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1、第七讲 方差分析主要内容o方差分析的概念与基本原理o单因素方差分析o多因素方差分析简介（略）o方差分析的SPSS应用方差分析的概念与基本原理o方差分析是常用的统计方法之一，它主要用来研究定类与定距变量之间的关系。o在前面的介绍中，我们给出了检验两个总体均值是否相同或两个样本是否取自同一总体的方法，即均值的差异比较。o在本章中，我们将比较多个均值是否相同，这就需要用到方差分析。一、什么是方差分斩o在研究中如果同时有多个总体时，应用t检验需要进行两两比较，显得十分烦琐，因此，有必要运用更具效力的统计手段。o方差分析是均值差异检验的推广，一般可用于检验定类变量与定距变量之间的关系。o其中，定类变量被
2、看成“自变量”，或者影响因素变量而定距变量则被看成“因变量”，或者称为被分析的变量，定类变量的几个取值往往称为影响因素的几个水平或类别。o定类变量与定距变量之间关系的研究在社会学中比较常见。o根据“适用于较低测量层次的统计法，也可以适用于较高层次”的原则，定序变量与定距变量的关系也可以来用方差分析进行统计，这实际上是将定序层次的变量降低一个层次运用。o方差分析是检验定类变量与定距变量之间的关系。o更直接的表述是方差分析的目的是检验不同类别总体中个案在定距变量上的平均取值是否相等。不同类别的均值如果相等，表明类别对定距变量无影响；如果不相等，说明类别可能会对定距变量有影响，定类变量与定距变量之间
3、可能存在相关关系。o方差分析从名称来看，似乎应该是对方差进行分析，但方差分析就其内容来说，是分析各个类别总体的均值是否有所不同，而不是方差是否有所不同，只不过检验所采用的方法乃是通过方差比较而进行的。这点需要首先明确，以免产生误解。o也就是说，方差分析检验的对象是均值，而所采用的检验方法则是借助方差来进行的。二、方差分析的基本思想o定距层次的变量，可以用方差S2来表示用均值预测变量值所导致的误差o总的误差可以理解为总方差，即不知道X与Y的关系，预测y时，会选择用均值去预测，这时产生的误差即总方差。o方差分析的思想就是将总方差分解为两部分：一部分是可以解释的方差，即用类别变量x可以消解的方差；另
4、一部分是剩余方差，即不能解释的，由未知因素产生的方差。o通过比较这两个方差的相对大小来推论x与Y在总体中是否相关。F比值公式oF=F比值越大，表示可解释的误差越多，说明X与Y在总体中越可能是相关的。F比值究竟大到什么程度可以通过检验，这就需要借助F分布表。因为F值满足F抽样分布曲线，所以可以直接借助F分布，判断X与Y在总体中是否相关。三、方差分析的基本假定单因素方差分析o语口语水平，每个学校6名学生。学生测试的英语口语成绩分布如表71所示表7-1：学校类型与学生英语口语水平数据表o在对定类和定距两个变量的分析中，存在两个不同的均值：一个是样本总均值，即所有样本的平均值。另一个是类别(或分组)子
5、样本的均值，即根据定类变量分类后，各个类别样本的平均值。o总偏差可以理解为当我们不知道定类变量与定距变量的关系，直接用总均值来预测定距变量值时所产生的全部偏差平方和。o组间变差反映了各组之间差异程度，因而也是自变量X(即分组变量)可以解释的变差。表7-2 方差分析表o 方差分析实际上是一种假设检验方法。下面，通过一道例题，按照假设检验的基本程序，一步一步地演示方差分析的过程。数据来自表71，分析学校类型与学生英语口语水平的关系。思考题o1.方差分析是对方差的假设检验吗？如果不是，那它是检验什么？为什么称为方差分析？o2.方差分析要满足哪些前提条件？必须严格遵守哪几个？o3.方差分析实际上包括几
6、次假设检验？o4.单因素方差分析的自变量和因变量有几个？o打开如图7-1所示的对话框图7-1 单因素方差分析对话框o3.确定统计输出结果o单击图71对话框右下角的“Options”按钮，打开选项对话框，如图72所示图7-2：单因素方差分析的选项对话框o例71 用data 6的数据分析农村外出务工人员的文化程度与打工收入之间的关系，对“文化程度”和“打工年收入”两个变量进行方差分析。(4)单击“OK”按钮，提交运行。于是可以在输出文件中看到简单方差分析的结果如图75图78所示。图7-3：选择单因素方差分析的自变量与因变量图7-4：确立单因素方差分析的选项图7-5：方差分析中因变素的描述统计结果o
7、图75是方差分析中对因变量的描述统计结果，三种文化程度外出务工人员的样本数N，收入平均值Mean、标准差Std.Deviation、标准误差Std.Error、95的置信区间、最小值和最大值。o从图75中数据结果可看出，336位农衬外出务工人员平均年收入为85145b元，其中文化程度为高中(中专或中技)的务工人员平均收入明显高于小学和初中文化程度的务工人员。同时，也可以看出收入在同一类文化程度内部也不平衡。以初中文化为例，最低的年收入2000元，最多的28000元，相差比较大，标准差是3824.897。图7-6 方差齐性检验结果图7-7：方差分析结果图77中的“3.8E十08”是科学计数法，表
8、示的是3.8乘以10的8次方。图7-8：均值分布图图7-9：各组均值的多重比较对话框差分析的结果。图7-10：均值多重比较结果o在图7-10中，分析变量在每个类别上的均值都与其他类别进行了一一对应的比较。o表中的第二列是比较的两个类别的均值差，如第二列第一个数据-1109.63表示的是小学文化程度的被调查者的平均年收入减去初中文化程度的被调查者的平均年收入的差。在这一列的数据中，后面带*号表示的是均值差在0.05的水平上是显著的。o本图说明，在各种文化程度类别中，高中(中专、中技)文化程度的被调查者其打工收入分别与小学和初中文化程度的被调查者的打工收入均值差异显著而小学与初中文化程度被调查者的打工收入均值差异并不显著。
