《数与代数》知识梳理沙河中学 一、数的认识第一节 整数的认识《课程标准》视窗1、正确理解自然数、零、整数的含义2、熟记整数的数位顺序，能认识整数的计数单位，掌握十进制计数法3、能根据数级正确地读、写多位数，能熟练地读、写千亿以内的整数4、掌握改变多位数的计数单位的方法5、会比较两个整数的大小6、学会根据需要把一个数用四舍五入法省略尾数，求出它的近似数知识体系整合整数十进制计数法数位顺序表整数的读法整数的改写计数单位整数的写法 基础知识梳理自然数1、自然数的定义 2、自然数的基数和序数的含义3、自然数“0”的含义 4、数字的含义和种类整数1、整数的含义 2、整数的分类3、十进制计数法 计数和计数单位1、计数 2、计数单位数与数位1、数位的意义 2、位置值 3、位数 4、高位和低位 5、数位顺序表整数的读法1、万以内数的读法2、万以上数的读法整数的写法整数的改写和近似数1、整数的改写 2、近似数整数大小的比较 第二节 分数的认识 《课程标准视窗》1、理解分数的意义，明确分数和除法的关系。
理解真分数、假分数和带分数的意义2、掌握比较分数大小的方法及假分数、整数和带分数互化的方法3、理解和掌握分数的基本性质，能够正确熟练地进行约分和通分 知识体系整合分数分数的意义分数的分类分数的性质分数的计数单位分数的读写法真分数假分数带分数比较分数的大小通分整数约分最简分数分数和除法的关系 基础知识梳理分数1、分数的产生 2、分数的意义 3、分数各部分名称和分数单位 4、分数值5、特殊的分数形式分数的分类1、真分数 2、假分数 3、带分数分数的读法和写法1、真分数和假分数的读法 2、带分数的读法 3、真分数、假分数和带分数的写法分数和除法的关系假分数与整数或带分数的互化最简分数分数的性质1、分数的基本性质 2、分子或分母的变化引起分数值的变化约分和通分1、约分 2、通分分数大小的比较1、同分母分数大小的比较 2、同分子分数大小的比较 3、分子、分母都不相同的分数大小比较 第三节 小数的认识 《课程标准视窗》1、理解小数的意义，认识小数的计算单位和数位顺序，能熟练地读、写小数。
2、会正确地比较小数的大小3、理解小数的性质，会化简小数，会按小数的性质改写小数4、掌握小数点的移动引起小数的大小变化的规律，会把小数扩大（或缩小）到原来的10（ ）倍、100（ ）倍……会把一个数改写成以“万”或“亿”做单位的小数5、掌握求一个小数的近似数的方法 知识体系整合小 数小数的意义小数的分类小数的基本性质 小数的计数单位 小数的读写法 近似数、小数的大小比较 纯小数带小数 按整数部分 有限小数按小数部分 纯循环小数循环小数混循环小数无限小数不循环小数 基础知识梳理小数1、小数的产生 2、小数的意义 3、小数的数位小数的计数单位和进率小数的分类1、按整数部分分类 2、按小数部分分类小数的读写法1、小数的读法 2、小数的写法小数的性质1、小数的基本性质 2、小数点移动引起小数大小的变化小数大小的比较分数和小数的互化1、分数化成小数 2、小数化成分数小数的近似数和改写1、求小数近似数的方法 2、小数的改写 第四节 百分数的认识 《课程标准》视窗1、理解百分数的意义。
2、正确熟练地进行小数、分数和百分数的互化3、理解纳税、利息的意义，知道成数与折扣都是与百分数关系十分密切的“十分数” 知识体系整合百分数百分数的意义百分数的写法百分数的读法成数、折扣百分数与小数的互化税率、利率百分数与分数的互化 基础知识梳理百分数1、百分数的意义 2、百分数的写法 3、百分数的读法 4、百分数与分数的区别百分数和分数、小数的互化1、百分数与小数的互化 2、百分数与分数的互化 税率和利率1、税率 2、利率成数折扣 第五节 负数的认识 《课程标准》视窗1、正确理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数。
