《北师大版五年级上册数学《尝试与猜想》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版五年级上册数学《尝试与猜想》ppt课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、孙子算经今有今有雉（雉（鸡）兔同笼，上鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？足问雉兔各几何？一只鸡（一只鸡（ ）条腿，一只兔（）条腿，一只兔（ ）条腿）条腿 .24一只鸡一只兔，共（一只鸡一只兔，共（ ）个头，（）个头，（ ）条腿）条腿?26鸡兔同笼，有鸡鸡兔同笼，有鸡3 3只，有兔只，有兔3 3只。只。数一数，一共有几个头？数一数，一共有几个头？数一数，一共有几条腿？数一数，一共有几条腿？头：头：3+3=6(个）个）腿：腿：32=6（条）（条）鸡鸡43=12（条）（条）兔兔 6+12=18（条）（条） 鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共有2 2
2、个，个，数它们的腿共有数它们的腿共有6 6条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共有2 2个，个，数它们的腿共有数它们的腿共有6 6条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共有3 3个，个，数它们的腿共有数它们的腿共有8 8条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共有3 3个，个，数它们的腿共有数它们的腿共有8 8条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共
3、有3 3个，个，数它们的腿共有数它们的腿共有1010条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共有3 3个，个，数它们的腿共有数它们的腿共有1010条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有5个头，个头， 14条腿。笼子里有几只鸡条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？有几只兔？ 1、画图法、画图法52=10（条）（条）1410=4（条）（条）少画了少画了4条腿，补上，怎样补？条腿，补上，怎样补？可以全部看成是鸡：可以全部看成是鸡：42=2（只）（只）补上补上2个个2条腿。条腿。兔子兔子2只，鸡只，鸡3
4、只只54=20（条）（条）2014=6（条）（条）多画了多画了6条腿，擦去，怎样擦去？条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：也可以全部看成是兔：54=20（条）（条）2014=6（条）（条）多画了多画了6条腿，擦去，怎样擦去？条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：也可以全部看成是兔：62=3（只）（只）兔子兔子2只，鸡只，鸡3只只擦去擦去3个个2条腿条腿先画先画5只兔，只兔，54=20（条）（条）多画了多画了6条腿，条腿，2014=6（条）（条）也可以先假设全部是兔：也可以先假设全部是兔：擦去擦去6条腿，把兔换成鸡。条腿，把兔换成鸡。先画先画5只兔，只兔，52=10（条）（条）少画了少
5、画了4条腿，条腿，1410=4（条）（条）少画的补上，把鸡换成兔。少画的补上，把鸡换成兔。先假设全部是鸡：先假设全部是鸡：假假设设法法2 2、列表法、列表法: :鸡的知数的知数 兔的知数兔的知数 共有腿数共有腿数5010鸡的知数的知数 5 5 兔的知数兔的知数 0 0 共有腿数共有腿数10104112鸡的知数的知数 5 5 4 4 兔的知数兔的知数 0 0 1 1共有腿数共有腿数101012123214鸡的知数的知数 5 5 4 43 3兔的知数兔的知数 0 0 1 12 2共有腿数共有腿数1010121214142316鸡的知数的知数 5 5 4 4 3 32 2兔的知数兔的知数 0 0 1
6、 12 23 3共有腿数共有腿数10101212141416161418鸡的知数的知数 5 5 4 4 3 32 21 1兔的知数兔的知数 0 0 1 12 23 34 4共有腿数共有腿数101012121414161618180520列表法列表法: :鸡的知数的知数 5 5 4 4 3 32 21 10 0兔的知数兔的知数 0 0 1 12 23 34 45 5共有腿数共有腿数101012121414161618182020你发现了什么规律？你发现了什么规律？鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有5个头，个头， 14条腿。笼子里有几只鸡条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？有几只兔？ 菜市场里真热闹，菜市场
7、里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有数数头儿有8个，个，数数腿儿数数腿儿26。可知鸡兔各多少？可知鸡兔各多少？28=16(条）26-16=10(条）画图法画图法28=16(条）26-16=10(条）兔子：102=5(只）鸡：8-5=3（只）假假 设设 法法怎样验证结果是正确的？怎样验证结果是正确的？ 画图法画图法假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？ 8 82 21616（条）（条）这样比题中条件少了多少条腿？这样比题中条件少了多少条腿？ 262616161010（条）（条）为什么会少了为什么会少了1010条腿呢？条腿呢？因为，一只兔比一只鸡多
