高三数学一轮复习第5知识块第5讲数列的综合应用课件北师大版

《高三数学一轮复习第5知识块第5讲数列的综合应用课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第5知识块第5讲数列的综合应用课件北师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、【考纲下载考纲下载】能在具体的能在具体的问题问题情境中情境中识别识别数列的等差关系或等比关系，数列的等差关系或等比关系，并能用相关知并能用相关知识识解决相解决相应应的的问题问题.第第5 5讲讲 数列的综合应用数列的综合应用第一页，编辑于星期五：五点 七分。1数列应用问题的常见模型数列应用问题的常见模型 (1)等差模型：一般地，如果增加等差模型：一般地，如果增加(或减少或减少)的量有一个固定的具体量的量有一个固定的具体量时时，该该模模 型是等差模型，增加型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是公差，其一般形式是：的量就是公差，其一般形式是：an1and(常数常数) (2)等比模型：一般地，如果

2、增加等比模型：一般地，如果增加(或减少或减少)的百分比是一个固定的数的百分比是一个固定的数时时，该该模型是模型是 等比模型等比模型 (3)混合模型：在一个混合模型：在一个问题问题中，同中，同时时涉及到等差数列和等比数列的模型涉及到等差数列和等比数列的模型(4)生生长长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少或减少)，同同时时又以一个固定的具体量增加又以一个固定的具体量增加(或减少或减少)时时，我，我们们称称该该模型模型为为生生长长模型如分期付款模型如分期付款问题问题，树树木的生木的生长长与砍伐与砍伐问题问题等等(5)递递推模型：如

3、果容易找到推模型：如果容易找到该该数列任意一数列任意一项项an与它的前一与它的前一项项an1(或前或前几几项项)间间的的递递推关系式，那么我推关系式，那么我们们可以用可以用递递推关系的知推关系的知识识求解求解问题问题第二页，编辑于星期五：五点 七分。2数列与其他分支的知数列与其他分支的知识识的的综综合合应应用用 (1)主要主要为为数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何、极限等知数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何、极限等知识识的的 综综合合 (2)解此解此类综类综合合题题，首先要，首先要认认真真审题审题，弄清，弄清题题意，分析出涉及哪些数学分支意，分析出涉及哪些数学分支 内容，在每个分支

4、中各是什么内容，在每个分支中各是什么问题问题；其次，要精心分解，把整个大；其次，要精心分解，把整个大题题分分 解成假解成假设设干个小干个小题题或或“步步骤骤，使它，使它们们成成为为在各自分支中的根本在各自分支中的根本问题问题；最；最 后，分后，分别别求解求解这这些小些小题题或步或步骤骤，从而得到整个，从而得到整个问题问题的的结论结论第三页，编辑于星期五：五点 七分。1(2021四川卷四川卷)等差数列等差数列an的公差不的公差不为为零，首零，首项项a11，a2是是a1和和a5 的等比中的等比中项项，那么数列，那么数列an的前的前10项项之和是之和是() A90 B100 C145 D190 解析

5、：解析： a1a5，(a1d)2a1(a14d) d22a1d，而，而d0，d2a12. S10101 2100. 答案：答案：B第四页，编辑于星期五：五点 七分。2(2021江西卷江西卷)公差不公差不为为零的等差数列零的等差数列an的前的前n项项和和为为Sn.假假设设a4是是a3与与a7的等比的等比 中中项项，S832，那么，那么S10等于等于() A18 B24 C60 D90解析：解析：由题意可知由题意可知S1010(3) 260.答案：答案：C第五页，编辑于星期五：五点 七分。3黑白两种黑白两种颜颜色的正六色的正六边边形地面形地面砖砖按如以以下按如以以下图图的的规规律拼成假律拼成假设设

6、干个干个图图案，那么案，那么 第第n个个图图案中有白色地面案中有白色地面砖砖的的块块数是数是()A4n2 B4n2 C2n4 D3n3解析：解析：白色地面砖的块数为等差数列，首项为白色地面砖的块数为等差数列，首项为6，公差为，公差为4，即得通项为，即得通项为 4n2.答案：答案：A第六页，编辑于星期五：五点 七分。4一一张张厚度厚度为为0.1 mm的矩形的矩形纸纸，每次将此，每次将此纸纸沿沿对边对边中点中点连线对连线对折，一共折，一共 折叠折叠20次次(假定假定这样这样的折叠是可以完成的的折叠是可以完成的)，这样这样折叠后折叠后纸纸的的总总厚度厚度h1与一座塔的高度与一座塔的高度h2100 m

7、的大小关系的大小关系为为h1_h2. 解析：解析：设设厚度构成数列厚度构成数列an，那么，那么a10.1，a20.2，a30.4，a21 0.1220，即，即an为为公比公比为为2的等比数列而的等比数列而2201 000 000，h1h2. 答案：答案：第七页，编辑于星期五：五点 七分。对对于同一个数列，某些于同一个数列，某些项项在一定的条件下可以成在一定的条件下可以成为为等比数列，另一些等比数列，另一些项项在特定在特定条件下也可以成条件下也可以成为为等差数列，等差数列，寻寻找找这这个数列个数列项项之之间间的关系是解的关系是解题题的关的关键键 【例【例1】 设设an是公比大于是公比大于1的等比

