间的一个正方形称为，中间的一个正方形称为“中黄实中黄实”，以弦为边的大正方形叫，以弦为边的大正方形叫“弦实弦实”20022002年在北京召开的国际数学家年在北京召开的国际数学家大会会徽大会会徽赵赵爽爽弦弦图图勾股趣事勾股趣事abbacca2+b2c2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法(1)定理证明定理证明a2+b2=c2(b-a)2+4ab赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法(2)cbab-ac2定理证明定理证明CCabbaABCDE总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理S梯形梯形ABCD(a+b)(a+b)(a2+2ab+b2)S梯形梯形ABCD2ab+c2(2ab+c2)a2
4、+b2=c2定理证明定理证明 关于勾股定理的关于勾股定理的证明，明，现在人在人类保存下来的最早的保存下来的最早的文字文字资料是欧几里得（公元前料是欧几里得（公元前300年左右）所著的年左右）所著的几几何原本何原本第一卷中的命第一卷中的命题47：“直角三角形斜直角三角形斜边上的正上的正方形等于两直角方形等于两直角边上的两个正方形之和上的两个正方形之和”其其证明是用明是用面面积来来进行的行的传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法已知：如图，以在已知：如图，以在RtABC中，中，ACB=90。求证：求证：a2 +b2=c2定理证明定理证明cbaBACFGDEHKcbaBACMN S S正方形正
5、方形ACHKACHK =2S =2SABKABK S SABKABK= AK= AKHK= bHK= b2 2 S SACDACD= AD= ADDNDN S S长方形长方形ADNMADNM =2S =2SACDACD又又 ABKABK ACDACD S SABKABK = S = SACDACD S S正方形正方形ACHKACHK =S =S长方形长方形ADNMADNM 同理：同理： S S正方形正方形B BCGFCGF =S =S长方形长方形BEBENMNM S S矩形矩形ADNMADNMS S矩形矩形MNEBMNEBS S正方形正方形ACHKACHKS S正方形正方形CBFGCBFG 即
6、即 S S正方形正方形ADEBADEBS S正方形正方形ACHKACHKS S正方形正方形CBFGCBFG 传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法定理证明定理证明证明：从证明：从RtABC的三边向外各作一个正方形（如图），作的三边向外各作一个正方形（如图），作CNDE交交AB于于M，那么正方形，那么正方形ABED被分成两个矩形连结被分成两个矩形连结CD和和KB即：即：a2+b2=c2返回返回aaaabbbbcC2试试 一一 试试 我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的a2+b2=c2aabbcbbaaca2b2+c其他证明其他证明试试 一一 试试大正方形的面积为：大正方形的面积为：大正方形的面积为：大正方形的面积为：(a+b)2c2+2ab=a2 +b2+2aba2+b2=c2aaaabbbbc其他证明其他证明感感想想通过这节课的学习你是否通过这节课的学习你是否对勾股定理有了更深刻的理对勾股定理有了更深刻的理解了？解了？