8、因为，一只兔比一只鸡多2 2只脚，只脚，有多少只兔能相差有多少只兔能相差1010条腿？条腿？10102 25 5（只）（只）所以有所以有5 5只兔只兔 8 85 53 3（只）（只） 有有3 3只鸡。只鸡。 （兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数32302826（鸡）的只数876543（兔）的只数012345共有腿数161820222426想一想：想一想：当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？呢？当算出的共有腿数少了呢？.尝试与实践：鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？1.出示例题：师：同学们有兴趣解决这个古老
9、的问题吗？师：只要细心观察，不断的尝试”.相信同学们.师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法.第一组表格：第二组表格：动物只数动物只数鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数腿的只数腿的只数20201 11919787820205 5151570702020101010106060202015155 55050202014146 65252202013137 75454第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2010106020119582013754师：你们觉得那种方案你最喜欢？生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.教师小结:师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方
10、法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？四.名解欣赏：师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？孙子巧解孙子巧解“ “鸡兔同笼鸡兔同笼” ”大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”
11、问题的？解析: 原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：4735=12（只）；鸡的数量就是：3512=23（只）。 当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只
12、兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35x）,所以应该有2（35x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式： 4x+2(35x)=94 x=12 于是可以算出鸡的只数是35-12=23。 寄一封平信（寄一封平信（2020克以内）本市要贴克以内）本市要贴6 6角的邮票，角的邮票，外埠（外埠（bu)bu)要贴要贴8 8角的邮票。小明买了两种邮票角的邮票。小明买了两种邮票一共花了一共花了5 5元，分别买了多少张？元，分别买了多少张？ 6 6角角8 8角角共花多少元共花多少元1张张(6角角)4张张5张张6张张7张张3张张2张张(12角角) (18角角)(24角角) (30
13、角角) (36角角)(42角角)(44角角)(38角角) (32角角)(26角角) (20角角) (14角角)(8角角)1张张4张张5元元5元元 小方有小方有2 2分、分、5 5分硬币共分硬币共1010枚，枚，共有共有3232分。分。2 2分、分、5 5分硬币各有几分硬币各有几枚？枚？2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分210=20（分）（分）3220=12（分）（分）5-2=3（分）（分）12分分拆成几个拆成几个 ？几分几分123=4（个）（个）5分分3分分3分分3分分3分分104=6（个）（个）2分分有龟和鹤共有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有
14、20条，龟和鹤各有几只？条，龟和鹤各有几只？全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有有8 8辆，数数轮子一共有辆，数数轮子一共有1919个。问：自行车有几辆个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？三轮车有几辆？一只蛐蛐一只蛐蛐6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，现有蛐蛐和蜘条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共蛛共7 7只，共有只，共有4848条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 鸵鸟和斑马共鸵鸟和斑马共1010个头，个头，3232条腿，鸵鸟条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？有几
15、只？斑马有几匹？乒乓球比赛，有乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、个球案在进行单打、双打比赛，一共有双打比赛，一共有22人正在比赛。单人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张打的球案有几张？双打的球案有几张？按砍足法：（砍足法：（孙子算经孙子算经中记载的中记载的方法）方法）假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了变成了“独角鸡独角鸡”，每只兔就变成了，每只兔就变成了“双脚兔双脚兔”。这。这样，（样，（1）鸡和兔的脚的总数就由）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了只变成了13只；（只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多就比头的总数多1。因此，脚的总只数。因此，脚的总只数13与总头与总头数数8的差，就是兔子的只数，即的差，就是兔子的只数，即1385（只）。（只）。显然，鸡的只数就是显然，鸡的只数就是5只了。只了。