8、数列，的等比数列，Sn为数列为数列an的前的前n项和项和S3 7，且且a13,3a2，a34构成等差数列构成等差数列 (1)求数列求数列an的通项；的通项； (2)令令bnln a3n1，n1,2，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn. 思维点拨：设出等比数列，从等差数列建立方程，再判定思维点拨：设出等比数列，从等差数列建立方程，再判定bn的特征的特征第八页，编辑于星期五：五点 七分。解：解：(1)由得由得解得解得a22.设设数列数列an的公比的公比为为q，由，由a22， 可得可得a1 ， a32q， 又又S37，可知，可知 22q7，即即2q25q20.解得解得q12，q2由由题题意得意

9、得q1，q2.a11.故数列故数列an的通的通项为项为an2n1(nN*)第九页，编辑于星期五：五点 七分。 (2)由于由于bnln a3n1，n1,2， 由由(1)得得a3n123n，bnln 23n3nln 2， 又又bn1bn3ln 2，bn是等差数列是等差数列 Tnb1b2bn故故Tn ln 2，n1,2，.第十页，编辑于星期五：五点 七分。 变式变式1：设设an是等差数列，是等差数列，bn是各是各项为项为正数的等比数列，正数的等比数列， 且且a1b11，a3b521，a5b313. 求求an，bn的通的通项项公式公式解：解：设设an的公差为的公差为d，bn的公比为的公比为q，依题意有

10、依题意有q0且且解得解得d2，q2，an1(n1)d2n1，bnqn12n1.第十一页，编辑于星期五：五点 七分。 【例【例2】 在一次人才招聘会上，有在一次人才招聘会上，有A，B两家公司分别开出它们的工资标准：两家公司分别开出它们的工资标准：A公公 司司 许许诺诺第第一一年年月月工资数为工资数为1 500元元 ，以后每年月工资比上一年月工资增加，以后每年月工资比上一年月工资增加230 元；元；B公司许诺第一年月工资数为公司许诺第一年月工资数为2 000元，以后每年月工资在上一年的月元，以后每年月工资在上一年的月 工资根底上递增工资根底上递增5%，设某人年初被，设某人年初被A，B两家公司同时录

11、取，试问：两家公司同时录取，试问： (1)假设该人分别在假设该人分别在A公司或公司或B公司连续工作公司连续工作n年，那么他在第年，那么他在第n年的月工资收入分年的月工资收入分 别是多少？别是多少？第十二页，编辑于星期五：五点 七分。(2)该该人打算人打算连续连续在一家公司工作在一家公司工作10年，年，仅仅从工从工资资收入收入总总量量较较多作多作为应为应聘的聘的标标准准(不不计计其他因素其他因素)，该该人人应该选择应该选择哪家公司，哪家公司，为为什么？什么？(3)在在A公司工作比在公司工作比在B公司工作的月工公司工作的月工资资收入最多可以多多少元收入最多可以多多少元(精确精确到到1元元)？并？并

12、说说明理由明理由第十三页，编辑于星期五：五点 七分。解：解：(1)此人在此人在A，B公司第公司第n年的月工资数分别为：年的月工资数分别为：an1 500230(n1)(nN*)bn2 000(15%)n1(nN*)(2)假设该人在假设该人在A公司连续工作公司连续工作10年，年，那么他的工资收入总量为那么他的工资收入总量为12(a1a2a10)304 200(元元)，假设该人在，假设该人在B公司连续工作公司连续工作10年，那么他的工资收入总量为年，那么他的工资收入总量为12(b1b2b10)301 869(元元)，因为在，因为在A公司收入公司收入的总量高些，因此该人应该选择的总量高些，因此该人应

13、该选择A公司公司第十四页，编辑于星期五：五点 七分。(3)问题问题等价于求等价于求cnanbn1 270230n2 0001.05n1(nN*)的最大的最大值值当当n2时时，cncn12301001.05n2，当当cncn10，即，即2301001.05n20时时，105n22.3，得，得n19.1，因此，当，因此，当2n19时时，cn1cn；于是，当于是，当n20时时，cn (n1) 思维点拨：思维点拨：(1)利用条件求利用条件求a1和和d； (2)由由(1)求出求出bn，再求，再求Tn，然后证明，然后证明2Tn9bn1184与与 4.(1)解：解：a1，a2，a7成等比数列，成等比数列，即

14、即(a1d)2a1(a16d)，又又a11，d0，d4.Snna1 dn2n(n1)2n2n.第十九页，编辑于星期五：五点 七分。(2)证明：证明：由由(1)知知bnbn是首是首项为项为2，公差，公差为为2的等差数列，的等差数列，Tnn2n，2Tn9bn1182n22n18(n1)182n216n362(n28n16)42(n4)244，当且，当且仅仅当当n4时时取等号取等号当且当且仅仅当当n ，即，即n3时时取等号取等号又又中等号不能同中等号不能同时时取到，取到，2Tn9bn118 (n1). 第二十页，编辑于星期五：五点 七分。【方法规律方法规律】1深深刻刻理理解解等等差差(比比)数数列列

