《导数在研究函数中的应用－单调性比武课rainbow》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数在研究函数中的应用－单调性比武课rainbow（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珥陵高级中学珥陵高级中学 黄彩红黄彩红复习引入复习引入：问题问题1 1：函数单调性的定义函数单调性的定义1 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么那么f(x)f(x)在这个区间在这个区间上是上是减函数减函数. .问题问题2：由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(2)(2)作差作差(3)(3)变形变形.
2、.(1)(1)设元设元(4)(4)判断判断符号符号( (与比较与比较) )(5)(5)定论定论函数函数y=x24x3的的图象：图象：2yx0单增区间：（，单增区间：（，+）. .单减区间：单减区间：( (，).).发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=2x3-6x2+7.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=xy=x2 24x4x3 3实验来考察单调性单调性与导数导数有什么关系：2yx0. . . . . . . .观察函数观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象：的图象：总结总结:该函数在区间该函数在区间（，2 2）上单调减
3、）上单调减, ,切线斜率小于切线斜率小于0,0,即其即其导数为负导数为负, ,在区间（在区间（2 2，+）上单调增）上单调增, ,切切线斜率大于线斜率大于0,0,即其导即其导数为正数为正. .而当而当x=2x=2时其时其切线斜率为切线斜率为0,0,即导数即导数为为0.0.函数在该点单调性发函数在该点单调性发生改变生改变. .一般地一般地, ,我们有下面的结论我们有下面的结论: :对函数对函数y=f(x),如果在某个区间上如果在某个区间上, , 00, ,那么那么f(x)为该区间为该区间上的上的增增函数函数; ;注意注意: :如果在如果在某个区间内某个区间内恒有恒有 =0,=0,则则f(x)为常数函数为常数函数. .如果在某个区间上如果在某个区间上, , 00,-12x0,解得解得x0x2x2，f(x)的单调增区间为的单调增区间为（，0 0）和和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0x2,0x0lnx+10时，解得时，解得x1/e.x1/e.则则f(x)f(x)的的单增区间是单增区间是(1/e,+).(1/e,+).当当lnx+10lnx+10时，解得时，解得0x1/e.0x0,0,或解不等式或解不等式 0;0f(x)为该区间为该区间A A上的增函数上的增函数
