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1、题型一：椭圆定义做一做：1已知A(1,0)，B(4,12)两点，动点P满足|PA|PB|13，则P点的轨迹为()(A)经过A点的椭圆(B)经过B点的椭圆(C)经过A点并且经过B点的椭圆(D)一条线段DB 题型二：椭圆的标准方程解析：如图所示，由椭圆定义得|AF1|AF2|BF1|BF2|4a20，又|AF2|BF2|12，所以|AF1|BF1|8，即|AB|8.变变1：方程：方程 ，分别求方程满足，分别求方程满足下列条件的下列条件的m的取值范围：的取值范围：表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。1、已知B、C是两个定点，BC=6，且A
2、BC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。B BC Cy yx xo oA A题型五：求与椭圆有关的轨迹方程题型五：求与椭圆有关的轨迹方程解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合|AB|+|BC|+|CA|=16且且|BC|=6,|AB|+|AC|=10|BC|,即点A的轨迹是焦点落在x轴上的椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=10ABCOxy但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。定义法定义法|PC|=r-|PA|,即即|PA|+|PC|=r=6.因此因此,动点动点P到两定点到两定
3、点A(0,2) C(0,-2)的距离之和为的距离之和为6,P的轨迹是以的轨迹是以A C为焦点的椭圆为焦点的椭圆,且且2a=6,2c=4,即即a=3,c=2,b2=5.所求动圆圆心所求动圆圆心P的轨迹方程为的轨迹方程为变式变式1:已知动圆与定圆已知动圆与定圆C:x2+y2+4y-32=0内切且过定点内切且过定点A(0,2),求动圆圆心求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程.解解:如图所示如图所示.由定圆由定圆C:x2+(y+2)2=36知知,圆心圆心C(0,-2),半径半径r=6,设动圆圆心设动圆圆心P(x,y),动圆半径为动圆半径为|PA|,由于圆由于圆P与圆与圆C相内切相内切,变式2、 ABC的三
4、条边a,b,c成等差数列且满足abc,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0).求顶点B的轨迹。变式变式3 3、已知、已知B B（-3-3，0 0），），C C（3 3，0 0），），且且sinB+sinCsinB+sinC=2sinA,=2sinA,求三角形求三角形ABCABC的的顶点顶点A A的轨迹方程。的轨迹方程。2、 在圆x+y=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？相关点相关点法法yxoPDMyxoPPM3、 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。“杂点杂点”可不可不要忘了要忘了哟哟yAMxBO直译法直译法练习：练习：1、已知定圆已知定圆 ，圆，圆 动圆动圆M和定和定圆圆 外切，和定圆外切，和定圆 内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心M的的轨迹方程。轨迹方程。2.已知 ,B是圆 (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,求动点P的轨迹方程
