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1、5.4 格兰杰因果关系检验一、时间序列自回归模型1、自回归模型时间序列自回归模型是指仅用它的过去值及随机干扰项所建立起来的模型，一般形式为：p为阶数，上式称为p阶自回归模型。一般地，p阶自回归过程AR(p)是：(5.4.1)(5.4.2)如果随机扰动项t是一个白噪声序列，则称上式为一个纯AR(p)过程，记为：如果随机扰动项t不是一个白噪声序列，则称上式为一个q阶的移动平均过程MR(q)过程，记为：(5.4.3)(5.4.4)将式(5.4.2)和式(5.4.4)结合，得到一个一般的自回归移动平均过程ARMA(p，q)(5.4.5)式(5.4.5)表明，一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过
2、程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。如果该序列是平稳的，即它的行为不会随着时间的推移而变化，那么就可以通过该序列过去的行为来预测它的未来。2、AR(p)模型的平稳性条件如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，则该p阶自回归模型AR(p)是平稳的。反之，则不是平稳的。在p阶自回归模型(5.4.3)中引入滞后算子L：则(5.4.3)式变换为：记 ，则称多项式方程：为AR(p)的特征方程。如果该方程的所有根在单位圆外/根的模大于1，则AR(p)模型是平稳的。二、时间序列向量自回归模型含有k个时间序列、p期滞后的向量自回归模型VAR(p)可以表示为：Yt是k
3、维内生变量向量，p是滞后阶数，样本数目为T。(5.4.6)其中，A1,A2, ,Ap是k k系数矩阵 t N(0,)是k维随机扰动向量，它们之间可以同期相关，但不可以与自己的滞后值相关，也不与(5.4.6)式右边的变量相关。 是的协方差矩阵， t是一个k k的正定矩阵。向量自回归模型在建模过程中只需要明确两个量：一个是所含变量的个数k，即共有哪些变量是相互有关系的，并且需要把这些变量包括在模型中；一个是自回归的最大滞后阶数p，通过选择合理的p来使模型能反映出变量间相互影响的关系并使得模型的随机误差项是白噪声。结构向量自回归模型(SVAR)结构向量自回归模型中包含了变量间的当期关系。变量间的当期
4、关系揭示了变量之间的相互影响，实质上是对向量自回归模型施加了基于经济理论分析的限制性条件，从而识别变量之间的结构关系。结构向量自回归模型每个方程左边是内生变量，右边是自身的滞后和其他内生变量的当期和滞后。含有k个变量的结构向量自回归模型SVAR(p)表示如下：向量自回归模型是一种基于数据关系导向的非结构化模型，它主要通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统的动态结构，建模时无需提出先验理论假设。三、格兰杰因果关系检验及其应用1、格兰杰因果关系检验的表述若在包含了变量X和Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于单独由Y的过去信息对Y进行预测的效果，即变量X有助于解释变量Y的将来变化，则认
5、为变量X是引致变量Y的格兰杰原因。考察X是否影响变量Y的问题，主要看当期的Y能够在多大程度上被过去的X所解释，在Yt方程中加入X的滞后值是否使解释程度显著提高。如果X有助于Y预测效果的提高，就可以认为X是Y的格兰杰原因。对于两变量Y 和X，格兰杰因果关系检验要求估计以下回归模型：可能存在以下四种检验结果：（1）X对Y有单向影响，表现为(5.4.7)式中X各滞后项前的参数整体不为零，而(5.4.8)式中Y各滞后项前的参数整体为零。(5.4.8)(5.4.7)（2）Y对X有单向影响，表现为(5.4.7)式中Y各滞后项前的参数整体不为零，而(5.4.8)式中 X各滞后项前的参数整体为零。（3）X与Y
6、间存在双向影响，表现为(5.4.7)式中X各滞后项前的参数整体不为零，同时5.4.8)式中 Y各滞后项前的参数整体也不为零。（4）X与Y间不存在双向影响，表现为(5.4.7)式中X各滞后项前的参数整体为零，同时5.4.8)式中 Y各滞后项前的参数整体也为零。格兰杰因果关系检验是通过受约束的F检验完成的。以X不是Y 的格兰杰原因这一假设为例，即假设(5.4.7)式中X各滞后项前的参数整体为零，分别做包含与不包含X各滞后项的回归，记前者残差平方和为RSSU，后者残差平方和为RSSR，再计算F统计量：式中，m为X的滞后项的个数，n为样本容量，k为包含可能存在的常数项及其他变量在内的无约束回归模型的待
7、估参数的个数。如果计算的F值大于给定显著性水平下F分布的相应临界值F （m,n-k），则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因 。2、应用中需要注意的几个问题滞后期长度选择问题检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期得到的检验结果可能不同。一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，以得到比较稳健的结果，并根据模型中随机干扰项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。时间序列的平稳性问题理论上格兰杰因果关系检验是针对平稳时间序列的，但实践上也适用于同阶单整非平稳时间序列。样本容量问题对于两个平稳序列而言，随着样本容量的增大，判断出存在格兰杰因果关系的概率显著增大。为了提高检验结果的可靠性，
8、应尽可能使用较大的样本。格兰杰因果关系检验是必要性条件检验，而不是充分性条件检验格兰杰因果关系检验是统计意义上的，而不是经济意义上的。在统计意义上通过了格兰杰因果关系检验的时间序列，在经济行为上并不一定具有因果关系。所以，格兰杰因果关系检验必须建立在经济理论分析的基础之上。例5.4.2 根据表5.1.1中1980-2013年中国居民消费总支出(Y)和实际可支配收入(X)的时间序列数据，计算1981-2013年中国实际总消费增长率(GY)和实际可支配收入增长率(GX)，并进行格兰杰因果关系检验，以检验消费推动了经济增长的理论假说。D.W.=1.72表明，随机干扰项不存在序列相关，所以格兰杰因果关
9、系检验中选择滞后期为1是正确的。如果是要检验消费支出对可支配收入的影响(注意：这里所依据的理论与前面研究可支配收入对消费的影响的理论不同)，则应选择的滞后期应该为4!D.W.=1.79表明，随机干扰项不存在序列相关，所以格兰杰因果关系检验中选择滞后期为4是正确的。样本大小对检验结果的影响样本大小不一样，尽管滞后期相同，但检验结果也不 一样（拒绝“GX不是GY的格兰杰原因的显著性明显降低） 。为了提高检验结果的可靠性，应尽可能地选择较大的样本。例5.4.3 根据表5.1.1中1980-2013年中国居民实际总消费支出和实际可支配收入数据进行格兰杰因果关系检验，验证“消费拉动经济增长，经济增长增加居民可支配收入，居民可支配收入增加推动消费增长”的理论观点。滞后1期LM检验滞后2期LM检验滞后3期LM检验滞后4期LM检验检验模型必须取滞后4期才能消除随机项的序列相关。滞后4期的格兰杰因果关系检验滞后1期的格兰杰因果关系检验滞后2期的格兰杰因果关系检验滞后3期的格兰杰因果关系检验可见，滞后4期检验结果最显著，说明格兰杰因果关系检验时正确选择滞后期非常重要!