15、的的性性质质，熟熟悉悉它它们们的的推推导导过过程程是是解解题题的的关关键键两两类类数数列列性性质质既既有有类类似似的的局局部部，又又有有区区别别，要要在在应应用用中中加加强强记记忆忆同同时时，用用好好性性质质也也会会降降低低解题的运算量，从而减少过失解题的运算量，从而减少过失2等等比比数数列列的的前前n项项和和公公式式要要分分两两种种情情况况：公公比比等等于于1和和公公比比不不等等于于1.最最容容易易无无视视公公比等于比等于1的情况，要注意这方面的练习的情况，要注意这方面的练习3在在等等差差数数列列与与等等比比数数列列中中，经经常常要要根根据据条条件件列列方方程程(组组)求求解解，在在解解方方

16、程程(组组)时时，仔细体会两种情形中解方程仔细体会两种情形中解方程(组组)的方法的不同之处的方法的不同之处第二十一页，编辑于星期五：五点 七分。4数数列列的的渗渗透透力力很很强强，它它和和函函数数、方方程程、三三角角形形、不不等等式式等等知知识识相相互互联联系系，优优化化组组合合，无无形形中中加加大大了了综综合合的的力力度度解解决决此此类类题题目目，必必须须对对蕴蕴藏藏在在数数列列概概念念和和方方法法中中的的数数学学思思想想有有所所了了解解，深深刻刻领领悟悟它它在在解解题题中中的的重重大大作作用用，常常用用的的数数学学思思想想方方法法有有：“函函数数与与方方程程、“数数形形结结合合、“分类讨论

17、分类讨论、“等价转换等价转换等等5在在现现实实生生活活中中，人人口口的的增增长长、产产量量的的增增加加、本本钱钱的的降降低低、存存贷贷款款利利息息的的计计算算、分分期期付付款款问问题题等等，都都可可以以利利用用数数列列来来解解决决，因因此此要要会会在在实实际际问问题题中中抽抽象象出出数数学学模模型型，并并用用它它解解决决实实际际问问题题.第二十二页，编辑于星期五：五点 七分。正正项项数列数列an满满足足SnSn1ta 2(n2，t0)，a11，其中其中Sn是数列是数列an的前的前n项项和和(1)求求a2及通及通项项an；(2)记数列记数列 的前的前n项和为项和为Tn，假设，假设Tn2对所有的对

18、所有的nN*都成立都成立求证：求证：0t1.第二十三页，编辑于星期五：五点 七分。【标准解答】【标准解答】解：解：(1)由由a11，S2S1ta 2，得得a20(舍去舍去)或或a2又又SnSn1ta 2，Sn1Sn2ta 2(n3)，得得anan1t(a 即即(anan1)1t(anan1)0，数列数列an为正项数列，为正项数列，anan1 (n3)，即数列即数列an从第二项开始是公差为从第二项开始是公差为 的等差数列的等差数列第二十四页，编辑于星期五：五点 七分。tt22成立，故成立，故0t1得得证证(2)证明：证明：T1t2；当；当n2时时，Tnt要使要使Tn2对对所有的所有的nN*恒成立

19、，只要恒成立，只要Tntt2 第二十五页，编辑于星期五：五点 七分。【易入误区易入误区】(1)在转化递推关系时，无视各项为正这一条件，得出多解或错解在转化递推关系时，无视各项为正这一条件，得出多解或错解a20；(2)在求在求an时，因时，因思路混乱，可能导致计算繁杂或转化方向不明确而出现错解；思路混乱，可能导致计算繁杂或转化方向不明确而出现错解；(3)不注意不注意n的取值范围，在的取值范围，在得出得出anan1 后，错误得出后，错误得出an ；(4)在证第在证第(2)问时，放缩不当，出现错误的问时，放缩不当，出现错误的推理过程推理过程第二十六页，编辑于星期五：五点 七分。【状元笔记状元笔记】此

20、题是递推关系型数列的综合问题，在求解这类题的过程中，注意题中各限制条件的此题是递推关系型数列的综合问题，在求解这类题的过程中，注意题中各限制条件的作用，如此题中的正项数列，作用，如此题中的正项数列，t0等条件在解题中的应用。对递推关系式进行适当的等条件在解题中的应用。对递推关系式进行适当的转化是解决此类问题的关键，如在处理此题第转化是解决此类问题的关键，如在处理此题第(1)问时，将前后两个递推关系式相减后问时，将前后两个递推关系式相减后因式分解的变形过程是解题的切入点。在与不等式有关的证明中应注意放缩法的正确因式分解的变形过程是解题的切入点。在与不等式有关的证明中应注意放缩法的正确应用应用.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十七页，编辑于星期五：五点 七分。