2、能政确地读写正、负数3初步会用正、负数表示具有相反意义的量 知识体系整合负 数负数的意义负数与正数读法和写法大小的比较负数在实际生活中的应用 基础知识梳理负数1、负数的产生 2、正数的定义 3、负数的定义正数和负数的读法1、正数的读法 2、负数的读法正、负数的写法1、负数与正数的比较 2负数与负数的比较负数在日常生活中的应用 二、数的运算 第一节 整数四则运算 《课程标准》视窗1、理解整数加、减、乘、除法四则运算的意义2、理解整数加、减、乘、除法运算之间的关系3、理解整数加、减、乘、除法各部分的关系4、进一步掌握四则运算的计算法则，掌握四则混合运算的运算顺序。
5、理解和掌握加法和乘法的运算定律和一些简便运算的方法 知识体系整合整数四则运算整数加法整数减法整数乘法整数除法整数四则混合运算因数和倍数整数加法的运算法则、定律整数加法整数加法的定义整数减法的定义整数减法的运算法则、定律整数乘法的定义整数乘法的运算法则、定律整数除法的定义整数除法的运算法则、定律 基础知识梳理整数的加法和减法1、整数的加法定义 2、整数加法运算法则 3、加法运算定律 4、整数减法定义5、整数减法运算法则 6、退位减法 7、连续退位减法 8、减法的运算定律9、差的变化规律 10、加法和减法的关系 11、加、减法的验算 整数的乘法和除法1、乘法的定义 2、乘法的补充定义 3、倍 4、乘方 5、整数乘法的运算法则 6、积的位数7、积的位数的判定方法 8、乘法口诀表 9、整数乘法的运算定律 10、积的变化规律11、除法的定义 12、处罚的补充定义 13、完全商 14、不完全商 15、有余数除法16、有余数除法各部分的关系 17、整数除法的运算法则 18、除法的竖式 19、试商20、试商的方法 21、商的位数 22、商的位数的判断方法 23、整数处除法的运算性质24、商的变化规律 25、乘法和除法的关系 26、乘、除法的验算整数四则混合运算1、四则混合运算 2、三级运算 3、同级运算 4、四则混合运算顺序 5、递等式 6、脱式计算 因数和倍数1、因数和倍数的定义 2、找因数的方法 3、找倍数的方法 4、2、5、3的倍数的特征5、质数、合数与分解质因数 6、最大公因数和最小公倍数 第二节 分数四则运算 《课程标准》视窗1、能正确地进行分数和百分数的四则混合运算。
2、在计算中要根据题目的特点，灵活地选择比较简便的算法3、能根据题目中数字的特点，应用运算定律选择正确、灵活、合理的简算方法4、理解整数运算定律对于分数和百分数也同样适用，并会运用这些定律 知识体系整合分数四则混合运算分数的加法分数的乘法分数的减法分数的除法 基础知识梳理分数的加法和减法1、分数加、减法的意义 2、同分母分数加、减法的计算法则 3、异分母分数加、减法的计算法则分数的乘法和除法1、分数乘法的意义 2、分数乘法的计算法则 3、倒数 4、分数除法的意义 5、分数除法的计算法则分数四则混合运算1、分数四则混合运算的顺序 2、分数百分数四则混合运算 第三节 小数四则运算 《课程标准》视窗1、理解小数加、减、乘、除法运算的意义2、掌握小数加、减、乘、除法计算的法则，掌握小数四则混合运算的运算顺序，会把整数的运算定律推广到小3、能够正确熟练地进行小数的计算、小数四则混合运算及正确地进行简便运算。
4、掌握有括号的小数四则混合运算的运算顺序 知识体系整合小数四则混合运算小数的加法小数的减法小数的乘法小数的除法 基础知识梳理小数的加法和减法1、小数加、减法的意义 2、小数加、减法的计算法则 小数的乘法和除法1、分数乘法的意义 2、小数乘法的计算法则 3、小数除法的意义 4、小数除法的计算法则整数、分数、小数四则混合运算1、整数、分数、小数四则混合运算的顺序 2、整数、分数、小数四则混合运算的计算方法 第四节 计算方法与计算工具 《课程标准》视窗1、能熟练地进行口算、笔算，根据实际需要比较熟练地进行估算。
2、掌握文字题的结构特点和分析方法，学会用综合算式解答文字题，并能正确适用小括号3、认识算盘和电子计算器的构造和功能，并能正确操作4、掌握小学数学中常用的速算方法，并根据数字特点选择恰当方法计算 知识体系整合计算方法口算估算笔算表算算盘基本口算解文字题简单速算电子计算器计算工具 基础知识梳理口算1、口算 2、速算 3、口算的形式 4、小学口算的教学内容和要求 5、小学数学中常用的速算方法估算1、加减法的估算 2、乘除法的估算表算笔算1、算式 2、综合算式 3、笔算解文字题1、文字题 2、文字题的组成 3、文字题的种类 4、文字题的解题关键5、用综合推理法解文字题 6、用分析推理法解文字题 7、列方程法解文字题珠算1、珠算 2、算盘 3、珠算中的进位 4、珠算中的退位 5、乘加 6、乘减 7、珠算中的试商8、打算盘的姿势 9、打算盘的指法 10、珠算加法口决 11、珠算减法口诀 12、商九口诀电子计算器1、电子计算机 2、电子计算器的认识 3、袖珍计算器按键说明 4、正确操作计算器按键的方法 5、操作方法举例 三、 解决问题 第一节 应用题的有关知识 《课程标准》视窗1、了解应用题的定义和结构。
2、理解应用题中常见的数量关系3、理解一些常用术语并会应用4、对应用题的解题思路和方法有一个初步的了解 知识体系整合应用题定义结构简单应用题分类复合应用题解题思路和方法 基础知识梳理应用题的定义和结构1、应用题的定义 2、应用题的已知条件 3、应用题的问题应用题的分类：算术应用题分为简单应用题和复合应用题（一般复合应用题、典型应用题）应用题中常见的数量关系1、基本数量关系 ⑴部分与总数的关系 ⑵大数、小数与相差数的关系⑶每份数、份数与总数的关系 ⑷ 倍数的关系2、常见的数量关系⑴单价、数量与总价的关系 ⑵单产量、总面积与总产量的关系⑶工作效率、工作时间与工作总量的关系 ⑷ 速度、时间与路程的关系应用题中常见的一些术语1、同样多 2、多、少 3、增加、增加了 、增加到 4、减少、减少了、减少到5、扩大了、扩大到 6、扩大、缩小应用题的解题思路和方法1、简单应用题的解题思路2、复合应用题的一般解题思路⑴综合法 ⑵分析法 第二节、简单应用题 《课程标准》视窗1、初步了解简单应用题的类型2、对简单应用题的各类型有一个了解和掌握。
知识体系整合简单应用题乘法简单应用题加法简单应用题除法简单应用题减法简单应用题解题思路和方法基础知识梳理 第三节 整数、小数的复合应用题 《课程标准》视窗1、会解决有关整数、小数的复合应用题2、会解决一些典型的应用题 知识体系整合整数、小数复合应用题一般应用题典型应用题解题思路和方法 基础知识梳理一般应用题典型应用题1、求平均数的应用题 2、“归一”和“归总”应用题3、行程应用题⑴相遇问题 ⑵追及问题 ⑶行船问题 ⑷ 置换问题 ⑸公倍数、公因数问题 ⑹和倍、差倍问题 ⑺年龄问题 ⑻盈亏问题 ⑼植树问题 第四节 分数、百分数应用题 《课程标准》视窗1、能熟练地根据一个数乘分数的意义解答简单和比较复杂的分数及复合应用题。
2、能熟练地掌握工程问题的数量关系，解答工程问题的应用题3、掌握应用题的数量关系，较难的应用题借助画图进行分析、判断和解答4、能解答工程问题的应用题，理解工程问题中比较抽象的数量关系 知识体系整合分数、百分数应用题分数应用题百分数应用题求一个数是另一个数的几分之几求一个数的几分之几是多少已知一个数的几分之几是多少，求原数求一个数是另一个数的百分之几百分数乘除法应用题百分率应用题 基础知识梳理分数应用题基本的分数应用题1、求一个数是另一个数的几分之几2、求一个数的几分之几是多少3、已知一个数的几分之几是多少，求原数复合分数应用题工程问题百分数应用题1、求一个数是另一个数的百分之几 2、百分数乘除法应用题 3、百分率应用题 第五节 列方程解应用题 《课程标准》视窗1、学会列方程解应用题的基本方法和步骤2、熟练掌握根据题意找出数量之间的相等关系的方法3、掌握列方程解含有两个未知数的应用题的方法4、熟练掌握列方程解应用题的步骤及分析数量关系的方法5、分清用方程和算术解应用题的解题思路，根据题目的特点灵活地选择解题方法 知识体系整合列方程解应用题列方程解应用题与算术方法的联系和区别列方程解应用题的步骤读题、设x列方程解方程检验 基础知识梳理列方程解应用题的意义列方程解应用题的联系和区别列方程解应用题的步骤 第六节 比和比例应用题 《课程标准》视窗1、理解比例尺应用题、按比例分配应用题，正、反比例应用题的解题方法。
2、能够灵活运用相关方法，解答比和比例应用题 知识体系整合比和比例应用题比例尺应用题比例尺分类按比例分配应用题正、反比例应用题已知图上距离和实际距离，求比例尺已知图上距离和比例尺，求实际距离已知比例尺和实际距离，求图上距离数值比例尺正比例应用题反比例应用题线段比例尺 基础知识整合比例尺应用题比例尺的分类按比例分配应用题1、按比例分配应用题的特点 2、按比例分配应用题的一般解题步骤正、反比例应用题1、正比例应用题 2、反比例应用题3、正、反比例应用题的特征及解题关键 4、正反比例应用题的解题步骤 四、常见的量 《课程标准》视窗1、系统地掌握质量、时间和货币单位，能够恰当地进行计量单位的运算。
2、熟记每相邻两个单位之间的进率，并根据它熟练地进行名数的改写 知识体系整合常见的量时间单位质量单位货币单位进率进率进率名数改写 基础知识梳理量计量进率换算时间1、时间 2、时间单位 3、判断平、闰年的方法 4、24时计时法质量单位货币、人民币的认识1、货币 2、人民币名数和名数的改写1、名数 2、高级单位和低级单位 3、名数改写 五 、式与方程 第一节 用字母表示数 《课程标准》视窗1、理解用字母表示数的意义，并会用含有字母的式子表示数量关系。
2、含有字母的式子既能表示数量关系，也可以表示具体数量3、具有初步的逻辑思维能力，会用字母表示常见的数量关系、运算定律及几何图形的周长和面积公式4、含有字母的算式及乘方的简便写法，会代入求值 知识体系整合用字母表示数数量关系运算定律计算公式 基础知识梳理用字母表示数量关系用字母表示常见的运算定律和性质用字母表示公式及运算法则用字母表示数的写法上的规定将数值代入式子求值1、含字母式子的值 2、将数值代入式子求值的方法 第二节 简易方程 《课程标准》视窗1、理解、掌握并会区别方程、方程的解、解方程三个概念2、熟练掌握解方程的方法3、会解简易方程及检验 知识体系整合解简易方程概念方程方程的解解方程解方程（含有方程解的文字叙述题） 基础知识梳理方程1、方程的意义2、等式的意义3、方程与等式的关系4、方程必须满足的条件解方程1、方程的解和解方程2、利用天平的原理解方程3、解两步、三步运算的方程4、解方程的书写格式 六 比和比例 第一节 比 《课程标准》视窗1、掌握比的意义和比的基本性质2、理解比的意义并能正确地求出比值。
3、理解比的基本性质并能应用比的性质化简比4、明确比与分数、除法的关系，并能化简 知识体系整合比比的意义比的读写法比与分数、除法的关系比的性质化简比求比值 基础知识梳理比的意义比的读写法和各部分的名称比与除法、分数的关系比的性质比的化简1、最简整数比和比的化简 2、化简比的方法 3、化简比和求比值的区别 第二节 比例 《课程标准》视窗1、理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能判断两个比是否成比例2、会根据比例中的任何三项求另外一个未知项3、会组比例、解比例 知识体系整合比例正、反比例正比例性质解比例反比例 基础知识梳理比例的意义和基本性质1、比例的意义 2、比例的基本性质 3、解比例正比例和反比例1、成正比例的量 2、成反比例的量 七、探索规律 《课程标准》视窗1、发现给定的事物中隐含的简单规律2、探求给定的事物中隐含的变化趋势3、能在探究的过程中，感受事物的变化情况 知识体系整合 探索规律算式中的规律数列中规律“式”的规律数与形结合的规律 基础知识梳理探索规律的意义算式中的规律数列中的规律式的规律数与形结合的规律 。